Shelbert og Lars Vilhelm

<< Forrige innlegg

i denne situasjonen skal vi se på hvordan en bølgelengde sett fra to ulike referansepunkter. Vi skal se på da en lang vekke observer som vi kaller Lars Vilhelm og en observer nære som står på et skall denne kaller vi Shelbert. Både Lars Vilhelm og Shelbert prøver å måle  bølgelengden til et signal som kommer fra skallet. For å lese mer om skall observatører og andre observatører, kan du se neste innlegg.

Situasjonen ser noe ut som:


 

Vi ønsker først å studere forskjellen mellom  \(\Delta t \, \, og \,\, \Delta t_{shell} \). Hvor \(\Delta t \) er tidsintervallet mellom to bølge topper sett fra de ulike  referansesystemene. For å finne diferansen mellom tiden forløpt mellom bølgetoppene sett fra Shelbert og Lars Vilhelm, setter vi sammenen to uttrykk for Linjeelementer hvor det blir brukt ulik geometri. Lars Vilhelm ønsker å bruke Schwaertzild geometri, mens Selbert ser i Lorentz geometri  på polarform. Vi får da:

 

 

Vi er enda ikke helt i mål med sammenlikningen. Vi setter derfor opp to eventer og ser på hvordan de ulike parameterene vil endre seg mellom de ulike eventene. Vi setter Event A til å være første tikk på klokken i begge systemene, og Event B til å være endre tikk på klokkene. Vi ser da at det ikke vil være noe endring i \(r \,\, og \,\, \phi \) rettning. Og dermed kan vi si at \(\Delta r_{AB} = \Delta \phi_{AB} = 0 \) og det er dermed bare tids komponenten som bidrar. Vi kan da sette opp formelen og får da:

 

Vi bruker videre sammenhengen mellom den forløpte tiden, og finner et uttrykk for doppler effekten. Vi utleder først sammenhengen mellom frekvens gitt ved

 \(\nu = \frac{1}{\Delta t} \,\,\rightarrow \,\, \lambda= \frac{1}{\nu} \,\, \rightarrow \lambda = \Delta t\)

Vi setter dette da inn i uttrykket for doppler effekten, og finner dermed ut uttrykket:

Til slutt ønsker vi å se på hva som skjer i en situasjon hvor distansen er veldig mye større enn massen, altså  \(r >>M\). For å forenkele dette veldig vi å lage en Taylorutvikling for funksjonen for doppler effekten. Vi finner da den andreordens Taylor utviklingen ved å : 

 

Helt til slutt setter vi inn for x lik \(2M \over r \), og får da uttrykket

 \(f(\frac{2M}{r}) = \frac{2M}{r} \frac{1}{2 } \rightarrow \frac {\Delta \lambda}{\lambda_{shell}} = \frac{M}{r}\)

Hvor dette gjelder ved \(M<<r\). Vi har da sett på hvordan bølgelengden blir doppler forskjøvet når vi ser på et signal fra ulike observatører. 

 

Neste innlegg >>

Publisert 17. des. 2020 13:42 - Sist endret 18. des. 2020 17:28