Romskipsduell

<< Forrige innlegg

Figur 1, Målesystemet

Vi skal nå se på en god, gammeldags cowboy duell, men i motsetning til de gamle westernfilmene, finner denne duellen sted uti rommet, og er ikke mellom cowboyer men heller mellom romskip. Et annen forskjell er at cowboyene(/romskipene) er i en voldsom fart , nesten som om de skulle vært på hver av sin hest som bevegde seg med samme hastighet, mens duellen foregår. 

Vi kaller utskytningen av laserne fra både den venstre og høyre romskip kaller vi A og B, disse hendelsene ser ut til å skje "samtidig" i målesystemet. Målesystemet og hendelsesforløpet av duellen, er illustrert i figur 1. Vi ser at i dette systemet er det planeten under som beveger seg, og rakettene, og romstasjonen M i midten mellom rakettene er i ro.  Dette vil si at både rakettene, og romstasjonen M beveger seg i samme hastighet som hverandre,  om vi skulle ha endret til et annet referanse system. 

Vi kan se på start situasjonen og ut i fra det argumenterer for hvordan samtidigheten i starten vil føre til samtidighet andre steder i samme situasjon. Dette tar utganspunktet i at   hastighet til begge strålene vil være den samme, nemlig lyshastigheten. Dette gjelder naturligvis bare for inertialsystemet/målingssystemet, samtidighet på tvers av referansesystemer skjer ikke i flere tilfeller. Om vi har et origo event, altså et event hvor posisjon og tidspunkt er det samme  i både målingssystemet og i labsystemet, vil det være et argument for at det ikke vil være samtidighet mellom andre hendelser i systemet. Hvis vi antar at signalene møtes i midten i både målinsystemet og i labsystemet (systemet hvor planeten står i ro, mens raketten og romstasjonen beveger seg), vil det gjøre at de andre av entene A, B, C og D ikke vil skje samtidig i labsystemet, om de som vi har sett, skjer samtidig i målingssystemet.

Vi kan ved hjelp av prinsippene vi har lært se hvordan signalene vil oppføre seg om vi ser på situasjonen i labsystemet. Hvis vi husker tilbake til forelseningsnotatene, kan vi studere hvordan et system i veldig høy bevegelse vil bevege seg i en situasjon som vi har her.  For å gjøre konseptet tydeligere studerer vi systemet som om det er et avlukket rom som beveger seg, litt som et tog kanskje hmmm. Vi studerer videre altså hvordan signalene  og duellen ser ut i planetens referansesystem, tidligere referert til som labsystemet. 

 

Vi ser altså her at om signalene skal bli oppfattet i punktet M samtidig i begge referansesystem, kan ikke signalene sendes ut på samme tidspunkt når vi er i labsystemet. 

Vi kan her se hvordan event A, må inntreffe veldig mye tidligere enn event B. Vi kan bruke samme argumentasjon for å se på når event C og D inntreffer.

Dermed kan vi se hvordan rekkefølgen av eventer vil intreffe i labsystemet. Event A skjer først, etterfulgt av event B, event C og til slutt event D.  Vi vet dermed at \(t_a < t_b < t_c < t_d \), og at det i det merkede systemet er  \(t'_A = t'_B <t´_C = t'_D\).

Videre ønsker vi å se på hvordan tiden mellom de ulike eventene og posisjonene ved disse tidspunktene vil være. Vi bruker så sammenhengen ved midtpunktet for å utlede et uttrykk for \(t_a ,\, t_c \,\,og\, \, \Delta t_{ac}\). hvor resultatene gir oss at det vil ta ulik tid mellom de ulike referansesystemene, noe som tyder på at våre antakelser om at \(c \) (lyshastigheten), er en invariant størrelse, men så lenge vi har satt den invariant, vil ikke tiden i de ulike referansesystemene være det samme. Vi ser dermed at en tidskontraksjon er eneste løsningen av likningen, i tilfellet hvor lysfarten er konstant. Utledningene for dette finnes i vedlagt ark. 

Vi kan også se etter en sammenheng mellom tiden i det merkede systemet og i det umerkede systemet. vi starter da med sammenhengen 

\(\frac{\Delta t'_{ac}}{\Delta t_{ac}} = \frac{ L}{\frac{L'}{1-v'^2}} \rightarrow \Delta t = \frac {\Delta t }{1-v'^2}\)

dette ser sjokkerende likt ut som gamma konstansen, men noe har ser ikke ut til å stemme. Lengdekontraksjon vil altså ikke stemme om \(L = L' \), og det er den jo dermed ikke siden det her ikke skal være. Dette må altså være problemet. 

Neste innlegg >>

Publisert 15. des. 2020 15:34 - Sist endret 18. des. 2020 17:16