Timeplan, pensum og eksamensdato

Velg semester

Kort om emnet

MAT4400 gir en innføring i mål- og integrasjonsteori og i operatorteori (hovedsakelig på Hilbert rom). Blant temaene som dekkes er: Grunnleggende mål- og integrasjonsteori, inklusivt konvergensteoremene, Lp-rom og deres kompletthet, samt  Carathéodorysutvidelsesteorem. Adjungerte operatorer, ortogonale projeksjoner, kompakte operatorer og Hilbert-Schmidt operatorer. Spektralteoremet for kompakte selv-adjungerte operatorer. Anvendelser på Sturm-Liouville-teori og Fredholm-teori.

 

Hva lærer du?

Etter å ha fullført emnet:

  • er du vant til å arbeide med sigma-algebraer og med mål på sigma-algebraer. Spesielt er du fortrolig med de viktigste sigma-algebraene bestående avdelmengder av de reelle tallene og har god kjennskap til Lebesgue-målet på disse
  • har du god forståelse for hva et målrom er og hva målbare og integrerbare funksjoner er, kan beregne integralet til mange integrerbare funksjoner og kjenner til konvergensteoremer for integraler
  • vet du hva som menes med et Lp-rom og hva Hölders ulikhet sier
  • kan du bestemme den adjungerte til en begrenset lineær operator på et Hilbert rom, avgjøre om operatoren er selv-adjungert og kjenner godt til eksempler på slike, som f.eks. ortogonale projeksjoner på lukkede underrom
  • kjenner du til kompakte operatorer og viktige egenskaper for disse, og er fortrolig med hva som menes med Fredholm-alternativet, spesielt i forbindelse med vise integrallikninger
  • har du god forståelse for spektralteoremet for kompakte selvadjungerte operatorer og kan anvende dette teoremet til å løse enkelte Sturm-Liouville problemer

Opptak og adgangsregulering

Studenter må hvert semester søke og få plass på undervisningen og melde seg til eksamen i Studentweb.

Dersom du ikke allerede har studieplass ved UiO, kan du søke opptak til våre studieprogrammer, eller søke om å bli enkeltemnestudent.

Overlappende emner

5 studiepoeng mot MA141, MA154, MA254 og MA354.

* Vi gjør oppmerksom på at informasjon om overlapp mot gamle og nye emner ikke er fullstendig. Ta eventuelt kontakt med matematisk institutt.

Undervisning

6 timer forelesning/regneøvelse hver uke hele semesteret.

Eksamen

1 obligatorisk oppgave som må gjøres ved hjelp av et presentasjonsverktøy for matematikk (Latex). Målet er at studenten skal bli kjent med og mestre elektronisk verktøy for skriftliggjøring av matematikk og bli i stand til å presentere eget, matematisk arbeid i elektronisk format.

Skriftlig eksamen.

Hjelpemidler

Ingen hjelpemidler er tillatt.

Eksamensspråk

Dersom emnet undervises på engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst på engelsk.

Du kan besvare eksamen på norsk, svensk, dansk eller engelsk.

Karakterskala

Emnet bruker karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen.

Begrunnelse og klage

Adgang til ny eller utsatt eksamen

Dette emnet tilbyr både utsatt og ny eksamen. Les mer:

Trekk fra eksamen

Det er mulig å ta eksamen i emnet inntil tre ganger. Dersom du trekker deg fra eksamen etter fristen eller under eksamen, bruker du et eksamensforsøk.

Tilrettelagt eksamen

Søknadskjema, krav og frist for tilrettelagt eksamen.

Evaluering av emnet

Vi gjennomfører fortløpende evaluering av emnet, og med jevne mellomrom ber vi studentene delta i en mer omfattende evaluering.

Fakta om emnet

Studiepoeng

10

Nivå

Master

Undervisning

Hver vår

Fra våren 2018 undervises emnet på våren.

Eksamen

Hver vår

Undervisningsspråk

Engelsk

Emnet undervises på engelsk. Dersom ingen studenter har ønsket emnet på engelsk innen første forelesning, kan emnets undervisning gis på norsk.