A star is born tonight

Det kan hende mange av dere er mer interessert i stjerner, også er det jo snart jul så da tenkte vi å snakke litt om stjerner helt til slutt da. For å få inn julestemmningen da.

Vell vi kan jo starte med å snakke om vår egen stjerne, ikke sola, men den vi har sett på med alt vi har skrevet om i denne finne bloggen vår. Vi har snakket usedvannelig lite om akkurat denne stjernen så la oss se litt på den da.

Først ut er jo hvor den ligger på HR-diagramet, Hertzsprung–Russell. Liten oppfriskning så ser den sånn her ut

Hentet fra Wikipedia

Der vi har på y-aksen Luminusitet og absolutte magnituden. Og langs x-aksen spektral klassen, den andre bryr vi oss ikke om og dere har heller ikke lært om det i astrofyssiken deres.

Så da må vi jo finne Luminusiteten og spektralklassen da til stjernen vår da for å finne ut hvor den ligger hen her da. Vell la oss se hva vi klarer å hente ut av informasjon da.

Type Størrelse
Masse \(0.74M_\odot\)
Radius 522684 km
Overflate temperatur 4960.82 K

Ja dette ser da greit ut det. Husker dere Stefan-Boltzmanns lov? Den her

\(F = \sigma T^4\)

Hentet fra reddit

Tar det som ett ja, hvis ikke så slå opp i astrofysikk kapitelet deres. Den sier hvertfall at fluksen, F, er proposjonal med overflatetemperaturen til legemet,T, i fjerde potens og en konstant \(\sigma\) , Stefans-Boltzmanns konstant. Vell det er jo vell å fint det, men kan du komme til poenget snart, vi har tentamner å pugge til også ikke bare disse fantastiske blogg innleggene dine å lese til. Well my sweet summer child, husker du hva vi kan skrive fluksen som? Hva var det fluksen representerte? Var fluksen endringen av luminositet per areal. Så er ikke det da matematisk da.

\(F = \frac{dL}{dA}\)

Men vi trenger jo den Luminositeten for å finne ut hvor vi er hen på det dere HR-diagrammet vårt.

\(\begin{align} F &= \sigma T^4\\ \frac{dL}{dA} &= \sigma T^4\\ dL &= dA \sigma T^4 \end{align}\)

Integrer opp og står igjen med.

\(L = A\sigma T^4\)

Hvor da L er fremdeles luminositeten til stjernen, A er overtflatearealet til stjernen og sigma og T er det samme som før. Men vi veit jo om en formel for overflateareal til kuler. Så da

\(L = 4\pi R^2\sigma T^4\)

Hvor nykommeren er da R for radiusen til stjernen. Plugges dette inn så får vi da at

\(L = 1.179 \times 10^{26} W\)

For å finne hvor den er på y-aksen da så må vi dele på Luminositeten til sola.

\(\frac{L}{L_\odot} \approx 0.31\)

Veit jo også at spektral klasser bare er ett annet begrep for temperaturen den har. Så ser da at stjernen har en spektralklasse på G. Kan så lese av HR-diagrammet og si at det ser ut som at den ligger på hovedserien.

Stjerna vår plottet som en rød prikk på hovedserien

Men hvor lenge kommer den til å forbli på hovedserien da?

Mens stjerna er på hovedserien så pågår fusjonsprosessen fra hydrogen til helium. Når den har brukt opp hydrogenet vil fusjonsprosessen stoppe opp og vi får en forstyrrelse i den hydrostatiske likevekten som vi skal se på litt senere. Så da må vi altså prøve å finne et mål på hvor lang tid det tar å fusjonere alt hydrogenet til helium.

La oss starte med noen ville antagelser og hva vi vet om stjerna. Vi kjenner massen \(M\) og vi har akkurat funnet luminositeten. La oss anta at kjernereaksjonen skjer i kjernen med andel \(p\) av massen. Her får vi endelig bruk for verdens mest kjente formel \(E=mc^2\) som gir oss sammenhengen mellom masse og energi. Så da er energimengden i den delen av stjerna som fusjonerer \(E=pMc^2\). Hva er luminositet? Jo nettopp, energi pr tid. Så da blir vel levetiden 

\(t_{life}=\frac{pMc^2}{L}\)

Så levetiden er gitt av hvor mye energi stjerna kan produsere i kjernen og hvor lang tid den bruker på å produsere denne energien. Plugger vi inn i formelen med \(p=0.2\) som er rimelig å anta får vi \(7.11379\times10^{12}\text{ år}\)

HVA???? Over 7000 milliarder år???

Det kan umulig være riktig? Her er det noe rivende ruskende galt, forhåpentligvis med enhetene våre. Vi har en stjerne som er litt mindre enn sola, det betyr at den nok skulle ha litt lengre tid på hovedserien enn solas omtrent 10 milliarder år, men det der var å ta i synes nå vi.

Publisert 18. des. 2020 21:30 - Sist endret 18. des. 2020 21:30