Detektiv-sportsfiske

Hva får du hvis du krysser en detektiv med en sportsfisker? 

En astrofysiker. Du får også Shore-Luck Holmes. Men først og fremst en astrofysiker.

Vi er allerede for fullt i gang med grundige atmosfæreanalyser.  Et av de mest åpenbare spørsmålene vi kan stille oss selv i denne sammenhengen er hvilke gasser som finnes. Det blir ikke bare en sniktitt på det generelle klimaet vi kan forvente oss, men kan også gi dyrebar innsikt i livsløpet og geologien til planeten. Det er få objekter vi har mulighet til å studere virkelig nøye på dette viset, noe som gjør arbeidet desto viktigere. Som vår alles Carl Sagan sa så fint

I believe our future depends powerfully on how well we understand this cosmos in which we float, like a mote of dust in the morning sky.

- Carl Sagan

Hver minste brikke vi kan bidra med i dette uendelige puslespillet av kunnskap er verdifull. Samtidig som vi skal være forsiktige med å generalisere hva vi finner i et datasett av én planet, håper vi å sitte igjen med en dypere forståelse av gasskjemper. 

La oss begynne med å ta en rask titt på effekten vi utnytter når vi identifiserer gassene som er tilstede.

1) Stråling av alle bølgelengder går inn i planetatmosfæren

2) Noe av lyset kolliderer med gasspartikler.

3) Hver type partikkel har et bestemt sett med diskré bølgelengder som den eksklusivt kan absorbere. Partikkelen eksiteres; et elektron heves til et høyere energinivå, eller skall. Dette er typisk en ustabil tilstand.

4) Når elektronet faller tilbake, sender partikkelen ut et tilsvarende foton, men i en vilkårlig retning.

5) Lyset som når oss vil derfor ha mindre av de bølgelengdene som atmosfærepartiklene kan absorbere. Vi ser absorpsjonslinjer.

6) Siden en type partikkel gjerne har et unikt sett med energinivåer, gir den også et veldig karakteristisk sett med absorpsjonslinjer. Man kaller det derfor partikkelens fingeravtrykk.

 

Det slutter aldri å overraske meg hvor mye informasjon man kan klemme ut av stråling. Hvis vi er heldig med tidspunktet, er denne effekten faktisk målbar fra vår egen planet. Vi har likevel aldri tidligere hatt så troverdige strålingsdata som nå, fra vår egen rakett. 

Jeg liker alternativt å tenke på teknikken som sportsfisking. Mer presist; sportsfisking med hele det elektromagnetiske spekteret som agn. Atmosfærehavet er fylt av kresne partikkelfisker som kun biter på noen spesifikke bølgelengder. Dietten til hver partikkelfisk er kjent, slik at vi kan anslå hvilke fisker som må befinne seg i havet, ut fra bølgelengdene som mangler når vi sveiver opp snøret.

Et stort problem ved å kartlegge artsinformasjon på denne måten er at en stor del av fisking består av å miste agn fra kroken og av å fange opp mangfoldige arter av tang. Vi ser samme fenomen i strålingsmålingene våre. Noen bølgelengder forsvinner av uforutsette grunner, andre får vi kanskje urealistisk mye av. Den gode, gamle, gaussiske fordelte støyen.

I tillegg til støy, er det to andre fenomener vi må tenke på. Det nytter faktisk ikke å utelukkende sjekke fluksen for den diskré bølgelengden vi forventer å finne en absorpsjonslinje på. Hvor dopplereffekten tidligere har vært vår nære allierte i prosessen for å finne eksoplaneter og hastigheter, kompliserer den nå letingen vår. Rakettens hastighet i forhold til planeten under målingen vil føre til en forskyving av linjene. I tillegg får vi en ikke-triviell effekt fra hastighetene til atmosfære-partikler som sender ut stråling. Disse er også normalfordelte om v=0, altså har noen en hastighetskomponent vekk fra raketten, mens andre har hastighet mot raketten. Dette gir oss derfor en gaussisk strandhatt-form på linja vår. Ser vi bort i fra støy, forventer vi med andre ord linjer som dette:

 

Nedenfor ser du på den andre siden de faktiske målingene vi har gjort for ti millioner bølgelengder mellom 600 og 3000 nanometer.

Dette er selvfølgelig en lite hensiktsmessig sammenligning å dra, og vi må zoome litt inn. Vi kan ta for oss oksygengass-fisken først. Den spiser bølgelengdene \(\lambda_0 = 630\,\,nm\), \(\lambda_0 = 690\,\,nm\) og \(\lambda_0 = 760\,\, nm\). Siden romskipet vårt har en maksfart på \(v_{max} = 10 \,\,km/s\) kan vi ut fra dopplerskiftet

\(\Delta \lambda = \lambda_0 \frac{v_{max}}{c} \approx 0.002 nm\)

forventet at den første linjen er en plass i intervallet \(\lambda = 630 \pm 0.002 nm\). Nedenfor har jeg plottet nettopp dette området.

Vi ser at det fremdeles er bortimot umulig å bestemme med stor sikkerhet hva som er de virkelige linjene og hva som er statistiske fluktuasjoner. Vi trenger en mer systematisk framgangsmåte enn øyemål. Men vi vet jo hvordan grafen omtrent burde se ut. Hvorfor ikke forsøke en forskyve-strekke-teknikk hvor vi drar og sliter i grafen til vi finner en god match med de reelle målingene? Jeg liker å tenke at vi har et sett med brytere vi kan justere.

Vi vet grensene for hvor linjesentrum kan være siden makshastigheten til raketten gir maksimalt dopplerskifte. Ut fra temperaturgrenser i atmosfæren kan vi også estimere hvordan partikkelhastighetene vil fordele seg; og dermed også bredden på strandhatten vår. Til slutt vet vi også grensene for minimumsfluksen. Vi lar da bryterne våre gå mellom disse grensene og forsøker å tilpasse grafen best mulig etter målingene våre.

Hvis du vil tenke i litt mer algoritmiske baner, så kan vi beregne fluksen av hver bølgelengde for hvert unike sett av bryter-posisjoner. For hver slik beregning, går vi gjennom alle bølgelengdene og noterer hvor stor forskjellen er fra de virkelige dataene. Et viktig poeng er jo nå hvordan vi kan korrigere for støyen. Denne er som nevnt normalfordelt, og vi har faktisk oversikt over standardavviket for hver bølgelengde vi har målt. Er standardavviket stort, er det større sjanse for at støyen er stor. Vi kan derfor bruke avviket som en slags vekt, ved å dele differansen mellom bryter-modellen og dataen på standardavviket for målingen. På denne måten tar vi hensyn til steder med store avvik. 

Til slutt står vi igjen med et sett med differanser for hver unike kombinasjon av bryter-posisjoner, og kan velge kombinasjonen som ga minst forskjell. Nedenfor har jeg plottet den ekte dataen sammen med den beste bryter-modellen for henholdsvis \(630\)\(690\) og \(760 nm\)

Er jobben vår da over? Neida du. 

Denne algoritmen gjør akkurat det den blir bedt om; den finner minimumsverdien. Men minimumsverdien eksisterer jo uavhengig om det er en faktisk absorpsjonslinje å finne. Den vanskeligste oppgaven gjenstår dermed; hvordan kan jeg avgjøre om en linje faktisk er der? Det er her detektivarbeidet kommer inn i bildet. Vi kan sjeldent være helt sikre, og må nøye oss med å gå gjennom prosedyrer som øker sannsynligheten.

1) Vi kan sjekke at linjene har samsvarende dopplerskifter. Siden målingene er gjort på samme tidspunkt, burde vi forvente å få ut omtrent samme rakettfart for hver måling. 

2) Vi kan sjekke at gasstemperaturene er i det samme området. 

3) Vi kan gjøre visuelle sjekker. 

Nå er det ikke som om man alltid greier å løse alle saker, og ingen av disse punktene er definitive. Vi detektiver skal særlig være varsomme med øyevitne-beretninger, og de to første punktene burde veie tyngst i vurderingen. Nedenfor ser du beregninger jeg har gjort ut fra de estimerte linjene til en rekke gasser. 

Jeg synes det var veldig vanskelig å se noen åpenbare linjer visuelt. For oksygengass finner jeg store forskjeller i dopplerskiftene for de tre linjene. Det betyr ikke at vi definitivt kan utelukke den, men dersom den er tilstede, kan maksimalt én av disse linjene faktisk eksistere. For vanndamp finner jeg derimot bra samsvar mellom dopplerskiftene, og linjebreddene svarer til samme temperatur. Det er absolutt en mulighet for at denne er til stede. For resten av gassene finner jeg veldig ulike dopplerskifter, hvor ingen svarer til farten vi fant for vanndamp-linjen. 

Det er mulig sammenlignings-algoritmen min ikke hadde høy nok nøyaktighet til å trekke ut alle linjene. Det er kanskje også grunn til å være skeptisk til at så mange av linjene var i samme bredde-område. Når det er sagt, er denne planeten langt unna sola, og det er mulig vi må forvente den lave temperaturen programmet vårt gjennomgående fant. Det er likevel noe å tenke på. 

Jeg vil ikke fullstendig utelukke metangass, siden denne hadde én litt lovende linje. Inntil videre vil jeg likevel anta at vi bare har vanndamp-fisker tilstede av alle disse. Grunnen til at metan hadde vært særlig spennende, er at den assosieres med karbon-livsformer som oss selv. Nå ville kanskje liv på en gasskjempe vært veldig forskjellig fra det ene steinplanet-datasettet vi kjenner til, men det er verdt å merke seg. Vanndamp er likevel interessant. Som en notorisk drivhusgass kan den gi alvorlige konsekvenser for klimaet lavere nede i atmosfæren. Vi gleder oss til å se implikasjonene dette får når vi etterhvert skal prøve oss på en landing. 

Som en liten ettertanke vil jeg bare kommentere hvordan vi nok en gang ender opp på en litt utilfredsstillende vag plass av usikkerhet. Vi har etterhvert måtte lære oss å bli komfortable med statistikk, estimering og sjanse. Vi må slå oss til ro med at vi ikke alltid kommer til å finne en perfekt match. Dette er bare en konsekvens av datasamling fra virkeligheten. Både i matematikk og programmering er ofte minimalisering det beste man kan gjøre. La oss bare sette pris på den denne diskré livsvisdommen som lurer seg her.

Perfeksjon finnes ikke; gjør så godt du kan.

- Matematikk

Nå som vi tror vi vet hvilken gass vi har å gjøre med, kan vi inntil videre legge detektivhatten på hylla og fiskestanga tilbake i garasjen. Et naturlig oppfølgingsspørsmål blir nå hvor mye gass det er snakk om.  

Av Ida Risnes Hansen
Publisert 12. nov. 2017 12:03 - Sist endret 7. feb. 2020 15:47