Introspeksjon: astronomiutgaven

Jeg tror først en introduksjon er på sin plass.

Kliff Arne, Leser. Leser, Kliff Arne. 

Kliff Arne ser kanskje ut som ditt generiske romvesen. Det viser seg midlertidig at han er en kjær fysiker- og snorkel-kollega, bosatt på en eksoplanet i galaksen.

I dag vil jeg besøke min hypotetiske venn og rette blikket tilbake mot solsystemet vårt. Hvordan ser Muskus-systemet ut for Kliff Arne og andre ekstraterrestriske?

Sett sola fri 

Husker du den gangen vi var landmålere, og plasserte sola i ro i origo? Det er nå tid for å rette opp i denne gale antagelsen. Sola er, som forklart, en vingler. En planet med masse m og avstand r gir den en akselerasjon

\(a=\frac{Gm}{r^2}\)

Det er derfor denne vinglingen som kan indikere at det finnes planeter rundt. Vi kan nå legge merke til tre ting.

1) Det lukter ugler i mosen

2) Det er noe muffens her

3) Vi tok nettopp en spansk en

Grunnen til at vi kunne se vekk fra denne akselerasjonen tidligere, var jo at den er så liten. Så hvordan i alle dager kan Kliff Arne måle den fjernt utenfor solsystemet vårt, når vi knapt kan merke den selv? Svaret, som så ofte er tilfellet i astronomi, er elektromagnetisk stråling. 

Lytt etter nyanser i trekkspillet

Et godt spørsmål jeg egentlig ikke har tatt stilling til er hvordan man egentlig måler stjerne-hastigheter. Så langt har vi bare holdt oss inni solsystemet vårt og fokusert på interne hastigheter. Zoomer vi litt ut, innser vi at ulike solsystemer igjen vil bevege seg i forhold til hverandre. Dette er ikke noe vi nødvendigvis tenker over til vanlig. Livslengden vår er ikke tilpasset et interstellart tidsperspektiv, og stjernebildene på himmelen er de samme dagen du dør, som dagen du ble født. 

Det å se en stjerne er egentlig å registrere fotoner den sendte ut for lenge siden. Universet er sånn sett større enn lyset er raskt. I løpet av tiden det tar lyset fra stjernen vår å nå en eksoplanet vil systemene våre ha beveget seg i forhold til hverandre. Lysbølgene har da den veldig nyttige egenskapen at de vil strekkes fra Kliff Arnes perspektiv hvis stjernen beveger seg vekk fra han. Det blir større avstand mellom bølgetoppene, litt som når man drar ut et trekkspill.

Tilsvarende blir bølgelengden kortere når strålings-trekkspillet trekkes sammen og systemene har hastighet mot hverandre.

Det er like mange bølgetopper i hvert tilfelle, men de kommer frem med ulike frekvenser. Dette kalles Dopplereffekten. Den er veldig nyttig siden sammenligning av bølgelengdene vi måler og bølgelengdene vi egentlig hadde forventet, sier noe om farten stjernen beveger seg med langs synslinjen vår. Og det med overraskende god presisjon, hvis du spør meg.

Et viktig poeng her er at et trekkspill bare fungerer i en dimensjon. Å forskyve det langs andre akser har derfor lite for seg. På samme måte kan vi bare observere strålingen stjernen sender ut i synslinjen vår. Det er veldig sannsynlig at den har normale hastighetskomponenter, men disse gir dopplereffekten ingen informasjon om. De spenner ut et "mysterieplan" normalt på den radielle hastigheten vi måler.

Slik kan vi altså måle hastigheten til solsystemet. Det geniale nå er at en planet noen ganger vil kunne gi sterk nok kraftpåvirkning til å kunne påvirke denne hastigheten. Man vil kunne se periodiske endringer i Doppler-effekten som er uavhengige av hovedeffekten som kommer av hele systemets hastighet. 

Det er klart at et slikt trekkspill vil lyde annerledes, og det er nettopp denne egenarten som avslører "vinglingen" eller "swingen" jeg har beskrevet tidligere!

Så lenge baneplanet til planeten ikke er i mysterieplanet, vil dette kunne være mulig. Nedenfor ser du Kliff Arne til venstre for stjernen vår, og fetteren Kliff Magnar over stjernen. Fra Kliff Magnar sitt perspektiv er planeten i Mysterieplanet, og vil ikke kunne påvirke Dopplerforskyvningen i strålingen han mottar.

Observatører som hverken er i baneplanet eller mysterieplanet vil kunne observere påvirkningen fra planeten, men effekten minker fra maksimum i baneplanet, til null i mysterieplanet. Det hjelper selvfølgelig også med en stor kraftpåvirkning, slik at det helst er massive og nære planeter som oppdages på denne måten. Siden vårt eget hjem, Muskus B, er den næreste planeten og har middels størrelse i vårt system, er den blant planetene som eventuelt vil være mest synlig. 

Problemtreet tålte ikke vekten av parallelle beregninger

Jeg har plassert vår kjære, hypotetiske Kliff Arne i baneplanet, som en observatør på x-aksen. Sola er i origo til å begynne med.

Jeg vil se på stjerne-hastigheten Kliff Arne vil kunne måle ved hjelp av Doppler-effekten. Men først tror jeg det er tid for å bringe tilbake problemtreet. 

Okay. Dette gjorde alt mye verre. Stryk det. Det tok altså mindre enn et døgn før metaforen min brøt fullstendig sammen. Problemtreet får komme sterkere tilbake ved en senere anledning. 

Det sentrale her er i alle fall at bevegelsen til sola og Muskus B henger veldig tett sammen, ettersom akselerasjonene deres er avhengig av distansen mellom dem. 

\(a_s = \frac{Gm_p}{|r_p-r_{sol}|^2} \qquad a_p = \frac{Gm_s}{|r_p-r_{sol}|^2}\)

Jeg lager en liknende liste av kommandoer som ved beregning av baneplanene, men ser nå på sola og Muskus B parallelt. 

Jeg fortsatte denne kontinuerlige dialogen gjennom fire omløp for Muskus B, mens jeg samtidig ga hele systemet en konstant hastighet vekk fra Kliff Arne. Jeg endte da opp med en liste av stjerne-hastigheter fra hans perspektiv.

\(V_{total}=V_{system} + V_{sol}\)

Hastighetsgrafer og selvdestruktiv kjærlighet til helgen

Mitt tidligere selv tenkte så at en naturlig, hensiktsmessig fortsettelse ville være å be datamaskinen plotte denne. "Data; vis meg hastigheten min!

Hmm.

Sånn i retrospekt ser det jo ikke veldig bra ut. Det er likevel ofte jeg tar meg selv i å tenke, "Ja, ja. Jeg vet jo ikke hvordan det skal se ut, det stemmer sikkert. Kanskje. Antagelig. Hvilken myndighet har jeg til å stille spørsmål ved naturens lover?", for så å springe hjem og ta helg. Jeg tror mange av problemene mine hadde forsvunnet hvis jeg satt mindre pris på helger.  

Neste gang jeg slo på datamaskinen, gikk den fulle galskapen innover meg i all sin prakt. Jeg har jo bare plottet hastigheten i y-retning som funksjon av hastigheten i x-retning. Det er jo forså vidt greit, men gir meg ikke mye anvendelig informasjon, og er i alle fall ikke hva Kliff Arne trekker ut fra Doppler-dataene sine. Jeg skylder på fraværet av problemtreet. Jeg hadde rett og slett glemt litt hva jeg egentlig var ute etter; hastigheten fra Kliff Arne sin synsvinkel. Forsøk nummer to ser du nedenfor. 

Dette er hastigheten i en dimensjon som funksjon av tiden, akkurat det jeg var ute etter. Harmoniske tilstander. Vi kan nå trekke ut de viktige strukturene. For det første ser vi at hastigheten hele tiden er positiv, altså beveger systemene seg vekk fra hverandre. Toppene må komme når Muskus B har akselerert solen ytterligere vekk fra Kliff Arne. Bunnene tilsvarende når Muskus B er mellom dem, og bremser solens bevegelse i forhold til hele systemet. 

Den dårlige nyheten er at vi nok en gang har idealisert virkeligheten. Planeter med atmosfære er generelt dårlige utgangspunkter for astronomiske observasjoner. De kompenserer selvfølgelig for dette ved å være gode utgangspunkter for celleånding og fotosyntese. Prisen vi uansett betaler i dette kompromisset, er å bli eksponert for grafer som den nedenfor.

Selv om vi kunne eliminert atmosfæreproblemet, kommer det likevel støy fra andre kanter, som andre astronomiske kilder og begrensninger i detektorene våre. Så i stedet for å forsøke å kvitte oss med støyen, må vi lære oss hvordan vi kan vi jobbe rundt den. 

Det er da helt nødvendig at vi forstår hvordan støy oppfører seg. For det første kan vi ofte anta at avvikene ikke har noe å gjøre med hverandre. Det er for eksempel ingenting som tilsier at avviket i en måling må kompensere for avviket i det forrige. Samtidig er støyen fremdeles konsentrert om den idealiserte grafen. Dette mønsteret har vi sett tidligere. Det er tid for å bringe tilbake den gaussiske strandhatten.

Det jeg har gjort i grafen over, er å plassere en gitt idealisert hastighetsmåling i sentrum, for å så å trekke en ny, vilkårlig verdi fra hatten. Dette gjentar jeg for hver eneste måling, og klarer på den måten å simulere en type støy ved hjelp av den allsidige strandhatten.

Masseberegninger som indikasjon på nøyaktighet i målinger

Nå fikk hele denne framgangsmåten en litt merkelig, omvendt kronologi. Fordi en ting er å konstruere støy utfra den korrekte dataen. Et mer realistisk og naturlig scenario er jo gjerne at man begynner med en graf av støy. Kurven nedenfor er for eksempel en gammel måling vi har fra stjernen i systemet til Kliff Arne. 

Jeg synes jo vi tilsynelatende får et ganske godt inntrykk av akselerasjonspåvirkningene en planet har. Nå som vi skjønner mer om hvordan støy oppfører seg, kan vi anta den virkelige farten må være omtrent på midten av denne tykke skiven.

Som en uhøytidelig test på hvor nøyaktig vi kan lese av data, kan vi prøve å estimere massen til planeten som går i omløp. Denne kan man utrykke ved stjernemassen, den radielle stjernehastigheten i grafen og perioden. Sistnevnte burde være avstanden mellom to bølgetopper, ettersom det indikerer at planeten og stjernen er på samme sted i banene sine. 

På grafen over kan vi estimere en periode på omtrent 20 år, og makshastighet på si 0.02 AU/år. Dette gir meg

\(m_p \approx 0.0086\) solmasser

Dette kan stemme bra for alt jeg vet, men det er alltid litt ubehagelig å trekke ut slik data med de dysfunksjonelle, menneskelige øynene mine. Astronomiske enheter og solmasser er jo veldig store enheter, og vi ser at det er begrenset hvor mange desimaler jeg hensiktsmessig kan gjette meg til ut fra grafen. I stedet for å stole på sansene mine, kan vi legge merke til at fartsgrafene vi jobber med ligner mistenkelig mye på trigonometriske funksjoner. Det er ingen grunn til at jeg ikke kan prøve mange tusen grafer med ulike perioder og amplituder på datamaskinen, å plukke ut den som passer best.

Jo flere kurver jeg prøver, jo bedre presisjon kan jeg få. Hvis jeg nå på ny regner massen, med mine nye kombinasjoner av verdier, ender jeg opp med

\(m_p \approx 0.0073\) solmasser

Kliff Arne kan informere om at en riktigere verdi er 0.0074 solmasser, men det er i alle fall en forbedring fra øyemål-estimatet over, som hadde et avvik på 14%. Det er dermed tydelig at vi kan gjøre enkle grep for å forbedre dataene vi måler. Det bør vi også gjøre så godt vi kan, siden det er få andre måter å korrigere målinger gjort på en slik skala.

Ettertanker

Dette har vært et veldig interessant tankeeksperiment blandet med ekte data. Når vi finner eksoplaneter på denne måten er det alltid fristende å se for seg romvesener som kikker tilbake og samler data fra vårt solsystem. Hvis det finnes eksoplaneter med «intelligent liv», får vi bare håpe at interplanetarisk ensomhet er et konsept for dem også, og ikke bare en irrasjonell, menneskelig konstruksjon.

Av Ida Risnes Hansen
Publisert 26. sep. 2017 14:55 - Sist endret 7. feb. 2020 15:47