HOT PLANET IN YOUR AREA!!!!!

Hei, bloggen!

Bildet kan inneholde: hvit, tekst, logo, linje, skrift.

 

 

 

Hva er det som bestemmer hvor sterk en stjerne er? Er det dens observerte lys, eller at den ikke har grått på flere år fordi den er tøff og sterk? Og kan vi egentlig bruke begrepet sterk om en stjerne?

 

 

 


Bildet kan inneholde: sylinder.Nei...det pleier vi egentlig ikke å gjøre, men frykt ikke, for det finnes andre ord som er bedre og mer interessante! Nettop Fluks og Luminositet! La oss ta for oss et eksempel, nemlig dere Jordboeres lommelykter! La oss si at du og en venn/bekjent/uspesifisert person står på hver deres ende av en fotballbane. Dere har begge en lommelykt hver, og det er en mørk og stormfull aften...


Med rundt 100 meter mellom dere observerer du en viss menge lys fra din "venns" lommelykt, dette observerte lyset er det vi kaller Fluks. Fluksen er størrelsen på lysmengden.

Bildet kan inneholde: lilla, fiolett, tekst, grafisk design, illustrasjon.Vi sier at fluksen er definert ved \(F = \frac{\Delta E}{\Delta A \Delta t}\). Dette betyr at fluksen er endringen i energi, altså den totale energien som farer ut av lommelykten, over arealet til legemet, altså vår lommelykt, over en viss tid t. En viktig ting her er at vi skiller på det vi kaller utsendt fluks og mottatt fluks. Dette fordi at dersom du står 100 meter unna lommelykten observerer du ikke like mye lys som om når du står en meter unna. Og den utsendte fluksen er ikke lik den motatte fluksen. Dette betyr at den observerte fluksen er avstandsavhengig!


Hmmm... men hva om vi ønsker en størrelse som ikke er avstandsavhengig? Jo da har vi noe vi kaller så fint, luminositet! Luminositeten er nemlig den totale energiutstrålingen, altså \(L = \frac{\Delta E}{\Delta t}\). Dette betyr at den totale mengden lys vår lommelykt sender ut er luminositeten.


Bildet kan inneholde: tegnefilm, illustrasjon, grafisk design.
Med dette ser vi at vi har en sammenheng av fluksen og luminositenen som er slik: \(F = \frac{L}{A}\).
fluksen til vår lommelykt er dens luminositet over dens areal! Når vi ser på dette i astrofysikken ser vi jo selvsagt ikke på lommelykter men heller på stjerner langt ut i det fjerne!

 


En antagelse vi tar (for at livene våre skal bli lettere) er at vår stjerne er et sort legeme. Dette betyr at vi antar at den absorberer all energi som kommer dens vei.
 

Men kan denne antagelsen av et sort legeme være god?

Bildet kan inneholde: tegnefilm, ansiktsuttrykk, oransje, illustrasjon, gul.
                             Ustabil.

Vel... den er ikke helt ute å kjøre. Problemet er at når vi finner temperaturen til stjerna ved å se på energien per areal, så vil dette arealet ikke være fullstendig flatt. Det vil jo være masse variasjoner av veldig varme ting som farer hit og dit. Dermed blir denne areal-regningen ikke helt korrekt, og den utregnede temperaturen vil ha et lite avvik fra sannheten dersom vi antar at stjernen vår er et sort legeme. Men dette avviket er ikke stort nok til at vi ønsker å gjøre ting vanskeligere for oss selv, med å finne noe mer preist. 



På grunn av denne antagelsen om sorte legemer kan vi bruke noe som kalles Stefan-Boltzmanns-lov!

Bildet kan inneholde: ansiktshår, bart, skjegg, hode, illustrasjon.
                 Name a more iconic duo


Denne ser slik ut: \(F = \sigma T⁴\).


Da er altså Fluksen proposjonal med Temperaturen til stjerna i fjerde potens! Dette blir veldig vikrig for noe vi senere skal komme fram til...!

 

 

Vi kan så bruke Stefan-Boltzmanns-lov til å utlede et utrykk for luminositeten til et sort legeme! Vi har \(F = \frac{L}{A} \Rightarrow L = FA\), og kan så sette inn for fluksen og arealet:Bildet kan inneholde: utklipp, diagram.

\(L = \sigma T⁴ \ 4\pi R_{stjerne}²\). Nå som vi har dette kan vi finne et utrykk for fluksen en viss avstand fra stjerna vår!

\(F_{stjerne \rightarrow planet} = \frac{L_{stjerne}}{A} = \frac{\sigma T⁴ 4\pi R_{stjerne}²}{4\pi r_{avstand}²} = \sigma T⁴ (\frac{R_{stjerne}²}{r_{avstand}²})\)

 

 


Men hva er det egentlig vi skal med alle disse tingene?
 

Jo, med alt dette kan vi utlede et utrykk for overflatetemperaturen på planetene
våre!!! Dette er skikkelig kult! Fordi vi kan da finne det som på fanzy kalles The Goldilocks zone, eller den beboelige sonen i et planetsystem! Eller hverfall den beboelige sonen i forhold til deres Jorboeres definisjon av liv ;)

Innenfor denne sonen eksisterer vann i flytende form. (Skjønt, dette kommer også
an på atmosfære-tettheten på planeten...) Altså, akkurat som i eventyret om Gullhår
og de tre bjørnene, er temperaturen ikke for varm, ikke for kald, men akkurat passe.


Men hvordan bruker vi all denne matematikken for å finne overflatetemperaturen på planetene våre? Jo, vi bruker altså det vi tidligere har forklart av luminositet, fluks, Stefan-Boltzmanns-lov og denne antakelsen:

Dersom en en planet skal være i likevekt med stabil temperatur, så vil den sende ut like mye energi som den mottar.

Dette kan vi bruke til å finne vår overflatetemperatur. Vi setter altså luminositeten vi får inn lik luminositeten vi får ut, \(L_{inn} = L_{ut}\). Videre kan vi jo finne luminositeten ved hjelp av fluks ganget med arealet. Når vi setter inn dette burde jo vi få en overflatetemperatur, T, som er korrekt!

Mørkerius 10 K
Görgenum 8,6 K
Froderia 7,2 K
Larf 4,7 K
Ho-Le14 3, 4K
Gretika 2,9 K
Tom. 2,1 K


Ehhh... Jaha, ja...
Hmm, med tanke på at 10 K ligger rundt -263° C, så var jo dette veldig rart... Vi føler nå i hvertfall ikke at det er såpass kaldt her! Hmm, nå må vi ha gjort noe galt i utledningen vår av formelen... JA! Se der ja, husker du at vi tidligere påpekte at det er en stor forskjell på motatt fluks og utsendt fluks? Ja? Det husket ikke vi... Men, men en lever for å lære ellernosånt.


En annen ting vi ikke tenkte på var at når vi finner arealet til planeten vår, så vil ikke dette være hele arealet til planeten. Vi mottar jo lysstråler kun på den ene siden av planeten vår. Disse lysstrålene vil jo ikke fordeles jevnt over halvkulen... Men den mottatte fluksen på planeten til sammen vil jo være det samme som mottatt fluks på en sirkelflate, ikke sant? Det vil være det samme arealet lystrålene treffer, altså vil \(A_{motatt} = \pi r_{planet}²\)!Med disse nye tankene i betraktning, og det vi tidligere har forklart, skal vi endelig få et godt svar på hvordan overflatetemperaturen blir!

 

\(\begin{align} L_{inn} &= L_{ut} \\ F_{stjerne\rightarrow planet} \cdot A_{motatt} &= F_{planet} \cdot A_{planet} \\ \sigma \ T_{stjerna}⁴ \ (\frac{r_{stjerne}}{avstand})² \cdot \pi r_{planet}² &= \sigma \ T_{planet}⁴ \cdot 4\pi r_{planet}² \\ \Rightarrow T_{planet} &= T_{stjerne} \ \sqrt[4]{\frac{r_{stjerne}²}{4\ avstand²}} \end{align}\)

 

Jaha, nå er jo vi litt skeptiske over våre matteferdigheter, men vi prøver og ser hva som skjer:

 

Mørkerius 328 K
Görgenum 278 K
Froderia 215 K
Larf 181 K
Ho-Le14 138 K
Gretika 119 K
Tom. 102 K

Wow, dette så vel riktig ut, eller hva? Vi kan jo sjekke hva deres Jord-temperatur blir med denne formelen for å se om vi får et helt logisk svar...

       Jorda        279 K

Ja, hmm vi vet at The Goldilocks Zone er mellom 260K - 390K (\(\pm\) \(\approx\)15 K), og denne utregnede Jord-temperaturen ligger jo der! 279K \(\approx\) 6 °C, som høres litt lavt ut, men med så store hastigheter så må det jo være noen små avrundingsfeil som kan føre til dette. Vi tenker derfor at dette må være en god formel for vår overflatetemperatur! Altså, kan vi lage oss et bilde av de planetene i systemet vårt som kanskje har liv!

Bildet kan inneholde: tekst, skrift, linje, grafisk design, logo.

Nå som vi har temperaturene våre og de beboelige sonene, er vi veldig, veldig nærme å bestemme oss for et endelig reisemål. Dette er nemlig...

Bildet kan inneholde: tekst, rosa, fiolett, lilla, logo.

 

...

...

...

 

Noe du får høre mer om i vårt neste innlegg!

 

Forrige innlegg                                                                                                      Neste innlegg

 

Publisert 30. sep. 2020 21:59 - Sist endret 30. sep. 2020 21:59
Legg til kommentar

Logg inn for å kommentere

Ikke UiO- eller Feide-bruker?
Opprett en WebID-bruker for å kommentere