HVORDAN HACKERNE ENKELT FINNER POSISJONEN DIN

Hei, bloggen!

Hvor i alle dager er vi?Bildet kan inneholde: teknologi, elektronisk apparat.

Et spørsmål vi gjerne vil unngå å ikke vite svaret på når vi er ute i det store verdensrom. Vi kan jo ikke akkurat smelle opp Google Maps... Men det vi kan gjøre er å bruke samme metode som verdens Global Positioning Systems, altså GPS, dette kalles triangulering!

For at en GPS skal finne deg på sofaen, med popkorn i hånden og favorittserien på tv-en, så brukes det tre satellitter. Alle har en gitt avstand fra deg. Okei, så vi har tre avstander, og tre posisjoner til disse satellittene. Med denne kunnskapen kan vi tegne tre sirkler der vår posisjon vil være skjæringspunktet mellom disse sirklene!

Bildet kan inneholde: linje, diagram.




Hmm... Okei, la oss se nærmere på hva vi egentlig mener. Vi setter satellitt nummer én som sentrum i den ene sirkelen og radiusen blir dens avstand fra deg. Det samme gjør vi for de to andre!






Grunnen til at vi velger akkurat tre kjente posisjoner og avstander er at dersom vi kun har én avstand kan vi være hvor som helts langs periferien. Med to sirkler kan det være to mulige posisjoner, men med tre vil det kun være ett sted vi vil ha skjæringspunkt mellom de tre sirklene!

Bildet kan inneholde: ansikt, tekst, nese, ansiktsuttrykk, hode.
Bildet kan inneholde: tekst, sirkel, linje, skrift.

 

 

 

 

 






Vi kan da bruke formelen for en sirkel, med sentrum i \((x_0, y_0)\)og en radius r, som du sikkert kjenner til!

\((x- x_0)² + (y-y_0)² = r²\)

Vi har jo altså tre sirkler, dette gir oss tre slike likninger der vi ønsker å finne \((x, y)\), dermed får vi:

\(\begin{align} x &= \frac{CE - BF}{AE- BD} \\ \\ y &= \frac{AF - CD}{AE- BD} \\ \end{align}\)

Vent, vent, VENT... Hæ hva skjedde nå, hva er dette, og hvorfor kommer alfabetet plutselig inn??? Jo, vi har nå gjort en ikke så matematisk vanskelig men laaang utregning for å finne vår posisjon! Dersom du vil lese hvordan vi kom fram til dette kan du lese her, men det er ingen must da dette er mer tidkrevende enn vanskelig.

 

Okei, vi har fått utrykk for x og y, men hva nå?...

Bildet kan inneholde: grønn, illustrasjon, sirkel.

Jo, nå må vi implementere, altså sette alt dette, inn i vår trofaste rakett-hjerne! Fordi når vi snakker om triangulering i vår reise så skal vi bruke planeter istedenfor satellitter! Vi har nemlig en radar i vår rakett som gir oss avstandene mellom raketten og planetene i solsystemet vårt!! Etter vår tidligere simulering av planetbaner (I dette innlegget), kan vi i et tidspunkt, som vi bestemmer, si til radaren at nå vil vi ha posisjonene til planetene og bruke disse til å forhåpentligvis finne posisjonen vår!


Men vi har jo en stjerne og syv planeter, og tidligere sa vi at vi kun vil bruke tre avstander?... Det må jo bety at vi har valgt oss tre avstander! Men hvilke, spør du? Jo, vi har brukt vår stjerne, Universitas, vår hjemplanet Mørkerius, og vårt reisemål Froderia! Men hvorfor? Jo, stjernen vil av alle legemene i planetsystemet vår ha desidert minst bevegelse, og vil derfor være en meget pålitelig kilde! Vi skal jo ikke noe lengre enn til den tredje planeten i planetsystemet vårt, og derfor trenger vi ikke følge med på alle de ytterste planetene! Grunnen til at vi ikke valgte å bruke Görgenum var rett og slett at vi ikke skal dit og dermed ikke følte for å ta den med, dette betyr ikke at Görgenum er noe mindre verdt enn de andre planetene!

Bildet kan inneholde: linje.




Vi setter så inn hva verdiene for A, B, C, D, E, og F er, og deretter lager vi vår posisjon \((x, y)\) ut i fra dem!

 



Men hvordan vet vi om metoden vår fungerer?

Først og fremst kan vi sjekke for vår sluttposisjon etter den simulerte oppskytningen siden vi vet hva denne er! Vi vet at vår sluttposisjon er:

x

y

-0.1389 AU  0.3557 AU

Da er det bare å sjekke hva som skjer når vi tester vår triangulerings-funksjon:

Bildet kan inneholde: tekst, linje, skrift.

x

y

-0.1389 AU  0.3557 AU

Se der ja det stemte jo på en prikk! Men siden det er vi som fant ut av dette er vi ikke 100% sikre enda... Vi tester derfor med et lett eksempel!


La oss si at vi er i origo, vi har en satellitt 100m unna, en 150m unna og en 250m unna, vi legger også alle satellittene på aksene slik at utregningen blir litt lettere! Når vi bruker vår triangulerings-funksjon burde dette gi oss posisjonen vår...

                     ...

Din posisjon er: \((0, 0)\)

 

 

 

JAAA! Med dette kan vi fastslå at posisjonsutregningen vår funker slik vi ønsker at den skal! Nå er vi sååå nærme oppskytningsdagen, så det er ekstra digg at alt dette er på plass! Følg med videre, for i neste runde kommer reisen vår til å begynne på ekte!!

 

Forrige innlegg                                                                       Neste innlegg                           

Publisert 11. okt. 2020 20:55 - Sist endret 30. okt. 2020 16:13
Legg til kommentar

Logg inn for å kommentere

Ikke UiO- eller Feide-bruker?
Opprett en WebID-bruker for å kommentere