clear
close
hold on
axis equal

% Kvadratisk form fra Oppgave 7.2.10, skalert med (1/5) for penere plott.

% Plott av z = Q(x,y).
I = -1.1:0.1:1.1;                   
[X Y] = meshgrid(I);
Z = (3*X.^2+8*X.*Y-3*Y.^2)/5;
surf(X,Y,Z)

T = 0:0.1:(2*pi+0.1);
X = cos(T);
Y = sin(T);
Z = (3*X.^2+8*X.*Y-3*Y.^2)/5;

plot3(X,Y,Z,'k','LineWidth',3,'Color',[1 0 0])

% Plott av maksima og minima
pause
shg

x = 2/sqrt(5);
y = 1/sqrt(5);
z = (3*x^2+8*x*y-3*y^2)/5;

plot3(x,y,z,'.','MarkerSize', 50,'Color',[0 0 0])
plot3(-x,-y,z,'.','MarkerSize', 50,'Color',[0 0 0])

xny = -y;
yny = x;
x = xny;
y = yny;
z = (3*x^2+8*x*y-3*y^2)/5;

plot3(x,y,z,'.','MarkerSize', 50,'Color',[0 0 0])
plot3(-x,-y,z,'.','MarkerSize', 50,'Color',[0 0 0])

% Plott av planene z = 1 og z = -1
pause
shg

I = -1.1:0.1:1.1;                   
[X Y] = meshgrid(I);
Z = 1 + zeros(size(X));
surf(X,Y,Z);
Z = -1 + zeros(size(X));
surf(X,Y,Z);