Beskjeder

Publisert 24. nov. 2004 01:00

Jeg er nå ferdig med pensum, idet jeg i dag gjennomgikk Gauss-Bonnets teorem - et av høydepunktene i kurset. (Kapittel 12). Under Oppgaver har jeg lagt ut en liste med flere relevante oppgaver fra McClearys bok. Jeg anbefaler deg å gjøre så mange som mulig av dem - du vil lære noe av hver eneste en.

Under Pensum/Læringskrav vil du nå finne en oversikt over endelig pensum.

Mandag 29/11 blir siste forelesning. Jeg ikke satt opp noe bestemt program, men jeg kan tenke meg å gi noen flere anvendelser av Gauss-Bonnets teorem. Utover dette vil jeg heller åpne for at dere kommer med spørsmål og ønsker om oppgaver eller andre ting dere gjerne vil ha gjennomgått.

Publisert 22. nov. 2004 01:00

Jeg har nå lagt ut noen nye noter med litt utfyllende stoff om differensialgeometri.

Publisert 17. nov. 2004 01:00

Vi er nå ferdig med det vi skal gjennomgå i kapitlene 11 og 13. I kapittel 11 snakket jeg litt om geodetisk kompletthet og skisserte hvorfor kompakte flater er geodetisk komplette. Sidene 166-169 er ikke pensum.

Kapittel 13 fulgte jeg ganske tett frem til side 191. (Bortsett fra at Gauss' lemma ble vist uten integrasjon). Deretter så vi på generelle flater med konstant krumning lik 0 eller -1, og viste at disse må være lokalt isometriske med henholdsvis det Euklidske plan Poincares diskmodell for det hyperbolske plan.

Neste (og siste) uke skal vi snakke om Gauss-Bonnets teorem (kapittel 12).

NB:Oppgaver til mandag 22/11 er lagt ut. De som vil, kan gjerne betrakte dette som et prøveeksamenssett og levere det inn som en skriftlig besvarelse til mandag.

Publisert 10. nov. 2004 01:00

Denne uken har jeg snakket om geodetisk krumning og geodetiske kurver. Jeg har her fulgt McCleary ganske nøye, men med litt mer vekt på eksakt hva som er og ikke er intrinsisk, slik at vi kan se hva som også gjelder for vilkårlige flater med Riemannsk metrikk. Spesielt gjelder dette projeksjonen av den annenderiverte ned på tangentplanet, som kan uttrykkes ved Christoffel-symbolene. Disse er intrinsiske ved formlene på side 148.

Vi har kommet frem til nederst på side 163. Neste uke skal vi fortsette med kapittel 11 og snakke litt om eksponensialavbildningen og kompletthet, og fortsetter så med anvendelser i kapittel 13. Den siste uken skal vi så ta for oss Gauss-Bonnets teorem, i kapittel 12.

Publisert 3. nov. 2004 01:00

Denne uken har jeg gjennomgått definisjonen av Riemannsk struktur på en generell flate, definert Gauss-krumning og vist Gauss' "Theorema Egregium", som sier at krumningen bare avhenger av metrikken og derfor er invariant under (lokale) isometrier. I boka finnes tilsvarende stoff i kap. 14 side 210-212 og 214, kap.9 def. 9.2 og def. 9.8-kor. 9.10 og prop. 9.11, og kap. 10 til og med Kor. 10.5.

De tre siste ukene vil jeg gjennomgå stoff hentet fra kapitlene 11, 12 og 13, spesielt anvendt på flater med geometriske strukturer.

Publisert 28. okt. 2004 02:00

En liten rapport:

Vi er nå i gang med å studere geometriske strukturer på generelle flater. En innledning med eksempler er lagt ut under "notater". Det meste av det som blir gjennomgått i ukene fremover er hentet fra McClearys bok, men ikke nødvendigvis i samme rekkefølge. Noen ganger vil jeg også betrakte ting fra et litt annet synspunkt.

Til nå har jeg gjennomgått noe av grunnlaget, hentet fra sidene 101-112 (flater i R^3) og 206-212 (generelle flater).

Jeg har også lagt ut noen mer utfyllende noter beregnet som tilleggslitteratur (ikke pensum).

Publisert 4. okt. 2004 02:00

Notatet om hyperbolsk geometri er nå komplett.

Dette notatet utgjør pensum til midteksamen 15.10. Oppgavene vil bestå av noe teori og litt oppgaver av samme type som de i notatet. Resultatet på midteksamen vil telle en 1/3 i forhold til endelig karakter i kurset.

Publisert 23. sep. 2004 02:00

En liten statusrapport: Jeg går nå gjennom notatet om hyperbolsk geometri. Mandag 27.9 gjennomgår jeg først noen oppgaver fra kapittel 3, og deretter snakker jeg om den hyperbolske metrikken - kapittel 5 i notatet.

(Notatet er ennå ikke komplett, men det blir skrevet etter hvert, og det vil til en hver tid ligge i forkant av forelesningene.)

Publisert 8. sep. 2004 02:00

Forelesningen i dag er dessverre avlyst pga sykdom

Publisert 2. sep. 2004 02:00

Etterhvert vil diverse tilleggslitteratur bli reservert og satt i en egen hylle på biblioteket, og du får tilgang til den ved henvendelse til biblotekarene. Bøkene kan ikke lånes hjem, men du kan lese i dem på biblioteket mot å deponere studiekortet.

Foreløpig er følgende bøker reservert:

  • M. J. Greenberg: Euclidean and non-Euclidean geometries
  • R. Hartshorne: Geometry, Euclid and beyond
  • J. Stillwell: Geometry of surfaces

Publisert 31. aug. 2004 02:00

Ny versjon av notatet om Hilberts aksiomsystem er nå lagt ut - denne gangen som .pdf-fil.

Publisert 26. aug. 2004 02:00

Den første uken gikk jeg først gjennom kapittel 1, om sfærisk geometri, i McClearys bok. Deretter begynte jeg en gjennomgang av Hilberts aksiomsystem for plan geometri, etter kort å ha skissert Euklids aksiomer. Noe av dette finnes i kapittel 2 i boken, men jeg skriver et notat som dere kan finne under linken "Notater" ved siden av (under overskriften "Undervisningsmateriell"). Foreløpig har jeg bare gått gjennom insidensaksiomene.

Jeg ga også noen oppgaver som blir gjennomgått neste gang (mandag 30/8). Disse finner du under linken "Oppgaver". BJ.