HOW TO MAKE A BRAIN??!!??!!

Hei, bloggen!

Bildet kan inneholde: tekst, skrift, linje, grafisk design, logo.

Nå er vi sykt nærme vår helt ekte oppskytning! Vi har til og med begynt å pakke kofferten for en kald, men koselig affære på vårt reisemål, Froderia! Vår planet Mørkerius ligger jo innerst i planetsystemet vårt, og Froderia er nr. 3 fra solen. Dette betyr at i vår reise så skal vi forbi Görgenum! Dette er jo en ekstra utfordring nettopp fordi at dersom vi ikke har rett oppskytnings-tidspunkt så kan Görgenums tyngdekraft påvirke oss og sende oss ut av kurs! I tillegg er det jo mange uforutsette hendelser som kan inntreffe. For eksempel:

  • Vi støter på en asteroide, som kan påvirke banen vår.
  • Vi roter oss bort i det store verdensrom og skjønner ikke hvor vi er slik at vi blir VeldigReddeOgAldriFinnerVeienTilbakeOgMåSakteSulteIHjelMensViFlyterIRommet
  • Vi kan ha tatt med feil CD-kolleksjon slik at vi må se Sharknado heele turen...

Så det vi må gjøre er å finne en måte å vite hvor vi egentlig er hen, og om vi har nesa pekende riktig vei! Her kommer vi naturligvis inn på Anatomien til Et Romskip.

Bildet kan inneholde: tekst, linje, rosa, skrift, organisme.

Det vi vil fokusere på nå, er selvsagt hjernen til romskipet vårt. Vi vil at romskipet vårt skal klare å holde styr på litt essensiell informasjon, som for eksempel: 

  • Hvilken vei vi er vendt

  • Hvor fort vi beveger oss

  • Hvor vi er

  • Hvem vi er?..... ???...?!1!!

Vi må med andre ord mekke litt nydelig software til raketten vår. (Software er altså kun et program vi kjører på en fysisk datamaskin. I motsetning til hardware må den ikke installeres fysisk.) 

 

Aller først finner vi ut av vår egen orientering...

 Når vi ser rundt oss ser vi jo en kule, eller en sfære mer spesifikt. Og det er dette vi skal bruke når vi finner hvor vi er, såkalte sfæriske koordinater. For du husker sikkert at vi har nevnt at man kan ha forskjellige koordinatsystemer, ikke sant? Vel, dersom du ikke husker det er det helt forståelig (vi glemte nettopp om vi hadde pusset tenna i morges, så ingen er perfekte her). Uansett så har vi disse sfæriske koordinatene, de er ikke gitt ved \((x, y, z)\), men heller ved \((r, \theta, \phi)\). Pssst! De uttales theta (\(\theta\)) og phi (\(\phi\)).

Bildet kan inneholde: linje, diagram, sirkel, parallell, symmetri.
Her vil r være vår "radius", altså avstanden fra origo til vårt punkt. \(\theta\) vil være vinkelen mellom vår r-vektor og z-aksen, mens \(\phi\) derimot er litt vanskeligere å forklare. Dersom vi ser på tegningen ser vi at \(\phi \) er vinkelen mellom x-aksen og "skyggen" til vår r-vektor.





Men vi ønsker jo å få et to-dimensjonalt bilde... Hvordan kan vi bruke de sfæriske koordinatene til å gjøre dette? Jo, vi lager det vi kaller en projeksjon!


Hvis vi tenker oss en kule, og så trekker vi en rett strek fra synspunktet vårt til en flate bak, så ønsker vi å "overføre" de fargene vi ser fra kulen til flaten bak. Det vi ser da er at, for eksempel, ved den grønne streken så vil projeksjonen være meget lik virkeligheten fordi den ikke blir "dratt" utover slik den vil for for eksempel den rød.




Bildet vår vil altså bli litt forvrengt og ikke en god representasjon i ytterkantene, og det vil bli mer og mer nøyaktig desto nærmere sentrum av bilde en kommer!

 

Men hvordan kan vi få ut et bilde av alle disse greiene?

Bildet kan inneholde: grønn, gul, oransje, tekst, brun.Et bilde er lagd av maange bittesmå piksler, 307200 piksler i vårt tilfelle! Disse danner et rektangel med 640 piksler i lengden og 480 piksler i høyden, som gir oss vårt bilde! Hver og en av disse pikslene har tre verdier; en rød, en grønn, og en blå. Disse verdiene går fra 0-255 som indikerer forskjellige nivåer av fargene. En såkalt RGB farge (0, 0, 0) vil være svart, mens en RGB farge (255, 255, 255) vil være hvit. Alle farger vil ha en spesifikk RGB verdi!

\(\leftarrow\) Denne gulfargen for eksempel har en RGB verdi (255, 255, 138)!

 

Dette var super-spennende og jeg forstod selvfølgelig alt sammen! Men hva nå? 

Jo vi har fått koordinater \((\theta, \phi)\) som vi ønsker å transformere til \((x, y)\). Ehhh... Transformere, som i Transformers med Meagan Fox og greier da eller? Tja, ikke helt slik, vi skal altså gå fra et koordinatsystem til et annet. Hvordan blir det? Komplisert... Veldig komplisert... Men frykt ei, man trenger ikke å forstå denne transformasjonen 100% for å bruke den! Sammenhengen mellom våre vinkler \((\theta, \phi)\) og \((x, y)\) blir slik:

\(\theta = \theta_0 - \arcsin \Big( \cos{\beta}\cos{\theta_0} + \frac{Y}{\rho} \sin\beta \sin\theta_0 \Big)\)

\(\phi = \phi_0 + \arctan \Big( \frac{X\sin\beta}{\rho \sin\theta_0 \cos\beta - Y\cos\theta_0\sin\beta}\Big)\)

Hvorfor må det alltid brukes greske bokstaver?? Jo, dette er bare en konvensjon, altså noe en bare er vant til å bruke, men alle disse bokstavene har en mening!  \(\theta\) og \(\phi\) er vinklene i det sfæriske koordinatssystemet! Og \(\theta_0\) og \(\phi_0\) er de spesifikke koordinatene vi ønsker å transformere til xy-koordinater.

\(\beta\) og \(\rho\), derimot, er litt mer hokuspokus, men dersom du vil se hva disse er + en videre utledning, burde du lese videre, og klikke deg inn på mattemagien bak!


Jahaa og med dette ønsker vi.....?

Vi ønsker her å bruke et grid, altså et område, mellom \(X_{min}\) og \(X_{max}\), og  \(Y_{min}\) og \(Y_{max}\). Slik at vi videre kan få til å lage et vaskeekte bilde ut av alt dette!! Men hvordan finner vi disse grenseverdiene? Jo, matematisk. Lurer du på hvordan vi gjør dette? Klikk her om dette er din JAM! Om det ikke er din JAM har du formlene her, og så får du ha en generell tillit til oss formel-knotende Mørkerianere om at det er riktig...

\(X_{max/min} = \pm \frac{2\sin(\alpha_{\phi}/2)}{1 + \cos(\alpha_{\phi}/2)} \ \ \ \ \ Y_{max/min} = \pm \frac{2\sin(\alpha_{\theta}/2)}{1 + \cos(\alpha_{\theta}/2)}\)

Dette ble litt vel mye matte for å henge med... liksom hvordan blir dette et bilde?????

Jo, vi starter med dette grid-et vårt. Videre putter vi dette grid-et inn i denne kompliserte transformasjonen. Nå har vi en vinkel \(\theta\) og \(\phi\), som er tilsvarende for våre x- og y-koordinater! For å lage bildet vårt må vi så ta RGB-verdiene til \(\theta\) og \(\phi\), slik at vi kan gi dem til våre x- og y-koordinater! Æææ dette ble mye, hva er det vi egentlig gjør? Jo vi gjør akkurat det som er tegnet når vi forklarte projeksjon. Se bort i fra matten! Vi tar den ene streken som treffer vår sfære, og ser den fargen som er der i punktet \(\theta\) og \(\phi\), deretter viderefører vi den fargen til det tilsvarende punktet i våre xy-koordinater!!

 

Bildet kan inneholde: atmosfære, himmel, verdensrommet, atmosfærisk fenomen, rom.

Når en skal gjennomføre dette så er det ikke mange feilbilder som kan komme på veien... Enten så får du det til eller så griner du over at du ikke får det til... Heldigvis så var dette en av de magiske gangene der det bare gikk! Og resultatet ble slik:

Kult, ikke sant?

 

Men kan vi ikke da lage en projeksjon 360° rundt oss?

Jo, jo det kan vi! Vi bruker akkurat samme metode, bortsett fra at vi nå lar vår vinkel \(\phi\) gå fra 0°-360°. Gjør vi det, får vi dette fantastiske synet!: 

Er det ikke sykt kult hva man kan gjøre hvis man bare setter seg litt inn i litt tung matematikk?!? Hvis du følte det ble litt mye matte er dette veldig forståelig, da vi fysikk-nerder følte på akkurat det samme... Uansett blir vårt neste steg å finne ut hvilken vei romskipet vårt er vridd! Dette må jo bli spennende! Vi skal gjøre dette ut i fra et bilde som vi tar, så følg med i neste innlegg for å se oss finne fram til de kuleste ting!

 

Forrige innlegg                                                                        Neste innlegg

Publisert 11. okt. 2020 20:54 - Sist endret 11. okt. 2020 21:22
Legg til kommentar

Logg inn for å kommentere

Ikke UiO- eller Feide-bruker?
Opprett en WebID-bruker for å kommentere