Georg Spiser Pizza

<< Forrige innlegg

Vi skal nå studere GPS, ikke hvordan Gerorg spiser pizza men heller navigasjonssystemet. i utganspunktet har vi studert hvordan to GPS satellitter beveger seg i forhold til en skall observatør som står på en planet, med da to GPS satellitter i bane over seg. Denne situasjonen vil se noe ut som dette:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

for å få en bedre oversikt over situasjonen gjorde vi utregninger for å finne banen og hastigheten til satellittene. når vi gjorde dette tok vi ikke hensyn til de relativistiske kreftene som ville påvirke situasjonen, de skal vi komme nærmere inn på senere;) 

For å finne radiusen på banen tok vi enkelt å greit bare å subtrahere radiusen fra satellitt vektoren sin absoluttverdi, dette gir oss høyden over planet overflaten som banen går i. Vi gjorde dette med begge satellittene og fant ut at det bare var et par cm i forskjell mellom de to banene. Vi konkluderte dermed med at banene holder tilnærmet lik radius, altså tilnærmet lik høyde over bakken. Videre ville vi finne hastigheten til satellittene i banene sin. Vi gjorde dette ved å ta posisjonen ved to ulike tider, regne ut vinkelen mellom de to posisjons vektorene, ved en omformet versjon av definisjonen for prikkproduktete. Når vi hadde vinkelen mellom de to posisjonen og selveposisjonene hadde vi distansen. og distanse og tid, gir fort hastighet. Så da hadde vi jammen hastigheten også. Vi gjorde dette for begge satellittene. 

 

Videre nå skal vi se på en situasjon der hvor relativistiske krefter er introdusert til situasjonen. Vi har da forlatt denne tenkte situasjonen, og velger heller å se på en anne situasjon hvor vi har GPS, nemlig på jordkloden. På jorden består hele jordens gps system av 24 satellitter som alle er utstyrt med en atomic klokke(en veldig nøyaktig klokke). Disse satellittene roterer rundt jorden med en høy hastighet, opp mot 14 000 km/hr. Dette gjør at satellittene og også da klokkene på satellittene, roterer rundt jorden rundt 2 ganger daglig. Dette betyr at klokkene på satellittene altså er i en mye høyere hastighet en klokkene på jorden. Denne hastigheten påvirker hvor fort tiden går på satellittene, og pga relativistiske effekter går da klokken 7 tic/7 microsek saktere enn nede på jorden. 

 

Det er ikke bare hastigheten på satellittene som påvirker hvordan tiden går på satellittene. også endringen i påvirkning fra gravitasjonskraften påvirker dette. GPS satellittene på jorden sine baner ligger på rundt 20 000 km over havoverflaten. Denne endringen i høyde gjør at gravitasjonskraften på klokkene som befinner seg på jorden vil være 4 ganger sterkere enn den som befinner seg på satellittene. Denne forskjellen fører til at klokkene vil gå opp til 45 microsek raskere enn nede på jorden. 

 

Men hvorfor er det så viktig å vite hvor stor forskjell det er på tiden klokker på jorden ogklokker på en satellitt måler? for å finne svaret på dette må vi se på hvordan en satellitt faktisk finner en posisjon på bakken. Hvor å finne en gitt posisjon, vil en gps satellitt bruke tiden den mottar et signal på flere punkter, og sammen da med lysets hastighet regne ut hvor langt unna et objekt den er. Når det da er nok satellitter og om klokkene stemmer med hverandre, vil dette bare bli et enkelt tritelasjons problem. men slik er det jo ikke helt. Klokkene blir påvirket av relativistiske krefter, som gir det en relativistisk offset på 38 micro sek per dag.  Dette høres kanskje lite ut, men om man ikke justerer for dette, vil det ila en dag kunne komme feilberegninger på opp til 10 km. 

Dette var hva som skjedde på jorden, og akkurat det samme ville skjedd på en hvilke som helst annen planet, så lenge høyden på banen er stor, og hastigheten på satellittene er høy. 

 

Neste innlegg >>

Publisert 17. des. 2020 22:19 - Sist endret 18. des. 2020 17:34