Mattemagi: Estimat av luminositeten

Hei, bloggen!

 

Så kult at dette var din jam!! For å finne et utrykk for luminositeten trenger vi et par ting... Først og fremst ser vi på to prosesser som skjer i stjernen vår, pp-kjeden og CNO-kjeden. Disse prosessene har hvert sitt utrykk av hvor rask disse prosessene går, vi utrykker det slik:

\(\varepsilon_{pp} = \varepsilon_{pp, 0} \ X_H^2 \rho_0 T_6^4\)

\(\varepsilon_{CNO} = \varepsilon_{CNO, 0} \ X_H\cdot X_{CNO} \cdot \rho_0 T_6^{20}\)

Her er \( \varepsilon_{CNO, 0} = 8.24\cdot 10^{-31} Wm^3/kg^2\) , \(\varepsilon_{pp, 0} = 1.08\cdot 10^{-12} Wm^3/kg^2\), \(X_H\) og \(X_{CNO}\) er mengden Hydrogen (H) og karbon, oksygen og nitrogen (CNO) som finnes i kjernen. \(\rho_0\) er den tettheten vi fant i dette innlegget! Og \(T_6\) er en veldig kul måte å skrive temperaturen på! Dette er nemlig en måte å si at vi ser på temperaturen i skjette potens, altså en million. 

 

Vi har også et utrykk som gir oss luminositeten en viss avstand, som vi bestemmer til å være \(0.2R_{Universitas}\) senere! Dette ser slik ut:

\( \frac{d L(r)}{dr} = 4\pi r^2\rho_0 (\varepsilon_{pp} + \varepsilon_{CNO})\)

Her kjenner vi igjen \((\varepsilon_{pp} + \varepsilon_{CNO})\) og \(\rho_0\) fra det forrige utrykket vårt! \(r\) vil hær være avstanden fra sentrum av stjernen, og \(dr\) vil være det stykket vi ser på.  Luminositeten \(L(r)\) er det vi ønsker å finne. Med alt dette i boks kan vi sette opp utrykket og løse diffrensiallikningen! Vi intergrere fra null til \(0.2R_{Universitas}\).

\(\begin{align*} \frac{d L(r)}{dr} &= 4\pi r^2\rho_0 (\varepsilon_{pp} + \varepsilon_{CNO})\\ \\ \int_0^{0.2R}dL(r)&= \int_0^{0.2R}4\pi r^2\rho_0 (\varepsilon_{pp} + \varepsilon_{CNO}) dr \\ L(0.2R) &= 4\pi \rho_0(\varepsilon_{pp} + \varepsilon_{CNO}) \int_0^{0.2R} r^2\ dr \\ L(0.2R) = L&= 4\pi \rho_0(\varepsilon_{pp} + \varepsilon_{CNO})\frac{(0.2R)^3}{3} \end{align*}\)

Jaaa... Det ble jo litt mye... Men! Vi kom fram til et meget kult og stilig utrykk for luminositeten! Dette diskuterer vi videre i det tidligere innlegget!

 

Klikk her for å komme deg tilbake til der du var!

Publisert 18. des. 2020 20:20 - Sist endret 18. des. 2020 20:21
Legg til kommentar

Logg inn for å kommentere

Ikke UiO- eller Feide-bruker?
Opprett en WebID-bruker for å kommentere