OVER ANALYZING? Here's what you need to do: Part 1!!!

Hei, bloggen!

 

Bildet kan inneholde: tekst, rosa, skrift.
Nå som vi er kommet så nær Froderia, er det på tide å sjekke ut atmosfæren. ;) 
Hvorfor skal vi det, spør du? Vel, det har seg nemlig slik at atmosfærens oppbygning har veldig mye å si når vi skal lande med vår søte, lille landingsmodul! Derfor skal vi analysere den grundig i dette innlegget! 

Dette innlegget blir et omfattende et, så her er det
bare å lene seg tilbake med en god kopp valgfri væske!  

 

Men først, hva er det vi egentlig leter etter?
 

Bildet kan inneholde: rosa, linjekunst, ansiktsuttrykk, hode, tegnefilm.
      Hvem er disse molekylene???

Vi vil finne ut hvilke gasser atmosfæren er bygd opp av. Altså om det er masse oksygenmolekyler, nitrogenmolekyler eller for eksempel vannmolekyler i atmosfæren! Dette er veldig interessant med tanke på at vi kan se etter biologiske gasser, som kanskje betyr at det finnes liv (som vi kjenner det) på Froderia! I tillegg trenger vi å vite tettheten til atmosfæren. Vi skal jo tross alt falle gjennom den med høy hastighet, og hvis vi har for høy hastighet i forhold til tettheten, vil vi brenne opp underveis... Men dette kommer vi tilbake til senere.


Hvordan finner vi disse molekylene?

Bildet kan inneholde: ansikt, tekst, rosa, ansiktsuttrykk, hode.
                   De spiser lysbølger...

Alle atomer og molekyler absorberer lys på helt spesielle bølgelengder.  Man kan altså identifisere et molekyl kun ved å sende lys gjennom det, og se på hvilke bølgelengder som kommer ut på andre siden. Dette spekteret kaller vi for molekylets absorpsjonsspekterDe sorte linjene som representerer de absorberte bølgelengdene kalles spektrallinjerVi kjenner allerede absorpsjonsspektrene og spektrallinjene til de ulike molekylene fra utallige lab-eksperimenter rundt omkring i universet.

Bildet kan inneholde: grønn, turkis, aqua, rektangel, blågrønn.
Absorpsjonsspekteret til Hydrogen. De sorte linjene er spektrallinjene.









Dette er et typisk absorpsjonsspekter, som du kanskje har sett før. Her vises alle bølgelengdene innenfor synlig lys (380 til 740 nanometer). Man kan si at bølgelengden (\(\lambda\)) øker langs x-aksen her, og at mengden lys (fluks) vises langs y-aksen. Spektrallinjene er de bølgelengdene som blir helt absorbert, så der er fluksen lik 0. 

Plottene vi får kommer dessverre ikke til å ha sånne fine regnbuefarger, men de kommer til å formidle det samme som absorpsjonsspekteret over. De vil nok se noe sånn her ut: 

Bildet kan inneholde: tekst, skrift, linje, plott, parallell.




Altså går det an å identifisere en hvilken som helst gass kun ved å sende lys gjennom den. 

Bildet kan inneholde: tekst, skrift, sirkel.


Det har seg slik at vi har en enorm lyskilde i systemet vårt, nemlig stjernen Universitas! Når vi er plassert slik at lyset skinner gjennom atmosfæren til Froderia, er det lett for oss å få tak i dette spekteret av lysbølger. På denne måten kan vi identifisere hvilke gasser som finnes i atmosfæren til Froderia. 




Vi vil altså måle mottatt fluks (som vi snakket om her) i de forskjellige bølge-
lengdene. Ideelt sett vil fluksen alltid ligge på samme nivå der det ikke er en spektrallinje. (Helt sånn er det ikke pga støy, men dette kommer vi tilbake til.)
Dette nivået kaller vi kontinumsfluksen. For å få et mer oversiktlig plott, deler
vi alle de målte fluksverdiene på denne kontinumsfluksen. Da vil alle verdiene
utenom spektrallinjene være sånn ca 1.  


Men, selv om dette er en ganske "Aline-og-Irene-sikker" metode for å finne ut hvilke gasser som er i atmosfæren til Froderia, finnes det allikevel et par kompliserende faktorer. 

Kompliserende faktorer:

  1. Doppler-forskyvning av spektrallinjene
  2. Støy i målingene 
  3. Man må kunne uttale bokstaven \(\chi\) (av grunner som snart vil åpenbare seg)

Modige som vi er, tar vi for oss én etter én av disse utfordringene!

Vi begynner med nummer 1: Doppler-forskyvning:

Vår flotte rakett står ikke stille; den suser (lydløst, da) igjennom vakuumet i høy hastighet, og  alle lysbølgene fra Froderia som treffer oss påvirkes av doppler-forskyvning. Denne forskyvningen vil vise seg på to måter: 

I det store bildet vil alle lysbølgene være forskjøvet en viss lengde fra deres egentlige frekvens. Det vil si at alle verdiene vil ha flyttet seg med samme forskjell i bølgelengde \((\Delta \lambda)\) langs x-aksen på plottet. Det er vel ikke så ille, det er jo bare å flytte dem tilbake igjen?  Vi vet bare ikke helt hva denne forflytningen er ennå... Men vi kan finne ut hva den største mulige forflytningen er.

Vi vet fra før av at formelen for dopplerforskyving er:
 

\(\frac{\Delta \lambda}{\lambda_0} = \frac{v_r}{c} \)

der \(\Delta \lambda\) er forskyvingen,  \(\lambda_0\) er bølgelengden før den forskyves,  \(v_r\) er vår radielle hastighet i forhold til planeten og c er lyshastigheten.

Derifra kan vi si at:

 \(\Delta \lambda = \frac{v_r}{c} \lambda_0\) 
 


Vi setter vår maksimale radialhastighet til 10 km/t, og dermed har vi et uttrykk for den maksimale forskyvningen:                  \(\Delta \lambda_{max} = \frac{10 \ km/t}{c} \lambda_0\) 
I neste innlegg skal vi bruke dette uttrykket til å dele opp det store spekteret av lysbølger i mindre deler. 

Men dette er ikke alt! Dopplerforskyvning oppstår også av en annen grunn enn at vi har en hastighet i forhold til planeten. Det er nemlig slik at molekylene i en gass beveger seg i alle mulige retninger, med mange ulike hastigheter. Derfor, når det er snakk om et stort volum av gass, vil man kunne se en liten dopplerforskyvning som varierer fra molekyl til molekyl. Denne forskyvningen vil synes på grafen som en bred "dupp" der det er en spektrallinje. Derfor kommer vi altså ikke til å få en rett spektrallinje, men heller en slags opp-ned gaussisk kurve. (Gaussiske kurver snakket vi om i dette innlegget.)

Bildet kan inneholde: tekst, linje, diagram, skrift, plott.
​​I de første innleggene (her) snakket vi om hvordan gasspartikler har hastigheter som er gaussisk fordelt. Når hastigheten har en viss fordeling, vil vi få samme fordeling av dopplerforskyving, for forskyvingen er jo avhengig av hastigheten til det som sender ut lyset.


 

 

Bildet kan inneholde: tekst, linje, skrift.
        Støyete grafer kan være litt skumle...

Utfordring nummer 2: Støy.  

Støy er unøyaktigheter som har oppstått under målingene, og er et problem i de aller fleste tilfeller. Når vi leter etter spektrallinjer (som ofte varierer i størrelse og tydelighet) er det lett å forveksle dem med støy. Faktisk er det ofte umulig å vite forskjell! Heldigvis for oss har vi ganske god kjennskap til våre egne måleapparater, så vi vet når de surrer mest, og når de måler best! Men allikevel blir vi altså sittende igjen med en god del støy til slutt. 

Verdier for støy liker vi å omtale som \(\sigma\)! (sigma)

For å ta hensyn til støyen, blir vi av og til nødt til å bruke øyemål for å vurdere hva som ser ut som spektrallinjer og hva som bare er tull og tøys! Men mest sannsynlig klarer ikke våre utrente øyne å se dette helt selv; vi må rett og slett lage oss et dataprogram som ser etter spektrallinjer for oss! 

Vi skal bruke litt , og begynner med å lage oss en matematisk modell for spektrallinjene. Som vi så tidligere, vil bredden til spektrallinjene danne en opp-ned Gaussisk kurve. Vi kan ta utgangspunkt i en helt generell Gaussisk funksjon:

\(F(x) = a\ e^{- \frac{(x-b)^2}{2\sigma^2} }\)

Der \(a =\) y-verdien til bunnpunktet på kurven, \(b = \) x-posisjonen til bunnpunktet, \(\sigma = \)standardavvik og  \(x = \) en variabel.

Oiiii nå ble det to \(\sigma\)-ting æææ deet er forvirrende. Frykt ikke! Vi skal fra nå av prøve å omtale den \(\sigma\) som omhandler støy som \(\sigma_{støy}\)!

Det denne nye \(\sigma\) står for er standardavviket! Altså halvparten av bredden på denne gausiskefordelingen vår!

 

I vårt tilfelle blir derfor den gaussiske funksjonen: 

\(F(\lambda) = 1 + ( F_{min} - 1) e^{ -\frac{1}{2} \big( \frac{\lambda - \lambda_0}{\sigma}\big) ^2 } \)

Oiii, hm... Hva er no alt dette da? Vel vi kan starte med \(\sigma\), da vi allerede har forklart at denne er halvparten av bredden til den gaussiske fordelingen vår. Vi kaller denne standardavviket fordi den forteller oss noe om hvor langt unna vi er å ha en helt rett strek som absorpsjonslinje.

Videre har vi \(\lambda\). Dette vil være de 12 bølgelengdene vi forventer skal ha en spektrallinje, mens \(\lambda_0\) vil være den forskyvningen til høyre eller venstre vi vil se at modellen vår har!

Tilslutt kan vi se på \(F_{min}\). Vi ser at dersom denne er 1, så vil hele det siste leddet i utrykket vårt bli null, og vi vil stå igjen med fluks med verdi 1. \(F_{min} \) er altså y-verdien på grafen vår, og vi vet at som oftest for spektrallinjer ligger denne mellom 0.7 og 1.

Til og med datamaskinen vår klarer ikke helt å holde styr på alt dette så frykt ikke!
Til og med datamaskinen sliter med å få med seg alt dette så du er ikke alene om det er mye!

Vi bruker altså denne modellen for å finne spektrallinjer. Siden vi har tre ukjente variabler i denne funksjonen, må vi prøve oss frem med alle de aktuelle verdiene for \(F_{min}\) , \( \lambda_0\) og \(\sigma\) , i alle mulige kombinasjoner, og se hvilken modell som passer best for hver av de 12 spektrallinjene. 

 

Som du sikkert skjønner er dette en jobb for en datamaskin. 

Bildet kan inneholde: tekst, linje, skrift.Med denne modellen er datamaskinen kjempeflink til å finne spektrallinjer!
Den kommer faktisk til å finne en spektrallinje i alle tilfellene, selv der hvor det egentlig bare er støy. Dette skal vi forklare litt grundigere i neste innlegg, men kort sagt finner datamaskinen det som likner mest på en spektrallinje innenfor hver av de målte områdene våre. Derfor må vi selv vurdere om det egentlig er en spektrallinje datamaskinen har funnet, eller om det bare er støy.

 

Vi skal i tillegg regne ut den tilhørende gasstemperaturen for hver spektrallinje. (For vi må ikke glemme at vi ser på spekteret til molekyler i en gass!) Denne bør gi oss en god indikasjon på om vi har funnet en ekte linje, eller bare støy.

Vi antar nemlig noe såpass frekt: 

Alle de ulike gassene er uniformt fordelt i atmosfæren til Froderia.

Dette er nok ikke helt realistisk, men det forenkler regningen vår veldig! I virkeligheten vil nok ulike gasser samle seg i lag i atmosfæren, sånn som på Jorda. Effekten av disse lagene er at atmosfæren har litt ulik endring i tetthet på forskjellige steder. Men dette vil ikke ha så veldig mye å si, og våre utregninger vil nok være ganske unøyaktige uansett. Det er nemlig en stor og vanskelig oppgave å helt nøyaktig modellere en hel atmosfære! 

Dersom de forskjellige gassene er jevnt fordelt i atmosfæren, bør jo alle ha sånn ca samme temperatur. Slik kan vi enkelt identifisere noen av de falske spektrallinjene.   

 

Utfordring nummer 3: \(\chi\)

Den greske bokstaven \(\chi\) uttales "kji", som i "kjipt". (Et ord som IKKE beskriver astrofysikk!) 

 

Ehhhh hva skulle vi med den "kji"-en igjen, sa du?

Denne \(\chi\)-en blir helt avgjørende nå når vi skal jakte på spektrallinjer! Vi skal introdusere en
fantastisk metode for dere, men dette skjer først i neste innlegg! ;)

 

 

Forrige innlegg                                                                        Neste innlegg                                                                                       



(1) Absorpsjonsspektrum hydrogen: https://www.chegg.com/learn/physics/introduction-to-physics/absorption-spectrum

Publisert 13. nov. 2020 12:45 - Sist endret 13. nov. 2020 13:39
Legg til kommentar

Logg inn for å kommentere

Ikke UiO- eller Feide-bruker?
Opprett en WebID-bruker for å kommentere