Laserjakten

En laser skyter laser og deretter skyter en laser til, en laser jakter da en laser, laser jakter laser. 

<< Forrige innlegg

Ruth og Jessica sitter i hvert sitt referansesystem, og observerer sammme situasjon. Vi ser først på situasjonene fra Jessica sitt referanse system. 

I dette systemet er vi i labsystemet altså planetens referansesystem. I dette systemet kan vi studere hvordan raketten beveger seg over planeten med en hastighet v. Ut fra raketten ser vi hvordan de røde og grønne signalene beveger seg med en hastighet i samme retning som raketten. Om vi regner litt på signalenes hastigheter får vi at lysets hastighet skal være rundt \(299776447 m/s\), noe som er så nært vi kan forvente å komme den hva den faktiske lysfarten med avrundingene vi har gjort underveis. Hvis vi heller bruker gallelei tranformasjonene vil vi ha hastigheten til systemet pluss hastigheten lyset går med. 

 

Jessica kan gjøre en del antakelser om hvordan hun tror bevegelsen vil være i referanse systemet til Ruth, ved å studere sitt eget referansesystem.

Vi kan da se på hvordan de ulike verdenslinjene vil se ut fra perspektivet til jessica

 

i Ruth sitt referansesystem vil situasjonen heller se ut som. I Ruth sitt referansesystem vil det være raketten som står i ro, og planetens bakke som beverger seg. Dette er altså målesystemet til situasjonen. I dette tilfellet prøver Ruth og regne ut lys-hastigheten til signalene. Hastigheten blir \(301160349 m/s\), noe som også vil være en god tilnærming til lysfarten mtp alle tilnærmingene tatt ved utregningen. Vi ser derimot at om vi skulle brukt klassisk fysikk og gallelei transformasjonene, ville vi som i tilfellet ved jessica få et annet svar. Hastigheten vil denne gangen raskere enn lysets hastighet.

Ved å bruke sammenhengen mellom at \(\Delta S_{AB} = \Delta \tau_{AB }\), hvor \(\Delta t_{AB}^2 - \Delta x_{AB}^2 = \Delta S_{AB}^2 \)  Noe som gjør at vi kan uttrykke tidsforskjellen delta t, som \(\Delta t_{AB} = \Delta \tau _{AB} + \Delta x_{AB} \). Vi har da  utledet hvordan tiden det tar i lab referansesystemet vil være lengre en egentinden til måle referansesystemet. Om vi står i jessicas system og ønsker å regne ut hastigheten til systemet i referansesystemet til Jessica, bruker vi relativitetets formelen, og får resulatetet at farten til det merkerkede systemet er like stor men motsatt rettet som farten ved det umerkede systemet. Dette gir mening i forhold til det vi vet om hastigheter til referansystemer. Systemet vil ha en hastighet som går i motsatt rettning av det orginale systemet. for dette kan vi igjen tenke på et tog. Toget vil se ut som det suser fremover hvis observatøren sitter på perrongen. Om derimot observatøren sitter på toget, vil den se omverden suse forbi med samme fart, men de vil i dette tilfelle fyke avgårde bakover og ikke fremover.

Det ser t som om Jessica og Ruth hadde stor forståelse for hvordan systemene sine oppførte seg, for selv etter de har sett situasjonene fra dens andre referanse system ser det ut som de har riktig med sine projeksjoner.  

Hvis vi videre skal finne et uttrykk for hvordan lengden i de ulike tilfellene vil endre seg. Vi bruker et uttrykk for relativitetskonstanten \(\gamma \) , vi utleder da 

\(L = \frac{L'}{\gamma} \,\, \rightarrow \gamma = \frac{L'}{L} = \frac{1} { \sqrt{1-v^2}} \)

Vi kan utlede hvordan rakettens hastighet, er det negative av planetens hastighet, som gir oss alt vi trenger for å regne ut gammas verdi ved de to ulike uttrykkene.

\(\gamma = \frac{1}{ \sqrt{1-v^2}} = 4.17\), og \(\gamma = \frac{L'}{L} = 2.19 \) er en drastisk mye større, vi er sikker på at verdien for uttrykk \(\gamma = \frac{1}{ \sqrt{1-v^2}} = 4.17\), er riktig siden dette er fra definisjonene, vi kan derfor anta at det er noe galt med lengde kontraksjon i dette tilfellet. 

vi ser igjen at ulike referanseystem fører til ulike observasjon av samme situasjon. Helt til slutt så vi nå at det blir en kontraksjon av lengden.

Neste innlegg >>

Publisert 15. des. 2020 15:36 - Sist endret 18. des. 2020 17:23