HOW TO FIND YOUR OWN PATH!!!!!

     Hei, bloggen!

 

Bildet kan inneholde: blå, illustrasjon, grafisk design.


Vi skal til verdensrommet!!!!!!

Det er det sjuuuukeste! Over de siste "måned"-ene har vi gått gjennom mange seiere og enda flere nederlag, men nå er tiden endelig kommet! Om bare noen blogginnlegg er vi ikke lenger bundet av tyngdekraften til Mørkerius, men vi skal sveve gjennom universets ingenting, på vei mot vår interplanetariske ferie- og forsknings-destinasjon Froderia. Vi er selvsagt kjempespente!


Nå som reisen nærmer seg er det på tide å tenke litt lenger fremover enn vi har gjort tidligere. I de forrige innleggene designet vi litt software for å navigere under en romferd. Nå må vi designe nok et dataprogram, denne gangen et som viser oss hvor vi ender opp hvis vi flyter ukontrollert gjennom verdensrommet i en viss periode. 
 

Bildet kan inneholde: tekst, tegnefilm, illustrasjon, skrift, organisme.


Hmm, hvordan gjør vi dette? Jo, vi begynner først med de tidligere simulerte planetbanene våre! Disse andre planetene kommer nemlig til å påvirke vår stakkars lille rakett når vi er ute i verdensrommet...


Kraften som planetene tiltrekker raketten vår med vil selvsagt være Newtons gravitasjonslov! Altså:

    \(F = - G \frac{Mm \vec{r}}{|\vec{r}|³}\).
 



Denne kraften kommer fra alle planetene i solsystemet vårt, og derfor må vi summere over kreftene til alle planetene, i tillegg til stjerna Universitas (som er den desidert sterkeste). Og vi vet jo at kraft er lik masse multiplisert med akselerasjon. Derfor blir vår akselerasjon:

   \(a = - G \frac{M \vec{r}}{|\vec{r}|³} - \sum_{i= 1}^N \frac{GM_i (\vec{r} - \vec{r_i}) }{|(\vec{r} - \vec{r_i})|³}\)

Denne akselerasjonen kan vi bruke til å simulere bevegelsen med Euler-Cromer! Hmm, syntes du det navnet hørtes kjent ut? Vel vi har snakket om det tidligere, men det skader aldri med en omgang til, akkurat som Erna sier til småbarnsforeldre!
Bildet kan inneholde: tekst, linje, linjekunst, hånd, diagram.


Euler-Cromer-metoden baserer seg på å regne ut verdiene for akselerasjon, fart og posisjon over hvert eneste tidssteg. Dette er en numerisk metode, så den passer best for datamaskiner (det ville tatt evigheter å regne ut dette for en gjennomsnittlig person, for ikke å snakke om oss!)




For å bruke Euler-Cromer trenger man initialverdier for posisjonen og farten, i tillegg til lengden på et tidssteg og den totale tiden vi vil se på. Ingrediensene våre ser altså slik ut:

\(x_0 \ \ \ (startposisjon)\\ v_0 \ \ \ (starthastighet)\\ \Delta t\ \ (lengden\ på\ et\ tidssteg)\\ T\ \ \ (total\ tid)\)

Når vi har disse verdiene kan vi regne oss fram til hva de vil være i neste tidssteg, og så neste, og så videre, helt til vi når den totale tiden T. Vi må alltid begynne med å regne ut akselerasjonen i hvert tidssteg. Denne fant vi tidligere:

\(a_{next} = - G \frac{M \vec{r}}{|\vec{r}|³} - \sum_{i= 1}^N \frac{GM_i (\vec{r} - \vec{r_i}) }{|(\vec{r} - \vec{r_i})|³}\)

Når vi har funnet akselerasjonen kan vi bruke den til å regne ut farten:

\(v_{next} = v_{current} + a_{next}\cdot \Delta t\)

Deretter har vi det vi trenger for å finne posisjonen:

\(x_{next} = x_{current} + v_{next}\cdot \Delta t \)

Og vi oppdaterer til slutt tiden slik at:

\(t_{next} = t_{current} + \Delta t\)

Denne metoden er ikke den aller mest nøyaktige, og den bevarer heller ikke
energien i systemet. Dvs at vi ikke kan regne oss bakover i tid og få helt samme
svar, altså er det en unøyaktighet i metoden. Men til gjengjeld er det en svært
enkel metode som datamaskiner klarer å regne ut veldig fort. Derfor egner den
seg bra nå når vi vil finne ut hvor vi havner etter en viss tid. Om den ikke er så nøyaktig, så går det faktisk bra. Vi kan ikke spå fremtiden, og særlig ikke i et så
kaotisk miljø som verdensrommet, så litt unøyaktighet er vi forberedt på uansett. 

 

Dermed setter vi inn disse initialverdiene våre, og vi begynner å simulere fra vi akkurat har nådd unnslipningshastighet, og videre et par hundre tidssteg:

\(x_0 \ \ = (0.37 \ AU, \ \ 0.10 \ AU) \\ v_0 \ \ = (-3.36 \ AU/år, 11.27 \ AU/år) \\ \Delta t\ = 0.00001 \\ T\ \ \ = 0.29 \ AU/år\)

Så plotter vi bare og ser hva vi får!

Bildet kan inneholde: tekst, linje, plott, skråningen.

 


Ehhhhh.....taaadaa......

 

Okei, ikke helt sånn, denne plottingen er ikke gjennomført på en god måte, så vi prøver igjen!

 

Bildet kan inneholde: sirkel, diagram.

 

 

 

Joda, det er vel forsåvidt noe slikt vi vil ha med sirklene lik planetbanene til Mørkerius, Görgenum og Froderia, men vi ønsker jo ikke å gå inn i stjerna vår....

 

 

 

Vi må først og fremst få synket opp starttidspunktet vi begynner å simulere fra med startidspunktet fra når vi begynner å plotte planetene våre! Dette kan jo ikke være så vanskelig...

Bildet kan inneholde: tekst, skrift, linje, stjerne.

Bildet kan inneholde: tekst, linje, plott, skrift.

 

 

JAAAAA!!!! Jeg har aldri vært så fornøyd for å se en kølle noen gang!!! Er den helt rett? Neei... Men vi har nå brukt evigheter på å få disse tingene til å være synket, og nå starter de iallefall på samme tidspunkt!

 

 

 

 

Okei, da kan vi bare se over en gang til og justere tiden vi simulerer over, og så får vi forhåpentligvis en fungerende simulering!

Bildet kan inneholde: tekst, linje, plott, skrift, sirkel.



Jaaaa! Endelig! Nå har vi altså en fungerende måte å finne ut hvor vi er på vei! Hvis vi kombinerer dette med våre tidligere metoder for å finne ut hvor vi er, hvilken vei vi er vendt og hvor fort vi går, har vi i grunn nesten alt vi trenger for å dra på romreise! Det eneste vi behøver nå er en solid plan!

Følg med videre, fordi i neste innlegg skal vi gjøre nettopp dette; lage en bombesikker plan!
 

Forrige innlegg                                                                        Neste innlegg

Publisert 30. okt. 2020 16:11 - Sist endret 30. okt. 2020 16:12
Legg til kommentar

Logg inn for å kommentere

Ikke UiO- eller Feide-bruker?
Opprett en WebID-bruker for å kommentere