Til Utopia!

Damene våre har endelig landet på sitt Utopia! De har svømt til land og sendt oss landingsvideo mm.

<< Forrige innlegg

Sjekk ut dette da!

 

Passe kult. Skulle bare ønske de hadde stilt inn kameraet litt bedre... Og at den kunne blitt vist i alle nettlesere og på alle enheter. Men selv ikke Utopia har de forholdene.

De fikk også i oppgave å skrive en liten rapport. I korte trekk inneholdt den: 

Starter i Utopiasystemet i posisjon  (127245.7,  -4114991.4, 0) m med hastighet (83740.2,  115.7, 0) m/s.

Manøver 1: utløste landeren med hastighetsendring \(\Delta \vec{v}_1 = (-162, 0, 0) \text{ m/s}\) ved tidspunkt \(t_1 =165 600 \text { s} = 46 \text { h}\), hvis vi lar \(t_0 = 0 \text{ s}\) være den nye tidsregningen vår som startet når vi kom i bane rundt Utopia.

Lot tyngden gjøre jobben fram til vi traff atmosfæren; her kom det en ekstra kraft som senket farten betydelig.

Manøver 2: utløste fallskjermen med et areal \(A = 33.44 \text{ m}^2\) ved \(t_2 = t_1 + 3000 \text{ s} = t_1 + 50 \text{ min}\).

Dalte ned med en behagelig fart før vi tok en dukkert ved \(t_3 = t_1 + 18540\text{ s} = t_1 + 309 \min = t_1 + 5.15 \text{ h}\)-tiden. 

Brukte drøye fem timer på hele landingen. Det er kortere tid enn det tok å planlegge den. 

Og det var superdigg å bade!

Slutter i posisjon (-2561457.7, 2163379.7, 0) m med hastighet (-113.5 -134.3, 0) m/s, fortsatt i Utopiasystemet. Klokken er nå 184 140 s i ny tidsregning.

Hvorfor har de ikke hørt på oss???? De begrunner arealet med en regnefeil (delte på v ikke v2), og at forandringen i hastigheten var mindre pes å foreta (taste inn...) med enkle tall istedenfor sette inn uttrykk... De argumenterte for at de uansett befant seg omtrent nederst i banen slik at nesten all hastigheten uansett var i positiv x-retning. Vi har regnet det ut, og det stemmer ganske godt med våre beregninger, så la gå.

Men hvordan i allverden gikk det seg til at de oppnådde terminalhastighet så fort med en fallskjerm av feil størrelse? Dette var svært mystifistisk. 

Hvordan ble dette seende ut da? Vi fikk posisjonene ved noen tidspunkt. 

Grønn sirkel markerer ekvator. Stiplet er atmosfærens høyeste punkt. Firkantede punkt er pre-fallskjerm.

De siste to minuttene var de veldig ivrige med å sende posisjonen sin.

Grønn sirkel markerer ekvator. Stiplet er atmosfærens høyeste punkt. Firkantede punkt er pre-fallskjerm. Her er de øverste punktene mye lengre unna (rundt 200 m) overflaten enn de nederste. Farten kan se ut til å være konstant i tangentiell retning da den beveger seg omtrent like langt i den retningen for hvert 20. sekund.

Jaha ja. Kan det være at bare snakker tull etter å ha vært utsatt for altfor store krefter? Det står jo at de lander med en fart på 176 m/s. Vi ga jo streng beskjed om å ikke overstige 3 m/s ved landing! 

Dette er en falsk alarm. Farten som vises er i forhold til Utopias sentrum og er den samme som atmosfærens bevegelse (ev. planeten om du vil) ved overflaten (r = RU). Ber vi om hastigheten, ser vi at det stemmer godt hvis vi dekomponerer den. 

Hastighetskomponentene i radiell (blå) og tangentiell (grønn) retning som funkjson av tiden. Vi ser at tangentialkomponenten raskt legger seg sammen med atmosfærehastigheten etter fallskjermen har blitt utløst.

 

Her ser det ut til at de har utløst fallskjermen ganske samtidig med at de entrer atmosfæren, som ikke er helt etter planen og ganske risikabelt mtp. at den kan ryke. Radialhastiheten starter på ~0 m/s siden vi har en sirkelbane før vi sender ut landingsenheten. Banen blir elliptisk, og det ser vi på hastighetene. Så utløses fallskjermen, og tangentialkomponenten blir brått 0. Det må da ha vært en usaklig høy akselerasjon? Hvordan kan fallskjermen ha tålt det? La oss regne på det for å bli overbevist. Med litt grove overslag, må vi kunne si at tangentialhastigheten endrer seg ~4000 m/s på kanskje rundt 5 min (300 s), som jo er en god del mer enn hva som kunne vært, per simuleringen. Gjennomsnittsakselerasjonen a er jo fartsendring per tid, så

\(a = \frac{4000 \text{ m/s}}{300 \text{ s}} = \frac{40}{3} \frac{\text{m}}{\text{s}^2} \approx 13 \frac{\text{m}}{\text{s}^2}\)

og med Newtons andre lov F = ma, får vi med en totalmasse på 90 kg at kreftene som virker på landingsmodulen i de fem minuttene er 1200 N. Når vi vet at fallskjermen tåler en kraft på 250 000 N, høres ikke det så mye ut. Men husker vi nå at Newtons andre lov gir summen av krefter kan vi finne den maksimale kraften som virker på skjermen ved å gjøre litt mer matte. Vi vet at her er luftmotstanden større enn gravitasjonen, siden det bremses så voldsomt. Da gjelder

\(\Sigma F = F_d-F_g = ma\)

\(F_d = ma + F_g \approx m(a + GM_U/R_U^2) \approx 1632 \text{ N}\)

De har altså unngått å ødelegge utstyret sitt også. Nå som matten har talt, la oss forsøke å se litt nærmere på plottet når fallskjermen utløses.

Samme plott, men zoomet inn på situasjonen rett før og noen minutter etter fallskjermen ble utløst.

 

Okei, så radialhastigheten nærmer seg 0. Men kan vi være sikre på at den ikke er mer enn 3 m/s i absoluttverdi ved landing?

Samme plott,men zoomet inn på siste halvdel av landingen. 

 

Så vi ser at landingen trolig var trygg.  De ender på en radialhastighet godt under 3 m/s inn mot planeten. 

Kanskje de ikke trenger oss allikevel. 

Men hvorfor bruker de så mye mer tid enn hva vi beregnet?

Vi har en teori. Ser man på uttrykket for terminalhastighet,

\(v_t = \sqrt{ \frac{2 m G M_U}{\rho_0 A R_U^2}}\)

ser man at større areal gir mindre terminalfart. De hadde tre ganger så stort areal. Og vi fant jo at radialhastigheten var nesten bare halvparten av 3 m/s, som vi sa var grensen. Så det kan gi mening at de oppnådde en terminalhastighet som var litt mindre, og i tillegg ble bremset mer pga. større areal, slik at det tok litt lengre tid å lande. Kanskje dette ikke var så dumt? Magaplasket kjentes antakeligvis litt mindre på kroppen.

Hva sier dette oss om atmosfæreprofilen vi kritiserer så krasst?  Altså det kan se ut til at de opplever en "smudere" overgang fra det vi anser som vakuum til atmosfæren. Det er vans

Neste innlegg >>

Publisert 17. nov. 2020 21:58 - Sist endret 18. nov. 2020 11:48