hva er profilen mon tro?

<< Forrige innlegg

Vi skal nå prøve å lage en moddelering av  hvordan atmosfæren sin profil vil være. Med profil mener vi altså tettheten til atmosfæren i ulike høyder, et slags tverrsnitt av atmosfæren. Vi skal regne ut dette numerisk og for å gjøre det mulig, ønsker vi å sette et ar antakelser først. 

  • Atmosfærens stoffer er uniformt fordelt. 
  • Atmosfæren er spherisk symmetrisk. og kan uttrykkes ved \(\rho = \rho(r)\), hvor r er radial distansen fra senteret i planeten.
  • atmosfæren er i hydrostatisk equilibrium( LINK)
  • atmosfæren består av ideelle gasser.
  • Tempraturen ved destinasjonen er \(T_o \), og vi har en abdiabatic med \(\gamma = 1.4\), for høyder opp til \(T = T_0 /2\). Videre er atmosfæren isothermal

Hvordan skal vi finne denne profilen da?

Når når vi har alle antakelsene satt kan vi gå videre til hvordan vi planlegger å finne denne profilen. Vi skrev over at vi ønsket å gjøre dette numerisk, det vil være mulig å lage en profil av atmosfæren analytisk også, men vi syntes nummerisk er så gøy at vi valgte å gjøre det slikt. 

Vi har nå antatt at atmosfæren er i hydrostatisk likevekt(LINK), dette betyr at vi kan benytte sammenhengene gitt ved likningen for hydrostatisk likevekt. Denne likningen gir oss en sammenheng mellom trykket og gravitasjonskraften som påvirker partiklene i gassen i atmosfæren. Denne likningen er i sammenheng med \(r \) distansen mellom punktet vi ønsker å se på atmosfæren i og sentrum av planeten.

 

Vi har altså et utrykk for hvor trykket P, avhengig  av temperaturen, som begge avhenger av tettheten på atmosfæren. Ved at vi har antatt ideell gass har vfinner vi et utrykk for dette trykket, avhengig av temepraturen på gassen, massen per volum av gassen, og tettheten. Vi kommer frem til dette utrykket slik.

Vi har da et uttrykk for tetthet avhengig av temperatur og trykk, som begge også varierer ved høyde. Trykket vet vi endrer seg som endringen i tetthet,  over høyden.  Vi sitter sa igjen med tre variable avheng av hverandre, som utvikkler seg med en høyde \(h (= r-radius_{utopia})\). Ved en utvikling som dette, hvor begge variablene, trykk og tetthet, er avhengig av hverandre, bruker vi den numeriske metoden Euler-cromer for å løse. Vi sitter da igjen med disse denne sammenhengen: 

 

 

 

Vi simulerer da denne utviklingen, og ser da hvordan atmosfæren sin profil vil utvikle seg over høyden h. Når vi simulerer denne numeriske metoden, velger vi å interpolere mellom punktene, slik at vi kan få en kontinuerlig funksjon. Vi plotter da hvordan dette tverrsnittet vil se ut med tanke på temperatur, trykk og tetthet og får da plottene.

Her plotter vi de ulike parameterne trykk, tetthet og temperatur mot høyden. For å bedre kunne sammenlikne utviklingen av de ulike parameterene over høyden, velger vi å gjøre alle parameterne dimensjonsløse og plotte dem i samme plot. Vi får da:

Her har vi plottet temperatur i grønn, tetthet i oransje og trykk i bål. Her har jeg tegnet inn linjer i stiplede rosa linjer, for å illustrere høyden hvor vi går fra en temperatur utvikling for adibatic gass, til en isoterm temperatur utvikling. Vi ser da at temperaturen går fra konstant utvikling over høyden 35 til en lineær utvikling for høyder under det. Vi ser også at dette har en innvirkning på de andre parameterne, aller tydeligst ser vi hvordan tettheten endrer utvikling, når Temperaturen endrer utvikling. dette gir mening, om vi ser på formelen for tetthet, som er  \( \rho = \frac{P \mu m_H }{kT}\). Vi ser i formelen at tettheten er direkte avhengig av temperaturen i hvert målings punkt. Hvis vi ser på grafen kan vi se at ved høyder over 35 km synker tettheten på atmosfæren eksponensielt, mens for høyder under 35 km synker tettheten tilnærmet lineært. Vi ser at trykket ikke blir like direkt epåvirket av overgangen for temperatur utviklingen, men at den ser ut til å synke eksponentielt desto høyere høyden blir. 

Vi får i tillegg til plottene ut litt informasjon av hvordan atmosfæren vil være. I modelleringen får vi at atmosfæren vår vil være tilnærmet 60 km opp fra Utopias overflate. 

 

Er dette en realistisk profil? Hva kunne gjort den bedre?

Profilen vår ser, etter det vi vet, ganske realistisk ut. Profilen ser ut til å stemme hva vi forventete, ved at både tetthet, trykk og temperatur synker desto høyere vi kommer opp. Det er allikevel en del mulige feilkilder vi har ved denne modelleringen. jeg velger å dele de mulige feilkildene opp i tre kategorier for å gjøre det mer oversiktlig

Feil i selve metoden for modelleringen av det atmosfæriske tverrsnittet.

Ved denne metoden har vi brukt en numerisk beregning for å regne ut hvordan tverrsnittet vil se ut. det er da en rekke mulige feilkilder som typisk kommer av å bruke en numerisk metode som vi utsetter oss for. Da spesielt da om størrelsen for steget vi velger å bruke. Vi har valgt en relativt stort steg mellom hver av målingene, dette kan ha ført til at vi har hoppet over viktige verdier, som har kunne ledet til et feil resultat. Dette har vi klart å utelukke som en feilkilde i denne modelleringen, ved å teste for mindre verdier for dette steget, og ser at verdiene blir veldig like selv når vi øker tidsteget betraktelig. 

En annen mulig feilkilde ligger i vår definisjon ved hvordan vi definerer slutten på atmosfæren og dermed maksimal høyde som atmosfæren har. I moddelleringen har vi satt en grense for hvor tynn atmosfæren vil være når vi sier at den ikke lenger eksisterer. Vi har da satt at atmosfærens tetthet skal være mindre enn \(0.1 kg/m^2 \), for at atmosfæren ikke lengre eksisterer.  Atmosferisk tetthet har da sunket 98.9% fra slik den er ved overflaten av planeten. Dette tar vi utganspunktet i at vil være lite nok, men det er en mulig feilkilde.  Om dette er en for stor grense, vil det føre til at utviklingen vi ser ved atmosfæren i en isoterm fase vil pågå lengre, men det ser ikke ut som at selve formen på atmosfæren vil endre seg noe særlig. 

Urealistiske antakelser som gjør tverrsnittet mindre realistisk

Vi gjør en del antakelser for å kunne modellere atmosfæren på den måten vi gjør. Mange av disse antakelsene gjør at at det atmosfæriske tverrsnittet ikke vil være helt realistisk. 

vi antar at vi har ideell gass, dette vil antakelig ikke være veldig realistisk, spesielt ikke for  atmosfæren nær jordoverflaten hvor vi har en veldig stor atmosfærisk tetthet. Vi vet også t det generelt sett ikke er fullstendig elastiske støt mellom alle partiklene. Denne antakelsen er altså grunnmuren for store deler av modellen vår, ved det at vi bruker ideell gass lov for å uttrykke tettheten av partikler. Dette er altså en feilkilde som vil kunne ha påvirket hvor realistisk modelleringen vår er. 

Vi har også antatt at vi har en perfekt sfærisk  atmosfære, dette er også ganske urealistisk. Atmosfæren blir påvirket av mange andre parametere som tyngdekraft fra eventuelle måner, og ulike hastighetene på spinnet til planeten. Vi har antatt at vårt tverrsnitt av atmosfæren vil gjelde over hele atmosfæren, siden vi har antatt sfærisk symetri. Dette vil altså ikke være realistisk, og i virkelighetene vil det nok være variasjoner. 

Vi har også antatt at massen som bidrar til gravitasjonskraften er konstant. Altså at massen som gravitasjonskraften virker fra  ikke varierer ved distansen, denne antakelsen gjør vi fordi massen . I realiteten ville alt materie med masse innenfor punktet man måler fra vil bidra med gravitasjonskraften. dette kan implementeres i metoden for en bedre simulasjon. 

følgefeil fra undersøkelse av stoffene i atmosfæren.

Resultatet fra målingene av spektral linjene (LINK) er begrunnelsen for hvilke stoffer atmosfæren inneholder. Vi regner med i denne simulasjonen at atmosfæren består av \(\frac{1}{4}\, O_2\, ,\,\frac{1}{4}\, CO_2\,, \,\frac{1}{4}\, CO\,, \,\frac{1}{4}\, H_2O\,\,\). Om det er noe galt i denne sammensetningen, vil det gi en feilaktig representasjon av atmosfærens profil. Det vil ikke gi veldig store utslag siden massene av de ulike stoffene er ganske like. 

Neste innlegg >>

 

Publisert 12. nov. 2020 20:10 - Sist endret 12. nov. 2020 21:13