Det gjeteren så

<< Forrige innlegg

Nå nærmer det seg endelig jul, og i den anledning skal vi se litt nærmere på stjerner, ikke spesifikkt julestjernen akkurat, men la meg leve i julestemmningen og late som. Vi skal studere hvordan vi vil klassifisere stjernen, hvor lenge den vil "leve" og hvor god oppførsel den har, og dermed om den vil få noen gaver av nissen i år. 

Vi starert først med å prøve å klassifisere stjernene vår. Dette gjør vi ved å sette det inn i konteksten av et HR-diagram. Et Hertzsprung-Russell-diagram er et spredningsplott som kan vise mange ulike sammenhenger mellom kjente stjerner. langs x-aksen pleier det oftest å være enten, Temperatur eller spektralklasse, langs y-aksen derminot er det ofte Absolutte størrelsesklasse eller luminositeten. Her under ser man et eksempel på et slikt diagram.

Dette diagrammet har altså ingenting med plassering av stjerner på himmelen å gjøre men heller en måte å se de ulike egenskapene til en stjerne. Ikke et kart av himmelen. viktig.

Den lange, skrå og  kontinuerlige sammlingen midt i diagrammet er det vi kaller hovedserien. Det som er felles for alle stjerner i hovedserien er at de alle prodserer energi ved fusjon av Hydrogen til Helium. Hvor i hovedserien en stjerne da ligger, vil da være avhengig av størrelsen på stjernen. 

De andre grupperingene på HR-diagrammet har andre egenskaper, og får av dem andre navn, rart altså. mest sentralt ser vi at det rett under hovedserien ligger en bananformet sammling, disse har lav luminositet og temperatur, og dette er da stjernen som kalles hvite dverger. Vi skal videre hovedsakling fokusrere på hovedserien, men det er viktig å vite at andre stjerner utenfor hovedserie også eksisterer.  

Stjernene vi nå skal fokusere på er Bowie, stjernen i det hypotetiske solsystemet som Ruth og Jessica fartet rundt i tidligere i høst. Denne stjernen har vi da lyst å ploppe inn i HR-diagrammet. for å gjøre dette velger vi først å regne ut Luminositeten av stjerenen vår, dette kan vi finne ved en generell formel som tar med radiusen, Tempreaturen og Boltzmankonstanten. Vi bruker da formelen \(L =\sigma A T^4 = \sigma 4\pi r^2T^4\) , og får da et uttrykk form Luminositeten. Men for å kunne plassere det inn i HR-diagrammet, må vi normalisere vedien ut i fra solens Luminositet \(L' \). Vi får da \({L \over L'} = 1.0167685645923525 \) , da har vi det som kreves for å plassere Bowie inn i diagrammet. 

 

Bowie er altså en del av hovedsserien, og er da igjen veldig lik vår egen sol i solsystemet til jorden. Solen sin Luminositet er da 1(siden det her er snakk om luminositet ift solens luminositet) og solens overflate temperatur er 5778 Kelvin. Temperaturfoskjellen er relativt sett veldig liten, og forskjellen i luminositet er også svært liten. Vi kan derfor anta at Solen og Bowie vil se og oppføre seg relativt likt. 

Nå som vi har bekreftet at stjernen vår er en delt av hovedserien, skal vi se på hvor lenge den vil holde seg der. For å studere dette skal vi først gå gjennom de grunnleggede faktorene som holder en stjerne i hovedserien. Som nevnt tidligere er fellesnervneren for alle stjernene i hovedserien at de utfører fusjon ved hydrogen til helium reaksjoner. En stjerne er altså del av hovedserien så lenge fusjon skjer. 

Fusjon skjer i kjernen i korte trekk så lenge det er hydrogen som blir transformert til Helium, dette skaper da et trykk, som virker i motsatt rettning av de gravitasjonelle kreftene. Trykket presser altså stjernen utover til å ekspandere, mens gravitasjonelle kreftene presser stjernen sammen.  Når transformasjonen fra hydrogen til helium skjer, øker molekulær vekten. Vi har da fra Ideell gass lov og trykket vil synke. Når trykket synker vil dette påvirke den hydrostatiske likevekten som holder stjernen konstant. De gravitasjonelle kreftene tar da over og stjernens kjerne blir trykket sammen, som igjen fører til høyere temperatur og flere reaksjoner finner da sted. For å finne ut hvor lenge en stjerne vil kunne overleve i dette stadie i hovedserien skal vi videre se på et par likninger, som viser stjernene hydrostastiske likevekt, dens enegiprodusksjon, og hvordan den transporterer energi. 

For å finne denne livstiden til stjernen i hovedserien skal vi finne luminositeten til stjernen, som vi kan sette konstant så lenge den befinner seg i hovedserien. dette er en relativt god tilnærming ved at det variasjonen av temperatur og radius vil motvirke hverandre, når radius minker, vil stjernen ha blitt presset sammen og temperaturen vil da øke osv. Hvis vi da antar hvor mye energi stjernen kan produsere, vil luminositeten være energien per tid, og man kan dermed finne tiden det vil ta for stjernen å gå over til noe annet enn hovedserien. Alt vi trenger da er å finne et uttrykk for energien. 

Konseptuelt gjør vi dette ved å se på hvordan energien fortongassen som gjør opp energien, vil komme seg ut mot overflaten av stjernene, ved at denne gassens energi, da kan representerer energi per volum. Vi får da sammenhengen at Luminositeten er proposjonal med overflatetemperaturen oppgøyd i en variabel, som settes avhengig av bla. størrelsen til stjernen. Ved en middelstor stjerne vil denne eksponenten være tilnærmert 4. hvis vi videre utleder energien fra lumiositeten, kan vi få den endelige sammehengen at da tiden stjernen har i hovedserien vil være proposjonal med 1 over Massen. 

Vi kan da finne ut hvor lenge vi tror Bowie vil være en del av hovedserien. Vi bruker da likningen

\(t_{life} = {pMc^2 \over L } \)

hvor \(E = pMc^2 = 0.1*0.007 *MC^2\), hvor da p har med at 10% av hydrogenet  er konvertert vil stjernen forlate hovedserien, og at rundt 0.7 % effektovitet, altså rundt 0.7% av massen omformes til energi i transformasjonen. Når vi setter dette + massen av solen(en tilnærming som er gitt) + luminositeten vi fant i forrige innlegg inn i utrykket får vi:

stjernens levetid i hovedserien er:

 \( t_{life} \simeq 3.189 \cdot 10 ^{17}\)  

Dette ser ut til å være veldig lenge, å oppholde seg i hovedserien, mtp stjernen Bowie ser veldig ut som, nemlig solen. Solen sin livstid i hovedserien er, \(t_{life} = 10^{9}\). Hmm, hva tenker  dette var veldig rart.

Videre nå som vi har sett på hvor lenge stjernen vår vil befinne seg i hovedserien kommer det viktigste, hvertfall nå om julen, hvordan har den og vil den oppføre seg. Oppfører den seg godt? vil nissen gi den gaver? 

Stjernen har ikke samme kriterier som mennesker, for hva som er god oppførsel eller hva som ikke er det. For at et stjerne skal være det vi kaller en "well behaved" stjerne i hovedserien, skal det ses på hvordan masse versus luminositet, og messe versus tempratur forholdene oppfører seg i forhold til andre kjente hovedserie stjerner.

Igjen velger vi da å se på Bowie og dens oppførsel ift. den veldig lignende stjerene, nemlig Solen. Livstiden er ikke lik mellom de to, men sammenhengen mellom luminositet og Temperatur og radius er veldig likt. 

Neste innlegg >>

Publisert 17. des. 2020 22:30 - Sist endret 18. des. 2020 17:36