It is not really rocket science, is it?

Bruk denne lenken for å lære hva rakettforskning er: https://www.facebook.com/watch/?v=1443319455697091&extid=N3F61QiCD4YyTYlX

<< Forrige innlegg

Matilde og jeg er svært fascinert av naturen rundt oss, og et fenomen i statistikken har gitt oss begge bakoversveis (har faktisk bakoversveis i dag). 

Jeg møtte litt uforberedt opp i første forelesning på universitetet i fjor og en svært ivrig student rekker hånden opp i været og spør foreleser: "Er karakterene på eksamen normalfordelt?" Foreleser svarer på en avslepen stavangerdialekt at nei, det er de ikke, og superstudenten utrer et "fjoohh". På dette tidspunktet sitter jeg i salen som ett eneste spørsmålstegn - hvorfor er det en lettelse at karakterene ikke er normalfordelt? Skal de ikke fordeles på en normal måte? Jeg skulle valgt filosofi.

Lite visste jeg at normalfordelig bare er et annet navn på Gaussdistribusjon. Åja, da skjønner jeg...? 

På Fysisk institutt er det ikke flaut å stille dumme spørsmål, tvert imot er det oppfordret. Jeg må samle meg å spørre en annen superstudent om dette, jeg får bare ikke fred. En overivrig forklaring blir servert til meg på sølvfat. Nå forstår jeg hvorfor det er kjipt med normalfordeling på karakterer! 

En normalfordeling, eller en Gaussdistribusjon hvis vi skal være fancy, ser ut som på figuren nedenfor.

Figuren viser en skisse av en gausskurve med en t​​​​​ilfeldig valgt bakgrunn. 

En normalfordeling av karakterer vil dermed se slik ut:

Figuren viser hvordan en normalfordeling av karakterer for eksempel ville sett ut.

Det viser seg at denne grafen kan beskrives med formelen \(P(x) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma} \exp \Big[-\frac{1}{2}\big( \frac{x-\mu}{\sigma}\big)^2\Big] ^*\), der \(\sigma\) (gresk bokstav sigma) er det som kalles standardavviket og \(\mu\) (gresk bokstav mu) er gjennomsnittet av alle verdier x. Visuelt betyr dette følgende:

Figuren viser en skisse av en gausskurve med tilhørende \(\sigma\) og \(\mu\).

Det denne grafen sier oss, er at antall studenter som får karakteren A og F er færre en antallet som får B og E som igjen er færre enn de som får C og D. Det er jo litt kjipt - hvis en medstudent gjør det bra, minker det sjansen for at du selv kan få en høy karakter. Sånn vil vi ikke ha det, det skal jo være utelukkende positivt å hjelpe hverandre. Likevel er det slik med mange ting i naturen. Det viser seg for eksempel at lengden på mange gulrøtter og agurker gir denne kurven.

Gaussfordeling av lengden til agurk og gulrøtter. Antalltettheten representeres på y-aksen, mens lengdene deres representeres på x-aksen.

Også volumet av melk en ku produserer har denne fordelingen.

Gauss-kurve av fordeling av volum av melkeproduksjonen fra kyr. Antalltetthet av kyr representeres av høyden på søylene, mens volumet av melken øker mot høyre.

Det som vi kan dra nytte av, er at også hastighetskomponentene \(v_x, v_y, v_z\) av en hastighetsvektor \(\vec{v}\) til partikler i drivstoffet vårt har nettopp denne fordelingen! Og vi har at \(\sigma = \sqrt{\frac{kT}{m}}\) , der T er temperaturen til gassen,  m er massen til partiklene og k er konstanten til Ludwig Boltzmann (et bitte*23-lite tall). I tillegg har vi at \(\mu=0\), altså at gjennomsnittsverdien til hastighetskomponentene er 0. Dette gir mening da det ikke er noen grunn til at flere partikler skal ha positiv fart enn negativ, og vice versa.

Derfor er det viktig at vi antar at gassen er ideell. Men hva vil det si? Følg med videre i bloggen, så får du kanskje vite det!

Vi trenger altså dette til videre utregning. Har vi alt vi behøver da? Ikke helt, vi må finne ut av et par ting til. Dere har hvert fall alt dere trenger å vite om Gauss-kurver. Kort oppsummert er normalfordeling en type tilfeldighet vi finner mye av rundt oss og som vi kan utnytte for å gjøre beregninger, som for eksempel når vi skal simulere en romferd.

*\(\exp(a)\) er ekvivalent med \(e^a\), der \(e\) er eulertallet.

Neste innlegg >>

Bildekilder (kronologisk rekkefølge):

(1) http://mmdno.cc/articles/8257

(2) https://stackoverflow.com/questions/3541713/how-to-plot-two-histograms-together-in-r/3542115

(3) https://galtonboard.com/probabilityexamplesinlife

Av Nanna Bryne
Publisert 3. sep. 2020 17:41 - Sist endret 13. sep. 2020 18:10