Kaster oss mot bakken og bommer

Nå har vi vært komfortable i bane litt for lenge. Det er på høy tid at vi utsetter oss selv for litt større risiko igjen. Og hva er vel en bedre måte å utforske planeten på enn å faktisk lande på den? 

I dag vil jeg gjøre alt klart for denne landingsmanøveren. Mer spesifikt vil jeg

1) Pønske ut en strategi for kontrollert landing.

2) Begynne innsirkling og speide etter gode landingssoner.

 

Store fallskjermer

Før vi kan begynne å spå landingsbevegelsen, må vi igjennom et ørlite holdningsskifte. Gravitasjonskraften er ikke lenger enslig diktator, men får nå en verdig motstander; luftmotstander hvis du vil. 

Luftmotstand kan kanskje virke som en harmløs liten sak. For høye hastigheter kan man bruke utrykket

\(F_D = \frac{1}{2}\rho C_D A v^2\)

hvor \(\rho \) er massetettheten vi regnet sist, \(A \) er arealet til landeren vår, \(v\) er farten og \(C_D\) er en konstant som er avhengig av blant annet materialet til raketten. I vårt tilfelle er \(C_D =1 \). Se nå for deg at vi faller raskt gjennom en relativt tykk atmosfære. Det blir fort snakk om voldsomme krefter.

Så hva innebærer dette egentlig? Vi får i alle fall en kraftsum som ser noe slikt ut

\(\sum F = F_D - G\)

Til å begynne med er atmosfæretettheten og farten veldig lav og gravitasjonen dominerer.

Landeren akselereres mot bakken. Samtidig er jo luftmotstanden proporsjonal med kvadratet av denne økende farten. Selv om gravitasjonskraften også øker, vil luftmotstanden øke raskere. Dette fortsetter til et punkt hvor vi plutselig har likevekt. 

Summen av kreftene er null og farten slutter å øke; vi har nådd terminalfarten. Hvis vi nå er relativt nær bakken, vil ikke atmosfæretettheten eller gravitasjonskraften endre seg betydelig; og vi kan finne terminalfarten fra kraftbalansen.

\(\frac{1}{2}\rho C_D A v^2 =\frac{GmM}{R^2}\)

\(v =\sqrt{\frac{2GmM}{\rho_0 C_D A R^2}}\)

La oss definere en myk landing som farten \(v_t = 3\)m/s. Det er få av disse parameterne vi kan gjøre særlig med på dette stadiet. Men vi har faktisk en fallskjerm med justerbart areal. Hvis vi løser ligningen over med hensyn på \(A\), setter inn \(v=3\)m/s får vi

\(A =\frac{2GmM}{\rho_0 v^2 R^2}= 1377 m^2\)

Dette kan bli litt problematisk. Fallskjermen er justerbar, men jeg vet ikke om den er justerbar. Nå er det riktignok en del usikkerhet i flere av tallene mine, men hvis dette er omtrent riktig, vil vi trenge hver en dråpe av drivstoffet vi har igjen for å dra dette i land. Fordelen med massive planeter er at det er «enkelt» å bli fanget av gravitasjonsfeltet deres. Tilsvarende er det vanskelig å kontrollere landinger.

Innfall og innsirkling

Selv om vi per definisjon er i bane, er vi fremdeles mange titalls tusen kilometer unna.

Min første strategi for å komme meg nærmere på en stabil måte, var en slags omvendt syklotron-metode. I stedet for ladde partikler i et magnetfelt som akselereres i større sirkelbaner av et elektrisk felt, har vi en rakett som må bremses i stadig mindre bane. I prinsippet kan jeg derfor redusere banefarten min, og sirkle meg innover. Dette viste seg midlertidig å ta veldig lang tid, og jeg så meg nødt til å tenke i mer uortodokse baner. 

Det finnes selvsagt mye god faglitteratur som utforsker dette temaet. Jeg kom spesielt over én guidebok som ga meg mange interessante idéer.

The Guide says there is an art to flying", said Ford, "or rather a knack. The knack lies in learning how to throw yourself at the ground and -miss. 

- Hitchhikers Guide to the Galaxy

Jeg tok dette litt på ordet, og satte kurs direkte mot planeten. Når jeg var så nær jeg var komfortabel med, ga jeg et kraftig boost for å komme i bane igjen. Jeg måtte bare sørge for en banefart tilsvarende den i utrykket for sentrepetalakselerasjon.

\(\frac{v^2}{r}=\frac{GM}{r^2}\)

\(v = \sqrt\frac{GM}{r}\)

Vi ble da møtt av dette synet.

Vi sirklet oss så enda nærmere med den omvendte syklotron-metoden. Atmosfæren ser ut til å være veldig tykk, og det er utfordrende å vurdere gode landingsområder. Vi vil i alle fall unngå stormen nedenfor, som ikke ser så ulik ut den vi finner på Jupiter. 

Neste gang lander vi! Nå spørs det bare om atmosfæreanalysene våre holder.

Av Ida Risnes Hansen
Publisert 17. nov. 2017 11:38 - Sist endret 7. feb. 2020 15:47