Kosmisk regatta

I det siste eksperimentet jeg gjør i spesiell relativitet, vil jeg returnere til sportens verden. Vi er vitne til en kosmisk regatta med fire deltakere. Hvert skip har en egen sekundant som holder oversikt over de andre skipene.

Nedenfor ser du et klipp tatt fra publikum som følger planetens bevegelse. 

Last ned mediefil

For å få en enkel, visuell oversikt over tendensene i konkurransen tegner sekundantene tidromsdiagrammer. De er veldig like de vanlige veidiagrammene vi er vant med, men vi bytter om tids- og posisjonsaksen, og måler dem i samme enheter. Det betyr i praksis at jeg skalerer en av dem med lysfarten, slik jeg hele tiden har gjort når jeg regner tidromsintervall.  

Fra publikumsposisjonen har jeg tegnet diagrammet nedenfor. 

Som observatør beveger vi oss ikke i rommet; kun i tid. Det rosa skipet bevegde seg saktest, det gule skipet omtrent dobbelt så fort og det røde dobbelt så fort som dette igjen. Disse tre skipene går i jevn fart, og ser ut som rette linjer i diagrammet vårt. For like store tidsintervall beveveger de seg like langt. Det grønne skipet er mer komplisert. Det beveger seg langsomt til å begynne med. Etter en gitt tid akselererer det frem i ledelsen sammen med det røde skipet, før det igjen slakker av. I tidromsintervallet ser vi dette som en krum linje. 

Slike grafer kaller man verdenslinjer. Siden vi har byttet om aksene, betyr en slakere linje høyere fart. Den slakeste verdenslinjen man kan ha i praksis er den på 45 grader hvor x/t=c. Det er verdenslinjen som beveger seg lengst i positiv x-retning som leder an løpet. 

Vi kan nå prøve å se for oss hva sekundantene tegner. Vi kan begynne med det gule skipet. 

Hvis du ser godt etter, har jeg egentlig bare rotert koordinatsystemet slik at det gule skipet ikke beveger seg. For sekundanten ser det da ut som det rosa skipet beveger seg tilbake. Planeten beveger seg dobbelt så fort tilbake. Det røde skipet beveger seg omtrent like fort som planeten, men andre vei. Til slutt vil det grønne skipet først akselerer framover til det når det røde skipet. Da begynner det å bremse, slik at det etterhvert snur og kommer tilbake. 

Som vi så i de andre diagrammene er det hele tiden rødt skip som leder an. For sekundanten her beveger derfor alle andre seg bakover. Grønt skip holder følge litt, men sakker akter ut etter kort tid. 

Det er relativt intuitivt å sammenligne skipene med konstant fart i forhold til hverandre. Hvordan ser det da ut for det grønne skipet som akselererer? Setter vi dette skipet i ro, må det se ut som alle andre akselerer.

I partiet hvor det for de andre skipene ser ut som det grønne skipet akselererer framover, ser det for grønt skip ut som alle andre bremser. Så skjer vendingen for dem alle sammen, og de tar innpå grønt skip igjen. 

Fra disse diagrammene har de ulike skipene god kontroll over hvordan de ligger an, og hvordan trendene utvikler seg. 

Dette leder oss over til et annet viktig prinsipp i spesiell relativitetsteori. Prinsippet om maksimal aldring sier at en partikkel det ikke virker krefter på, vil følge den verdenslinjen som svarer til maksimal egentid mellom to hendelser.

Vi holder oss til publikumsperspektivet. Vi kaller starten på løpet hendelse 1, og møtet mellom det grønne og røde skipet uti løpet er hendelse 2. Fra tribunene måler vi tiden

\(\Delta t_{12} = 10 ms\)

Mens romskip 2 måler 

\(\Delta t'_{12} = 8 ms\)

Fra diagrammet i planetrammen ser vi at romskip 2 følger den rette linjen mellom disse to hendelsene. Fra maksimal aldring, må da dette skipet oppleve lengre tid enn romskip 3, som følger en krum verdenslinje. 

Vi kan representere hvert tikk som en prikk i diagrammet. 

For oss publikummere ser det ut som tiden til det røde skipet tikker langsommere enn vår egen klokke, men fremdeles jevnt. Det er like langt mellom tikkene på verdenslinjen. For det akselererte grønne skipet øker farten hele veien opp til hendelse to. Tiden tikker langsommere jo høyere fart den har, og det blir lengre mellom tikkene på verdenslinjen. Når de møtes er grønt skip litt yngre. 

Vi får bare håpe at alle sekundantene er kjent med den spesielle relativitetsteorien, og ikke bokstavelig talt sekunderer løpet med klokken sin. 

Av Ida Risnes Hansen
Publisert 21. des. 2017 21:21 - Sist endret 21. des. 2017 21:21