WHY WE CAN NEVER SIT STILL ANYMORE.....

Hei, bloggen!

 

Når man er på romreise, kan man bli litt fartsblind. 

Bildet kan inneholde: tegnefilm, barnekunst, tekst, linjekunst, linje.
                                    Veldig fort.





Her finnes utallige millioner gigantiske himmellegemer som alle beveger seg usannsynlig raskt i alle mulige retninger. Ingenting står helt stille, og hastigheten til et objekt må sammenliknes med et annet objekt for å kunne si noe som helst om den.  

 





Midt i dette kaoset er det ganske greit hvis vi lager oss en metode for å finne hastigheten vår. 

Som nevnt må bevegelsen vår alltid sammenliknes med bevegelsen til noe annet. Vi finner altså aldri egentlig ut hva vår egen hastighet er, men kun hvor fort vi beveger oss i forhold til noe annet. Men hvis vi er konsekvente med hva vi sammenlikner oss med, så går det bra!

 
På Jorda sammenlikner man gjerne hastigheten sin med hastigheten til for
eksempel et "tre", som for en Jord-boer vil stå helt stille. Egentlig beveger alt
på overflaten seg med enorme hastigheter både sammenliknet med planetens
kjerne, og resten av planetsystemet

 

Bildet kan inneholde: tekst, linje, skrift.
Vi velger oss to stjerner som vi sammenlikner oss med hele tiden. På denne måten kan vi alltid måle vår egen hastighet, og hastigheten til objektene rundt oss. 


Her ser vi bare på hastigheten vår rett mot eller rett ifra stjernene. Vi sier at vi kun finner radialhastigheten vår i forhold til de to referansestjernene. 

 


Ved å se på mengden doppler-forskyvning vi får fra hver stjerne, kan vi se hvor mye vi beveger oss i forhold. Helt spesifikt ser vi på en spesiell bølgelengde som kalles \(H_{\alpha}\) . Denne røde bølgelengden blir sendt ut av hydrogenatomer, som det finnes masse av i de ytterste lagene i en stjerne. I dette innlegget nevnte vi at dopplerforskyving gjør at utsendte lysbølger endrer bølgelengde avhengig av om et objekt beger seg fra eller mot oss. Vi kan også se på mengden forskyvning og finne ut hvor fort dette objektet beveger seg i forhold til oss. 

Det er nettopp det vi skal gjøre med de to referansestjernene våre.  

Vi bruker formelen for doppler-forskyvning (Denne er grei å kunne!):    \(\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{\vec{v}}{c}\) ,
der \(\Delta \lambda = \lambda_{utsendt} - \lambda_{observert}\) , c = lyshastigheten og \(\vec{v}\) er hastigheten til observatøren.
Altså: her har vi at forskyvning i bølgelengde delt på utsendt bølgelengde er lik hastigheten vår delt på lyshastigheten

Skriver vi dette om, får vi:  \(\vec{v}_r = \frac{c \Delta \lambda}{\lambda}\). Her har vi satt \(\vec{v}_{r}\) til å være radialhastigheten vår. Slik kan vi altså finne radialhastigheten vår i forhold til et annet objekt. Gjør vi dette med to stjerner, finner vi hastigheten vår i to retninger.


Bildet kan inneholde: linje, produkt, parallell, skråningen, triangel.Disse retningene går langs \(\vec{u_1}\) og \(\vec{u_2}\), og vi kan se på dette som et slags koordinatsystem. På samme måte som man kan se på x- og y-koordinater, bruker vi her \(\phi_1\)- og \(\phi_2\)-koordinater. 

Vi har som sagt valgt oss to stjerner, og vi kjenner til vinklene \(\phi_1\) og \(\phi_2\). Samtidig kjenner vi til hvor stor doppler-forskyvning vi får fra hver stjerne, og vi vet den egentlige bølgelengden til \(H_\alpha\)-linjen. Alt dette kan vi bare putte inn i formelen vår for radialhastighet. Easy ;))


Hvis vi i tillegg vet doppler-forskyvning i vår stjerne, Universitas, kan vi sammenlikne hastigheten vår i romskipet mot hastigheten til Universitas. Sånn kan vi finne ut hvor fort vi går i forhold til hverandre. 
Bildet kan inneholde: tekst, linje.

Nå har vi faktisk laget oss en ganske fin metode som rakett-hjernen kan bruke for å regne ut hastigheten vår. Det gikk jo rimelig greit!


Det eneste vi vil gjøre nå er å gjøre om fartskoordinatene vi får. Det er nemlig litt mer intuitivt å regne fart med x- og y-koordinater enn med \(\phi_1\) og \(\phi_2\)... Vi trenger altså en måte å uttrykke disse \(\phi_1\)- og \(\phi_2\)-koordinatene med og y. Med litt matte-magi kan vi finne oss en formel for å transformere koordinatsystemet.

 

ÆÆÆÆ enda en transformasjon???

Ja, men frykt ikke! Om man ikke forstår seg på alle formler i verden betyr ikke dette at man ikke kan oppnå det man ønsker!

\( \vec d = (d_x,d_y) = \frac{1}{\sin(\phi_2 - \phi_1)} \Big ( \begin{matrix} \sin \phi_2 & -\sin \phi_1 \\ -\cos \phi_2 & \cos \phi_1\end{matrix} \Big) (d_1, d_2)\)

Dette er ikke noe man bare må gå rundt å huske i hodet! Men det er, som i det meste i matematikken, en logisk grunn bak denne transformasjonen! Dersom vi ser på tegningen av\(\phi_1\)- og \(\phi_2\)-koordinatene kan man se dersom man tenker på enhetsirkelen, som du sikkert har hatt eller kommer til å ha om, at forholdet mellom \(\hat u_1\), \(\hat u_2\) og vinklene \(\phi_1 \) og \(\phi_2\) vil bli:

\(\hat u_1 = (\cos \phi_1, \ \sin \phi_1) \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \hat u_2 = (\cos \phi_2,\ \sin \phi_2)\)

Vi kan da uttrykke \(d_1\) og \(d_2\) som:

\(d_1 = \vec d \cdot \hat u_1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ d_2 = \vec d \cdot \hat u_2\)

Dette vil dermed gi oss, med litt miksing og triksing, vår transformasjon!! Som sagt trenger man ikke å henge helt med på dette for å få med seg det kule som skjer, men det er en ganske kul matematisk greie læl!!

 

En kul tilleggs-matematisk greie åpenbarer seg når raketten vår måler en doppler-forskyvning på 0. Det vil si at referansestjernas utsendte bølgelengde er helt lik som den vi måler i raketten, og det betyr jo at raketten har null radial-hastighet i forhold til stjerna. Kort sagt vil det si at raketten har en like stor bevegelse som stjerna, i den retningen stjerna beveger seg. Det kan bety at de beveger seg parallellt, men det kan også hende de ikke gjør helt det...  ¯\_(ツ)_/¯

Uansett er det i dette tilfellet lett å regne ut rakettens hastighet når vi vet Universitas hastighet. Det blir nemlig slik: 

\(rakettens\ hastighet = - Universitas\ hastighet\)

 

Vent okei hæ?? Hvordan var det dere regnet ut hastigheten igjen?...

Jo, vi måler endringen i bølgelengde \(\Delta \lambda\) fra våre to referansestjerner ved vår stjerne Universitas, og finner deretter radialhastigheten ut i fra formelen vi tidligere forklarte. Denne ble:

Hastighet i forhold til referansestjerne 1:  1.1313 AU/yr

Hastighet i forhold til referansestjerne 2: -1.3102 AU/yr

Psst: AU/yr er å reise fra jorda til sola på ett år!

Så måler vi endringen i bølgelengde fra de to samme stjernene men fra vår rakett, og finner radialhastigheten ved raketten vår! Vi tester med en \(\Delta \lambda\) målt rett etter oppskytning. Denne ble:

Hastighet i forhold til referansestjerne 1:  10.6013 AU/yr

Hastighet i forhold til referansestjerne 2: -0.45810 AU/yr

 

For å så finne hva vår hastighet egentlig er, altså hva hastigheten til raketten er i forhold til Universitas må vi trekke den radielle hastigheten vi fant for oss i forhold til referansestjernene fra den radielle hastigheten vi fant at Universitas hadde. Altså:

vår hastighet = Universitas radielle hastighet - rakettens radielle hastighet

 

VENT! Hvorfor vil vi ha hastigheten vår i forhold til Universitas? Vi har jo allerede en hastighet i forhold til to stjerner??

Du spør godt, trofaste leser. Men saken er den at de to referansestjernene våre er veeldig langt unna. Sannsynligvis har de også en hastighet som er høyst annerledes enn vår egen hastighet. Skulle vi hele tiden sammenliknet oss kun med disse stjernene, ville vi kanskje fått ekstremt store tall med ganske liten forskjell mellom hastighetene til oss selv og Universitas. Nei, vi velger heller å gjøre det litt mer intuitivt ved å trekke rakettens hastighet fra Universitas hastighet. Det synes vi er fair ;)

 

Vi bruker deretter transformasjonen og får så en hastighet i xy-koordinater:

Bildet kan inneholde: tekst, linje, skrift.

 

 

x

y

-11.264 AU/yr

-3.461 AU/yr

 

 

 

Det var jo noen fine tall... men det er vanskelig å tenke seg til om de er riktige eller ikke fordi man har ikke en stor intuitiv følelse av hva - 11 AU/yr egentlig er... Hm så vi må finne en måte å sjekke om dette stemmer på! Ahh ja vi har jo allerede regnet ut hastigheten vår rett etter oppskytning, og denne vet vi at er korrekt!! Derfor kan vi jo sammenlikne disse!


Vi kjører vår oppskytnings-simulator og printer ut hastigheten vi har rett etter oppskytning:

 

x

y

-11.23870821 AU/yr

-3.46198432 AU/yr




Ja!!! Nå går det jo så det suser! Det siste vi mangler i vår orienterings-software nå er å finne vår posisjon langt borte i det store skumle verdensrom! Så stay tuned for å komme ett steg nærmere den ufattelige reisen vi skal begi oss ut på!!!

 

Forrige innlegg                                                                        Neste innlegg

Publisert 11. okt. 2020 20:54 - Sist endret 11. okt. 2020 20:54
Legg til kommentar

Logg inn for å kommentere

Ikke UiO- eller Feide-bruker?
Opprett en WebID-bruker for å kommentere