Dommerkonflikten

Noen idrettsøyeblikk er større enn andre. Hvor jeg kunne spør Bestefar hvor han var da Brå brakk staven, kommer mine barnebarn til å lure på hva jeg gjorde når solsystemets første interplanetære ping-pong kamp ble blåst i gang. For en tid å være i live, sier jeg bare. 

Det vi skal gjøre nå er definitivt mer vennligsinnet, men ikke nødvendigvis så konseptuelt ulikt western-eksperimentet vårt. Vi skal være andredommere i en ping pong-kamp mellom to romskip. 

Fra en høyere bane observerer vi de to spillerne bevege seg med samme hastighet \(v=0.65c\) mot venstre, raskt nok til at vi kan ignorere planetgravitasjonen. De er i en avstand \(L=219.8\,km\) fra hverandre, og begge har racketer laget av speil festet til fronten. Hoveddommeren følger kampen fra et tredje romskip som beveger seg sammen med de to andre. Som sist bruker jeg merkede symboler for denne referanserammen. 

Kampen blåses i gang når venstre skip når en romstasjon som er i bane rundt planeten. De er da i posisjonen \(x=x'=0\). Venstre spiller tar serven og sender avsted en laserball. Du kan se den intense ballutvekslingen i klippet nedenfor. 

Last ned mediefil

Det skjedde faktisk også en eksplosjon på romstasjonen! Vi kontaktet hoveddommeren for å høre om han vet hva som skjedde. Han er like sjokkert som oss, men lurer på om det kan ha hatt sammenheng med det første slaget, siden de to hendelsene skjedde samtidig.

Det var merkelig. I vårt klipp kan du tydelig se at stasjonen lyser opp etter første slag. Det er ikke det eneste vi er uenige om heller. Vi syntes baneoppmålingen var for kort, og varigheten på kampen noe lang.

Vi ante at det i beste fall var en dum idé å dømme matchen fra to ulike referanserammer. For å løse opp i denne dommerkonflikten, vil jeg igjen gå veien om tidromsintervaller. Vi starter som alltid å lete etter definerbare hendelser.

Ballen serves fra venstre spiller i hendelse A, hvor vi dommere også starter hver vår stoppeklokke. Hendelse B er første slag fra høyre spiller, mens D er det påfølgende slaget fra venstre. Hendelse C får da være den uventede eksplosjonen på romstasjonen. 

Fra vårt andredommerperspektiv i planetrammen måler vi tidene og posisjonene nedenfor.  

Jeg vil se litt på tidsintervallet mellom serven og første slag \(\Delta t_{AB}\), og intervallet fra første til andre slag, \(\Delta t_{BD}\). I vår ramme har vi bare 

\(\Delta t_{AB} = t_B - t_A = 0.62 ms\)

\(\Delta t_{BD} = t_D - t_B = 2.91 ms\)

Fra serven blir tatt beveger høyre skip seg mot laserballen. Den får derfor kortere vei å gå, og mindre tid passerer. Motsatt vil venstre spiller bevege seg vekk fra ballen som sendes tilbake, og det må gå lengre tid. Dette var i alle fall kampen vi var vitne til.

Vi kan nå prøve å tenke oss hva hoveddommeren kan ha observert. 

Han måler en banelengde \(L'\) som burde være lengre enn vår. Sist eksperiment så vi at avstander er lengst i den rammen hvor de står stille. Dette forklarer hvorfor banen så for kort ut fra vårt ståsted.

Jeg vil vite hvordan de to tidsintervallene er i denne rammen, og må regne ut \(t_B'\) og \(t_D'\). Førstnevnte kan jeg finne fra tidromsintervallet mellom kampstart og eksplosjonen. Fra planetrammen til andredommeren har vi fra tabellen \(\Delta s_{AC}^2 = t_C^2-\frac{x_C^2}{c^2} = 0.00019\). Siden \(t_C'=t_B'\), og \(x_C'=v\,t_c’\) er avstanden romstasjonen reiser på samme tid, har vi

\(t_{AC}'^2-\frac{x_{AC}'^2}{c^2} = 0.00019\)

\(t_B'^2(1-\frac{v^2}{c^2}) = 0.00019\)

\(t_B' =1.27\)

Fra tabellen finner vi igjen

\(\Delta S_{AD} = 0.0027\)

Tilsvarende utregning gir da

\(t_D' = 2.69 ms\)

Vi står da igjen med intervallene

\(\Delta t_{AB}' = t_B' - t_A' = 1.27\)

\(\Delta t_{BD}' = t_D' - t_B' = 1.42\)

Disse er mye nærere hverandre enn i vår ramme. Vi glemmer tallene litt, og ser for oss situasjonen. De to spillerne står stille i avstanden \(L'\), og sender laseren mellom hverandre med konstant lysfart. Det burde bety at tidsintervallet mellom hver eneste refleksjon burde være nøyaktig det samme.

Vi kan validere ved å ta en titt på opptaket fra hoveddommeren. 

Last ned mediefil

Det stemmer bra, og avviket stammer nok fra feil i målingene våre. For oss andredommere vil laserballen alltid ha lengre vei å gå fra høyre spiller siden hele rammen beveger seg mot venstre. Dermed må den også bruke lengre tid. Hoveddommeren vil på sin side alltid måle samme tidsintervall. 

Se for deg at de i stedet spilte med en vanlig plastikkball. Den ville vært en del av romskiprammen, og beveget seg med en fart \(v_{romskip} + v_{slag}\) for oss, eller bare \(v_{slag}\) for romskipene. På den måten ville også vi observert like lange tidsintervaller mellom hvert slag, så lenge \(v_{slag}\) alltid er det samme. Problemet er altså at lyset insisterer på å være uavhengig alle referanserammer. 

Nå som vi har forklaringen foran oss, vil jeg bare vite hvorfor første slag skjedde før eksplosjonen i vår ramme. 

Vi kan plassere en tredjedommer på ping pong-bordet, slik at han står midt mellom høyre spiller og posisjonen hvor romstasjonen eksploderer i romskiprammen. Da må lyset fra eksplosjonen og laseren møtes i tredjedommeren sin posisjon. Dette er klart en hendelse, og vi vet at det samme må skje i vår ramme. Hvis vi antar at eksplosjonen og slaget skjedde samtidig, også i vår ramme, får vi situasjonen nedenfor.

Fra vårt andredommerperspektiv drar tredjedommeren i møte med eksplosjonslyset, mens den drar vekk fra refleksjonen. Hvis hendelsene skjedde samtidig, hadde tredjedommeren sett eksplosjonen før laseren. Siden vi vet han skulle se dem samtidig, må laserrefleksjonen skje først. Den har lengre vei å gå.

Vi har her sett nok et eksempel på konsekvensene av relativistiske hastigheter. Selv om dommerne dømmer samme kamp, opplever de den forskjellig. De samme hendelsene skjer, men på ulike tidspunkter og avstander. Hoveddommeren ser en vanlig, stillestående ping pong-kamp, mens andredommeren kan nyte imponerende fotarbeid hvor den ene spilleren løper baklengs og den andre følger etter. Og hvor frustrerende må det ikke være at laserballen får samme hastighet, helt uavhengig av tilløpet og kraften i slaget ditt. 

Hvis vi skal trekke en konklusjon, må det være at idrett, i det minste ping pong, ideelt sett burde utføres og observeres i samme referanseramme. En vanlig ball hadde også hjulpet. 

Så hvor var jeg når solsystemets første interplanetære ping-pong kamp ble blåst i gang? Jeg var opptatt med å få meg selv utestengt fra det interplanetære dommerforbundet.

Av Ida Risnes Hansen
Publisert 16. des. 2017 16:58 - Sist endret 7. feb. 2020 15:47