OH HOW THE TURN TABLES !!

Hei, bloggen!

 

Som dere kanskje fikk med dere i forrige innlegg, endte det ikke så veldig bra for krigs-nissene på Froderia... Etter et brutalt slag, bestemte de seg for å gjennomføre krigen på en bittelitt mindre voldelig måte, nemlig med et slag laser-bordtennis! 

Situasjonen vår er altså denne: 
To romskip utstyrt med hver sin laser-racket (også kjent som speil), reiser med svært høy hastighet (nesten lyshastighet) mot venstre i forhold til planeten. De skal sende en laserstråle mellom seg som en ping-pong-ball. 

Vi kan observere denne laser-bordtennis-kampen fra to forskjellige referansesystemer;

  • rakettenes referansesystem, der hvor \((t', x')\) er den målte tiden og posisjonen
  • og planetens referansesystem, der \((t, x)\) er målt tid og posisjon

For å komplisere ting enda mer, har nissene plassert en romstasjon midt imellom startposisjonen til de to rakettene. (Der skal et nøytralt utvalg av laser-bordtennis-dommere sitte og observere kampen.) Denne romstasjonen er geostasjonær, det vil si at den beveger seg med rotasjonen til planeten, og hele tiden befinner seg over samme punkt på overflaten. Altså tilhører romstasjonen planetens referansesystem. 

Det har seg dessverre slik at romstasjonen eksploderer på et tidspunkt midt i kampen. Sett fra referansesystemet til rakettene, skjer dette samtidig som laserstrålen blir reflektert for første gang. 

Det er altså 4 forskjellige eventer vi må følge med på: 

 

  • Event A: Romskipet til venstre sender ut laserstrålen. Dette skjer mens tiden og posisjonen er lik 0 i begge referansesystemene. (Origo-eventet)
    TEGNING

     
  • Event B: Romskipet til høyre reflekterer laserstrålen tilbake mot det venstre romskipet. 
     
  • Event C: Romstasjonen eksploderer... :/
     
  • Event D: Det høyre romskipet reflekterer laserstrålen tilbake igjen. 


Vi vet at siden begge romskipene beveger seg med like stor hastighet mot venstre, og lyset også (selvfølgelig) beveger seg med samme fart hele tiden, vil det i romskipenes referansesystem ta like lang tid for lyset å bevege seg fra event A til B, og fra B til D. 


I planetens referansesystem, derimot, vil det ikke se helt sånn ut. Romskipene har jo en hastighet til venstre, og lyset er en invariant størrelse. Det betyr at lyset beveger seg like fort sett fra begge referansesystemene. Men, når begge skipene altså beveger seg i én retning, så vil jo veien lyset går bli kortere og lengre avhengig av hvilken retning det går! For eksempel har lyset kort vei å gå til høyre fra event A til B, men mye lenger vei til venstre fra B til D!

Bildet kan inneholde: linje.

 


Men hva skjer hvis vi i stedet for lasere ser på en ekte bordtennisball? La oss si ar romskipene beveger seg i 50 km/t i forhold til planetoverflaten, og ping-pong-ballen alltid har en hastighet på 80 km/t sett fra romskipene. Man skulle jo tro at det samme som skjedde med laserstrålen ville skje i dette tilfellet også? Altså at det sett fra bakken vil ta mye lengre tid for ballen å gå én vei enn en annen. (Selv om det ville vært nesten umulig å observere det på grunn av de lave hastighetene i dette eksempelet.)

Men da glemmer man et viktig prinsipp!! For grunnen til at denne rare lengdekontraksjonen skjedde med laserstrålen er fordi lyshastigheten er invariant! Den måles likt i alle referansesystemer. Bordtennisballen har jo ikke noe slikt prinsipp! 

Altså må vi her legge rakettenes hastighet til ballens hastighet for å regne ut den målte hastigheten i planetens referansesystem. Fra event A til B vil ballen ha en hastighet op 80 km/t - 59 km/t = 30 km/t. Fra event B til D vil ballen ha en hastighet på 80 km/t + 50 km/t = 130 km/t. 

Vi vil altså ikke se at ballen bruker lengre tid én vei enn en annen, men vi vil se at ballen går fortere én vei og saktere den andre veien. 

 

Men tilbake til laseren vår! Vi har jo også denne ubeleilige eksplosjonen i event C. Den skjer samtidig med event B sett fra rakettenes referansesystem, men hva med i planetens referansesystem? Vil event B eller C skje først?? 

Dette er ikke godt å si... Men vi kontaktet det Mørkerianske relativitets-forbundet, og de tipset oss om at man kan plassere en observatør midt imellom romstasjonen og den høyre raketten, og la observatøren være en del av rakettenes referansesystem. Da skal denne nye observatøren kunne se eksplosjonen og laser-refleksjonen samtidig. 
Det betyr at i planetens referansesystem, må laseren reflekteres før romstasjonen eksploderer! Hvis ikke vil ikke laserstrålen og romstasjon-eksplosjonen nå fram til den nye observatøren samtidig i rakettenes referansesystem. 


Altså vil situasjonen se slik ut fra planetens referansesystem: Først vil laserstrålen skytes ut i event A, så vil den ganske raskt nå det høyre romskipet og reflekteres i event B. Deretter vil romstasjonen eksplodere i event C, og laserstrålen vil sakte ta igjen det venstre romskipet og til slutt bli reflektert tilbake i event D. 


På videoen ser vi at dette stemmer overens med antakelsene våre. 

Vi kan finne tidspunktet og posisjonen til alle disse eventene i begge referansesystemer dersom vi bruker litt smart regning! Dette skal vi ikke gå igjennom i detalj her, men for å oppsummere kort: vi har alle tidspunktene og posisjonene sett fra rakettenes referansesystem, så vi kan ved hjelp av tideroms-intervaller finne verdiene for planetens referansesystem også. Prinsippet vi bruker da er at tideromsintervallet mellom to events er invariant (Jepp, sånn som lyshastigheten.) Det vil si at tideroms-avstanden mellom to eventer er det samme uansett hvilket referansesystem man ser fra. Dette kan vi bruke til å finne de ukjente tidspunktene og posisjonene i planet-referansesystemet. 

 

 

Forrige innlegg                                                                        Neste innlegg

Publisert 18. des. 2020 17:08 - Sist endret 18. des. 2020 17:08
Legg til kommentar

Logg inn for å kommentere

Ikke UiO- eller Feide-bruker?
Opprett en WebID-bruker for å kommentere