from sympy import *
from sympy.solvers.solvers import solve_linear_system_LU

#Oppgave a)
a, b, x = symbols("a,b,x")
A = Matrix([[1,-1],[0,2]])

p = A.charpoly(x)

print("Karakteristiske polynom ufaktorisert")
print(p)
print("\n-------\n")
print("Karakteristiske polynom faktorisert")
print(factor(p))
print("\n-------\n")
print("Egenverdiene til A")
print(A.eigenvals())
print("\n-------\n")
#Skrives ut {1: 1,2: 1}
#1 er en egenverdi: den kommer 1 gang
#2 er en egenverdi: den kommer 1 gang

#Oppgave b)

print(A.eigenvects())
print("\n-------\n")
"""
[(1, 1, [Matrix([
[1],
[0]])]), (2, 1, [Matrix([
[-1],
[ 1]])])]
"""
# 1 er egenverdi, kommer kun en gang, med egenvektor [1,0]
# 2 er egenverdi, kommer kun en gang, med egenvektor [-1,1]

#Oppgave c)

B = Matrix([[1,-1],[0,1]])

print("Determinanten til matrisen man får ved å slå sammen egenvektorene:")
print(B.det())
print("\n-------\n")

#Oppgave d)

C = Matrix([[1,-1,1],[0,1,1]])
print("Finne hvilke konstanter vi må ha får å skrive [1,1] som en lin.komb. av egenvektorene")
#Her er a og b kontantene foran v_1 og v_2
# w = a*v_1 + b*v_2
print(solve_linear_system_LU(C,[a,b]))
print("\n-------\n")

#Oppgave e)

w = Matrix([[1],[1]])
print("T(w)")
print(A*w)
print("\n-------\n")
print("ToT(w)")
print(A**2*w)
print("\n-------\n")

print("En liten for-løkke for å se hvordan dette utvikler seg")
for k in range(1, 6):
    print(A**k*w)

def f(n):
    return Matrix([[2*(1-2**(n-1))],[2**n]])
print("\n-------\n")
print("En liten for-løkke for funksjonen")
for k in range(1, 6):
    print(f(k))