Beregninger; Utenomjordisk perspektiv

Hvordan kunne vi funnet ut om det finnes planeter rundt andre stjener. Om vi antar at det finnes planeter rundt andre stjerner kan vi prøve å se stjerner blir påvirker av planetene i stjernesystemet, deretter se om vi kan observere stjerner og se om de har planeter.

Gravitasjon går begge veier. Det vil si at om stjerna drar på planetene drar planetene på stjerna. Men da lurer man på "Hvorfor går planetene rundt stjerna og ikke omvendt?". Stjerner veier som oftest flere ti tusen ganger planetene så vi observerer at planetene går rundt stjerna og at stjerna står stille. Men faktum er at stjerna også beveger seg. Stjerna går rundt i en liten elliptisk bane på grunn av at alle planetenes gravitasjons bidrag.

Vi kan se på en stjerna og se at den beveger seg frem og tilbake og dermed anta at det er planeter som får den til å gå rundt et gitt sentrum. Dette sentrumet er systemets massesenter. Det vil si det punktet som er sentrum av massene når du tar hensyn til hvor massene ligger. 

Mer presist må vi se på lyset denne stjerna gir fra seg. Lyset fra en stjerna vil forandre seg en liten mengde når stjerna beveger seg bort fra oss eller mot oss. Lyset vil bli dopplerskiftet.

Det vil si at lyset får enten mer eller mindre energi og fargen på lyset vil endres. Om vi ser på hastighetskurven til en stjerne kan vi se både perioden stjerna bruker rundt i banen sin og vi kan finne ut perioden til planeten

Forklaring av halvakse for to legeme system

Det er nemlig slik at den store halvaksen til et systemet med to objekter er summen av halvaksenene til hver av objektene med hensyn til senter av masse. Finner vi halvaksen til stjerna 

\(\begin{align}a = a_*+a_p \end{align}\)

Og vi bruker at hastigheten gjennom banene er 

\(\begin{align}v = \frac{2\pi a}{P}\end{align}\)

Kan vi uttrykke halvaksen med hastighetene 

\(\begin{align} a =\frac{P}{2\pi}(v_*+v_p) \end{align}\)

Nå sitter vi igjen med et uttrykk for halvaksen som vi kan sette inn i Keplers tredje lov

\(\begin{align} m_*+ m_p = \frac{P}{2\pi G}(v_*+v_p)^3 \end{align}\)

Denne formelen kan vi bruke til å finne halvaksen til stjerna men da må vi vite den absolutt hastigheten til stjerna. Noe som vi ikke kan dersom vi ser på stjerna ved å se på lyset de stråler. Vi skriver om med hensyn på radiell hastighet, altså den hastigheten de har rett mot oss eller rett bort fra oss

\(\begin{align} v_{pr} = v_{*r} \frac{m_*}{m_p} \end{align}\)

\(\begin{align} m_*+m_p=\frac{P}{2\pi G }\frac{(v_{*r}+v_{pr})^3}{sin^3i} \end{align}\)

Vi bruker antagelsen at stjerna veier mye mer enn planten og får

\(\begin{align} m_p \sin i=\frac{m_*^{2/3}v_{*r}P^{1/3}}{(2\pi G)^{1/3}} \end{align}\)

Dette forteller oss at hvis vi har en stjerna som og ser finner massen ved hjelp av spektroskopi og måler en viss hastighet på stjerna ved hjelp av dopplerskift, kan vi finner ut hvor mye planten minimum kan veie hvis inklinasjonens vinkelen er på sitt største, i forhold til vår synsvinkel, og vi kan finne finne hva planten veier i den andre enden. Der hvor vinkelen nærmer seg 0 grader. Men dersom inklinasjonen er akkurat 0 har vi lite å gå på Vi vil ikke få noe radiell hastighet for stjerna fra planten sin gravitasjons innvirkning på stjerna

Vi skal se på den totale energi og vinkelhastigheten til systemet vårt

\(E = \frac{1}{2} \hat{\mu}v^2 - \frac{\hat{\mu} m}{r}\)

Hvor vi har at den totale energien til systemet er den kinetiske energien de har i forhold til masse senteret, plus den potensiale energien de har med hensyn på avstanden de har til masse senteret. 

Vi vet i dette systemet er den totale energien bevart og at stjerne har mekanisk og potensial energi. 

Vi kan se for oss at hvis noen hadde sett på stjerna våres fra verdensrommet med en inklinasjon på $i = 90^{\circ}$ så hadde de sett en radiell hastighet på stjerna våres

Radiell hastighet til stjerna

Som grafen ovenfor hadde en observasjon av stjerna våres sett slik ut. Her har vi tatt i betraktning av støy som kan for eksempel komme fra alt som ligger mellom og støy fra instrumenter 

Av Alexander Amiri
Publisert 29. sep. 2019 22:41 - Sist endret 7. feb. 2020 15:47