LAND AHOY!!!!!

Hei, bloggen!

Bildet kan inneholde: skrift, illustrasjon, logo, grafisk design.
Når vi endelig skal lande på Froderia er det veldig smart å ha planlagt et sted vi kan lande! Vi vil jo ikke ende opp på toppen av et fjell, slik at vi må nøye balansere hele oppholdet vårt. Eller at vi krasj-lander i en eller annen form for væske!

Vi tar derfor en runde rundt Froderia for å observere og se om vi finner noen ultimate landingsteder!
Her er et lite slideshow av Froderias overflate:

Bildet kan inneholde: atmosfærisk fenomen, stein, vann, tre, verden.


 

Se på denne fantastisk vakre planeten da! Men har vi funnet noe godt sted å lande? Vel ... Det er jo for det meste stein... og en eller annen form for væske... Og lite flate områder... Men en må bare holde motet oppe! Vi finner sikkert noe, og om det blir krise kan vi jo svømme! Satser bare på at væsken ikke er farlig for oss...hehe



Her har vi noen eksempler på steder vi ikke ønsker å lande:

Bildet kan inneholde: kart, vann, geologisk fenomen, geologi.


Her er det veldig ruglete og ulendt terreng. Hvis vi lander her, er det en god sjanse for at landingsmodulen vår "snubler", og at vi får en krasjlanding. 

 


Bildet kan inneholde: svart, mørke, svart og hvit.



Her var det mørkt!
Vi vil helst få til å lande på dagsiden av planeten! Men dette er nok noe vi må ta hensyn til i neste innlegg, når vi begynner å tenke på landingen på ekte. Dagsiden vil jo flytte seg på den tida vi bruker på å lande.



 

En ting vi har tenkt på nå som vi har gått rundt Froderia noen ganger er: Vi konkluderte jo med (for noen innlegg siden (dette!)) at vi hadde \(H_2O\) i vår atmosfære, men det er jo ikke en eneste sky å se... dette syntes vi var litt rart. Og vi tror kanskje derfor at den kan hende at vi har gjort en feil der...Men, men, alle kan ikke være perfekte!

 

Etter mye om og men, konkluderer vi med at vi vil lande her:

Bildet kan inneholde: kart, vann, geologisk fenomen, tre.

Se så flatt og fint det er!! I tillegg er det en del andre flate områder rundt, så dersom vi ikke treffer akkurat der, så kan vi prøve noen av stedene rundt! :)

 

Men hvordan finner vi koordinatene til landingsposisjonen??

Vel, vi vet jo hvor vi er, og vi vet jo radiusen til Froderia, og dette er sjokkerende nok alt vi trenger! Bildet kan inneholde: verden, logo, jord.

Vi kan tenke at vi er "rett over" landingsposisjonen vår, altså at vi ser fra vår posisjon, rett på planeten.

Vi ser da at posisjonen til landingsstedet, vil være i samme retning som vi er i forhold til planetens sentrum!

 

Dermed blir landingsposisjonen vår retiningen vi har, i forhold til planetens sentrum, multiplisert med radiusen til planeten.

\(\begin{align*} Landingsposisjon \ &= \ \frac{posisjon_{rakett}}{|posisjon_{rakett}|} \cdot radius_{Froderia} \\ \\ &= \frac{(431\ km, -4277 \ km)}{|(431\ km, -4277 \ km)|} \cdot 3893 \ km \\ \\ &= (390\ km, -3873 \ km) \end{align*}\)


Dette er veldig kult! Meeeeen planeten snurrer jo rundt seg selv, og i tillegg går den i bane rundt sola... Så disse koordinatene vil jo forandre seg over tid! Og ikke bare litt heller... Hmm

 

 

 

Hvordan kan vi ta hensyn til all denne rotasjonen mon tro?

Vel, du husker kanskje at vi tidligere sa (vi sa det her!) at vi nå anser origo som i sentrum av Froderia? Det som er nyttig med dette er at vi kan nå se bort i fra at Froderia (og vi) roterer rundt solen, da vi bare roterer noe som er i Origo!  Okei, phew da har vi ikke så mange rotasjoner å tenke på.

Videre må vi tilbake til sfæriske koordinater (som vi også har snakket om tidligere (her)). Fordi når vi ser på oss som roterer rundt planeten. Så er det jo lettere å se på et koordinatsystem der vi kun har vår avstand fra origo, sentrum til Froderia, og hvilken vinkel vi er plassert på!

Denne avstanden kaller vi \(r\), mens vinkelen kaller vi \(\phi\)!

Når vi så skal transformere våre kartesiske koordinater, som er de "vanlige" koordinatene med (x, y, x) som vi kjenner godt,  til sfæriske koordinater bruker vi denne fancy formelen:

\(\phi = \arctan(\frac{y}{x}) \)

Oi, okei... Det dette betyr er da altså at vi tar koordinatene vi fant i stad (390km, -3873km)  og setter x-komponenten inn for x og y-komponenten inn for y. Dette gir oss:

\(\phi = \arctan(\frac{y}{x}) = \arctan(\frac{-3873}{390}) = -1.4\)

Kult! Da har vi en verdi for \(\phi\) i landingsposisjonen vår, men hva blir \(r\)? Jo \(r\) er jo radiusen til Froderia og denne vet vi at er \(3893 \) km! Dermed har vi landingsposisjonen vår:

\((r, \phi) = (3893\ km, -1.4^{\circ} )\)

Men dette er jo bare landingsposisjonen vår akkurat nå... Den vil jo flytte på seg når planeten flytter på seg... Hmmm.. okei vi må da altså finne ut hvor stor vinnkel vi har forflyttet oss etter en bestemt tid! Vi vil altså lage \(\phi\) som en funksjon av tiden!

Ja vel men det skal vi klare! Vi vet jo at en sirkel er 360° eller i radianer \(2\pi \). Vi vet også at Froderias rotasjonsperiode, altså tiden det tar for Froderia å gå en gang rundt seg selv er 2.87 jord-dager eller ca 69 jord-timer. Hvis vi da tar \(\frac{2\pi}{rotasjonsperioden}\)får vi antall radianer per sekund som Froderia roterer med! Hvis vi så multipliserer dette med tiden som har gått så finner vi jo denne vinkelen! Altså:

\(\phi(t) = \frac{2\pi t}{rotasjonsperioden}\)

Der t er tiden som har gått!

Derfor får vi at \(\phi\) etter en tid t vil være vår tidligere utregnede \(\phi\), som vi kan kalle \(\phi_{orginal}\), ved landingsposisjonen pluss denne \(\phi(t)\) som vi fant nå! Altså:

\(\phi = \phi_{orginal} + \phi(t)\)

Bildet kan inneholde: illustrasjon, tegnefilm, kunst, grafisk design.

Så vi har da altså vår landingsposisjon, og i tillegg har vi i forrige innlegg lært om vår flotte Froderias atmosfære. Dette betyr at vi er veeeeldig nærme til å faktisk lande på en annen planet enn vår egen!!! Følg med neste gang for å se om vi får en trygg og behagelig landing, eller (som vi forutser at kommer til å skje) en forvirrende og til tider litt kaosfylt landing....




Forrige innlegg                                                                       Neste innlegg                                         

Publisert 13. nov. 2020 14:43 - Sist endret 24. nov. 2020 13:08
Legg til kommentar

Logg inn for å kommentere

Ikke UiO- eller Feide-bruker?
Opprett en WebID-bruker for å kommentere