Vakuumfisk-konflikten

Jeg har en konspirasjonsteori om at den spesielle relativitetsteorien er oppdiktet av produsentene bak paracet. Tenk på det. Paracetamol ble oppdaget på slutten av 1800-tallet - i Tyskland. Er det tilfeldig at unge lovende Albert i 1905 hoster opp "den spesielle relativitetsteorien" og initiere en verdensomspennende hodepine som har hjemsøkt generasjoner fram til i dag?

Vel, jeg mener, antagelig.

Tiden framover skal vi gjennom en rekke eksperimenter som utforsker teorien. Vi er ikke fornøyd før vi har strukket intuisjonene våre til kollektiv gråt. Før vi tar på oss eksperimentalistfrakkene, vil jeg utforske litt av problematikken vi står overfor. 

Utopia-universet

Vi befinner oss i bobleuniverset, Utopia; et vakuum fylt med sjødyr. De fysiske lovene er slik vi kjenner dem, men en fundamental egenskap til snorklere i dette universet, er at de beveger seg med snorkelfarten \(v_{snorkel} = 5 m/s\) for alle observerende vesen. Alle andre sjødyr beveger seg med en fart lavere enn snorkelfarten i forhold til hverandre. Det høres kanskje uproblematisk nok ut, men ta da en titt på situasjonen nedenfor. 

Fisk A og B beveger seg med farten \(4 m/s\) i forhold til hverandre. Fisk B ser snorkleren fare forbi med snorkelfarten \(v_{snorkel} = 5 m/s\), og Fisk A med \(v_A = 4 m/s\). Fisk B resonnerer da at Fisk A må måle farten til snorkleren som differansen mellom snorkelfarten og sin egen fart målt fra B sitt perspektiv. 

\(v_{snorkel, A} = v_{snorkel, B} - v_{A, B} = 5 - 4 = 1 m/s\)

Nå har vi umiddelbart brutt den ene regelen vi måtte forholde oss til. Snorkelfarten skulle være den samme for alle fisker. 

\(v_{snorkel, A} = v_{snorkel, B} = 5 m/s\)

For at dette skal passe inn i første ligning, må i så fall farten til Fisk A målt av B være null. Noe den åpenbart ikke er.  Fisk A mener på sin side at Fisk B må måle en snorkelhastighet større enn \(5 m/s\), siden den beveger seg i motsatt retning av snorkleren. Dette går ikke opp, selv om vi bare har gjort et vanlig skifte av referansesystem.

For å visualisere problemet, vil jeg introdusere deg for Utopia-monarken, som er plassert i ro på \(x_A = 5\), fra Fisk A sitt perspektiv. Etter ett sekund kan vi da se for oss bildet nedenfor. 

Fiskene er enige i avstanden de har til hverandre. Snorkelposisjonen de måler i sitt eget system er også fornuftig. Det er likevel ingen måte vi kan få de to målte snorkelavstandene til å overlappe. Problematikken blir kanskje tydeligst når vi ser at snorkleren og monarken møtes etter ett sekund i A sitt system, men stadig er langt fra hverandre fra B sitt perspektiv. 

Disse fiskene lever jo i samme univers, og de samme tingene må jo skje selv om vi bytter perspektiv. Hvordan kan snorkel-monark-møtet skje, og samtidig ikke skje? 

Vi ser at en slik konstant fart for alle observatører fører til veldig merkelige motsigelser. Nå var jo Utopia selvfølgelig bare en hypotetisk konstruksjon, og vi trenger vel egentlig ikke bekymre oss over interne konflikter blant fiktive vakuumfisker. 

Historietime

Bortsett fra at vi selvfølgelig burde bekymre oss ekstremt mye. La oss returnere til vår egen verden et lite øyeblikk. 

I astronomien snakker vi mye om relativ bevegelse. Vi beveger oss i forhold til jorda. Jorda i forhold til sola. Sola i forhold til Melkeveien. Denne rekken av relativ bevegelse må likevel stoppe en plass. Hvis vi zoomer ut og ser på hele universet, burde vi kunne definere et absolutt referansesystem som all bevegelse kan beskrives ut fra. Jeg tror problemløseren i oss har veldig sansen for idéen om et universelt origo, som vi kan strekke akser ut fra.

En annen fornuftig idé var at universet var fylt av et medium. Eteren. Lysbølger trengte et medium å forplante seg gjennom. Eteren var også et svar på referanse-spørsmålet. Hvis universet var en stor eterklump, kunne vi beskrive all bevegelse i forhold til denne stasjonære klumpen. Da gjenstod det bare å finne ut hvordan vi beveget oss gjennom eteren. På 1800-tallet handlet mye av fysikk om å finne ut av nettopp dette.

Etterhvert kom man opp med eksperimenter for å måle lyshastigheten i ulike retninger. Tanken var at uventede variasjoner i de to retningene burde skyldes fartskomponenter fra bevegelsen vår gjennom eteren. Så fysikerne gjorde sin ting, målte farten, og fant ingen forskjell. Så man målte igjen. Samme fart. 

Dette var stort. Resultatene tydet på at eteren ikke fantes, og dermed ikke kunne besvare spørsmålet om et universelt sentrum. Ikke bare manglet det tenkte mediet for lysforplanting, man målte altså ganske konsistent samme lyshastighet \(c \approx 300\, 000 km/s\). Uavhengig av jordbevegelsen.

Det er veldig lett å undervurdere konsekvensene av en slik observasjon. Lysfarten er så overveldende mye større enn de hverdagslige fartene vi forholder oss til, at det i beste fall virker som en middels interessant kuriositet. Likevel, det er en konstant fart uavhengig av referanse, og fra observasjonene i Utopia, forstår vi at vi er i trøbbel. Lignende motsigelser oppstår, uavhengig av størrelsen til fartene vi jobber med. 

Vakuumfisk-konflikten lever. 

Vi kommer ikke unna denne absolutte farten, så noe i resonnementet vårt stemmer ikke. Vi kunne jo antatt at de fysiske lovene for to observatører som beveger seg i forhold til hverandre ikke vil være de samme. Kanskje de to fiskene må regne forskjellig. Dette løser likevel ikke flere problemer enn det skaper. 

Vi skal derfor holde oss til samme antagelser som Onkel Albert gjorde. 

1) Lysfarten er konstant for alle observatører. 

2) De fysiske lovene er de samme i alle systemer som ikke er akselerert i forhold til hverandre. 

La oss avslutte dagen i Utopia. 

Retur til Utopia

En hendelse defineres av rom og tid. Snorkleren og monarken møtes på et gitt tidspunkt, en gitt plass i rommet.

Vi klarte ikke overlappe posisjonene i de to referansesystemene etter ett sekund, og må kanskje tenke annerledes. Vi kan for eksempel se på snorkel-monark-møtet fra begge perspektivene.  

Vi har jo antatt at de fysiske lovene skulle være de samme, så begge fiskene må ha regnet rett. Vi har derfor ikke så mye annet valg enn å konkludere med at møtet skjer ulike steder i rom og tid for de to fiskene. Eller generelt 

Samtidighet er ikke absolutt.

Det høres utrolig rart ut. To observatører som beveger seg i forhold til hverandre kan være uenig i når og hvor noe skjer. Og verst av alt; begge har rett. 

Vi må prøve å finne litt system i denne galskapen. Både tid- og romavstanden er mindre i fisk A sitt perspektiv. Siden tid- og posisjon har ulike enheter, må vi skalere en av dem før vi kan sammenligne dem. For eksempel kan vi multiplisere tiden med snorkelfarten. Da kan vi ta en titt på differansen mellom tid - og romintervallet. 

\(\Delta s_A^2 = (v_{snorkel}\,\, t_A)^2 - x_A^2 = (5\cdot 1)^2 - 5^2 = 0 m\)

Dette er jo fornuftig. Avstanden snorkleren reiser på tiden \(t_A\) er lik avstanden \(x_A\) snorkleren har reist på tiden \(t_A\). For fisk B har vi på samme måte

\(\Delta s_B^2 = (v_{snorkel}\,\, t_B)^2 - x_B^2 = (5\cdot 5)^2 - 25^2 = 0 m\)

Dette virker kanskje som en umotivert, triviell ting å peke ut, men er faktisk et eksempel på en mer generell egenskap. Alle slike tidromsintervaller er like store for alle observatører. 

\(\Delta s_A^2 = \Delta s_B^2\)

Du kan gjøre lignende utregninger for to helt vilkårlige hendelser, og får samme svar for alle observatører. Det gir oss en måte å koble ulike referanserammer sammen på.  Alle disse observasjonene skal vi ta med oss, når vi nå går i gang med eksperimentene våre.

Du har kanskje lagt merke til at motsigelsene i Utopia er veldig åpenbare, mens man lett kan leve et langt, friskt liv i vår verden, uten å ofre den spesielle relativitetsteorien en eneste tanke. Et viktig poeng er at fiskene har relative farter opp mot snorkelfarten. For en målbar effekt i eksperimentene våre, kan det derfor se ut som vi må nærme oss lysfarten. 

På med vernebrillene, kompis. Eller i vårt tilfelle; dykkermasken.

Av Ida Risnes Hansen
Publisert 12. des. 2017 11:48 - Sist endret 12. des. 2017 11:48