Beskjeder

Publisert 15. juni 2018 07:45

31 studenter møtte til muntlig eksamen.  Her er resultatet:

A:  4, B: 11, C: 12, D: 3, F: 1.

God sommer,

KR

 

Publisert 8. juni 2018 12:17

 

Matematisk fagutvalg lager emneevaluering av MAT 2100

ved hjelp av et skjema:

https://nettskjema.no/a/99716

Jeg oppfordrer alle til å delta og svare på skjemaet.

På forhånd takk,

KR

 

Publisert 4. juni 2018 09:33

Eksamenstidspunkt for hver enkelt som skal ta eksamen, er nå tilgjengelig på studentweb.

Husk å møte en time før det gitte tidspunktet for å få forberedelsesoppgave.
Om dere kommer mindre enn en time før, vil dere måtte vente på å få oppgaven til ca 30 minutter før.

Kristian R
 

Publisert 26. mai 2018 10:21

Vi rakk ikke å diskutere ordentlig hvordan man kan overføre Weierstrass' approksimasjonsteorem fra intervallet [0,1] til et generelt intervall [a,b], så jeg har lagt ut et (kanskje litt for kortfattet) notat.

Tom

Publisert 25. mai 2018 22:25

Siden presentasjonen på onsdag var litt kortfattet og rotete, har jeg skrevet ut argumentet for at den ingensteds deriverbare funksjonen i seksjon 5.4 virkelig er ingensteds deriverbar. Klikk her.

Tom

Publisert 14. mai 2018 08:43

Disse to siste ukene (mandag, onsdag, fredag denne uka og onsdag fredag neste uke)  vil vi repetere definisjoner, teoremer og gruppeoppgaver.  Ca to kapitler for hver gang.  Ta gjerne med spørsmål eller tema-ønsker til forelesningene.  Jeg foreleser mandag og onsdag denne uka, Tom foreleser resten.

KR

 

Publisert 11. mai 2018 20:43

​Det ble en ren forelesning i dag. Jeg postulerte Riemann-Lebegues lemma (men illustrerte ideen på en figur), og viste ut ifra dette at Fourier-rekken konvergerer tll funksjonen i ethvert punkt der funksjonen er deriverbar. Snakket litt løst om andre former for konvergens.

Tom

Publisert 9. mai 2018 13:41

Onsdag regnet vi på Fourier-koeffisienter, gjør gjerne denne ferdig selv, inkludert Fourierkoeffisientene til tallverdifunksjonen på det lukkede intervallet fra -pi til pi.

Fredag vil så Tom diskutere/gjennomgå de første resultatene om konvergens for Fourier-rekke utviklingen til en funksjon.

KR

 

Publisert 7. mai 2018 13:47

Fredag ble vi ferdige med kapittel 7, og mandag 7. begynte vi på Fourier rekker, kapittel 8.5.  VI regnet på oppgavene 8.5.1 og 8.5.2, som vi onsdag bruker i 8.5.3 til å regne ut Fourierkoeffisientene til en funksjon.  Dere forbereder dere best ved å lese kapittelet fram til oppgave 8.5.3.

Etter 8.5.3 vil vi så regne på Fourierkoeffisientene til absoluttverdifunksjonen.

KR

 

Publisert 2. mai 2018 13:01

Onsdag gjennomgikk vi oppgaven 7.6.10 og 7.6.11.  Så fredag gjenstår bare 7.6.12:  å vise at om en begrenset funksjon på et lukket intervall er integrerbar, så har mengden av diskontinuiteter mål null.  Beste forberedelse er kanskje å se over de siste oppgavene (særlig 7.6.11).

KR

Publisert 30. apr. 2018 13:04

Mandag repeterte jeg alfa-kontinuitet og viste en karakterisering av kompakte mengder (alle åpne overdekninger har en endelig deloverdekning), før vi gjorde oppgave 7.6.9 .  Jeg snakket også om 7.6.10, men denne gjør vi ferdig onsdag, ved å bruke karakteriseringen over av kompakte mengder .  Deretter gjør vi 7.6.11 som avslutter ene veien av beviset for Lebesgue's teorem.

KR

 

Publisert 27. apr. 2018 15:42

Oppgavene om alfa-kontinuitet 7.6.6 - 7.6.8 har vi gjort tidligere ( i 4.6), så mandag begynner jeg med en kort repetisjon av disse og ulike karakteriseringer av kompakthet (les gjerne andre del av seksjon 3.3 og oppgave 3.3.9).  Vi skal så bruke disse til å vise Lebesgue's teorem som sier at en begrenset funksjon f er integrerbar på et lukket intervall dersom mengden av diskontinuiteter har mål null (oppgavene 7.6.9-7.6.12).  

Repeter gjerne selv oppgavene fra kapittel 4 som forberedelse til forelesning.

KR

 

 

 

Publisert 25. apr. 2018 13:04

Onsdag fullførte vi 7.6.1(c) og 7.6.2. (b), pass på å gjøre (a) selv.  Deretter  introduserte jeg "mål null" og viste at endelig mengder har mål null.  Til fredag: prøv å vise at en tellbar mengde har mål null, og at cantor mengden (ved å bruke samme argument som i 7.6.2 (b) har mål null. Fredag jobber dere med 7.6.3-5 og repeterer oppgaver om alfa-kontinuitet fra kapittel 4.

 

KR

Publisert 23. apr. 2018 18:29

Mandag introduserte vi Rieman integrerbarhet for begrensede funksjoner på et intervall, og begynte å regne på 7.6.1a,b.  Til onsdag forbereder dere dere best med å regne på 7.6.1c og å friske opp kunnskapen om Cantor funksjonen.  Vi gjør oppgave 7.6.2 og begynner å se på mengder av "mål null."

KR

 

Publisert 20. apr. 2018 13:04

Fredag 20. gjorde vi oss ferdig med oppgavene 6.7.8 og 6.7.9.  6.7.10-11 er tatt ut, sammen med 6.7.5a i denne ukas gruppeoppgave.

Mandag begynner vi på kapittel 7, integrasjon.  Forbered dere med å lese innledningen 7.1 og definisjon på integrerbarhet, 7.2, så vil vi i løpet av mandag også se på integrerbarhet til Thomae's funksjon. (7.6.1)

KR

PS  De som ikke har hatt muntlig presentasjon bes ta kontakt for avtale.  DS

Publisert 19. apr. 2018 09:21

Tom L ga onsdag noen hint om 6.7.8 d).  Vi begynner  fredag med å avslutte beviset for WAT før vi ser på hvorfor WAT ikke gjelder for alle kontinuerlige funksjoner definert på åpne intervaller 6.7.9.

Vi tar ikke med oppgavene 6.7.10 og 6.7.11 i oppgavesettet.

KR

 

 

Publisert 16. apr. 2018 19:06

Mandag arbeidet vi oss gjennom 6.7.6 og 6.7.7 (selv om 6.7.7b ble litt kort på slutten)og kan derfor gjøre oss klar for å vise WAT etter oppskriften i 6.7.8.   Forbered dere gjerne med å repetere  6.7.7.b:  denne får dere bruk for i slutten av 6.7.8.

KR

Publisert 13. apr. 2018 13:27

I dag gjennomførte gruppe 9 sin presentasjon av forrige ukes prosjekt.

Ellers startet jeg med et kort resymé av Taylorpolynomer før vi begynte på oppgavene. Vi gikk deretter direkte løs på oppgave  6.7.4 som jeg tror vi kom oss greit igjennom. Deretter snakket jeg litt om Cauchys restleddsformel (uten å bevise den) før vi gikk løs på oppgave 6.7.5b) (jeg sa eksplisitt at dere ikke behøver å gjøre a)-delen). Vi satte inn i Cauchys formel og manipulerte uttrykket til en form der det ble klart at poenget er å vise at [(x - c_N)/(1-c_N)]^N går mot null. Resten bør dere klare på egen hånd, så vær klar til å starte på oppgave 6.7.6 neste gang.

Tom

_____

 

 

Publisert 11. apr. 2018 12:59

Onsdag gjorde vi oppgavene 6.7.2 og 6.7.3 og introduserte Taylor rekka til en deriverbar funksjon om x=0.  TIl fredag, les mer om Taylorkoeffisientene (teorem 6.6.2) og begynn  på oppgave 6.7.4.

Det blir også muntlig presentasjon av gruppe 9 fredag.

KR 

Publisert 10. apr. 2018 07:49

Mandag begynte vi på følger og rekker av funksjoner (kap. 6), definerte uniform konvergens og viste at grensefunksjonen til en følge av kontinuerlige funksjoner som konvergerer uniformt er kontinuerlig. Vi gjorde så oppgave 6.7.1. og forberedte oppgave 6.7.2.  Til onsdag, prøv å bruke uniform kontinuitet (definisjon 4.4.4  og setning 4.4.7)  til å finne delingspunktene til en polygonfunksjon som ligger nær en gitt kontinuerlig funksjon på et lukket intervall.

KR

 

Publisert 6. apr. 2018 20:40

I dag arbeidet vi med 5.4.7b) og 5.4.8. Siden disse oppgavene er ganske utfordrende, ble det mye enveiskommunikasjon. I det første eksemplet i 5.4.8 gikk jeg litt i surr, slik at halvparten av figurene mine ble gale. Når dere har forstått konstruksjon, ser dere hvem av dem som gjelder!

Tom

Publisert 5. apr. 2018 11:43

På forelesningen onsdag arbeidet vi med oppgavene  5.4.6. og 5.4.7a.

Gå nøye gjennom notatene så vil på fredag ha utbytte av å arbeide med 5.4.7b som viser at funksjonen g ikke deriverbar i noe punkt, og med 5.4.8 som drøfter argumentet i oppgave 5.4.6 for funksjoner som likner på g. 

K.R.

Publisert 20. mars 2018 08:01

I uka etter påske fullfører vi oppgavene i kapittel 5.4.  I forberedelsene, gjennomfør generaliseringen av 5.4.6a) til 5.4.6b), og prøv og vise den generelle hjelpesetningen i 5.6.7 om grensen til en spesiell følge i punkt  der en funksjon er deriverbar.

KR


 

Publisert 14. mars 2018 12:55

I dag onsdag brukte vi all tid på oppgave 5.4.4.  Forbered dere best til fredag med å skrive ut argumentene i 5.4.4 og begynne på oppgave 5.4.5, så vil fredagen gå med til denne oppgaven og oppgave 5.4.6.

KR

 

Publisert 12. mars 2018 17:38

Mandag definerte jeg deriverbarhet til en funksjon og viste en om funksjonen er deriverbar i et punkt er den også kontinuerlig der.  Deretter gikk vi løs på de tre første oppgavene som definerer en kontinuerlig funksjon som ikke er deriverbar i noe punkt.  TIl onsdag forbereder dere dere best ved å skrive ut løsningen på den andre og den tredje oppgaven i detalj.  Vi fortsetter onsdag med de neste to oppgavene.

Neste uke, uka før påskeuka, er det midtterminuke med midtveiseksamen i mange emner, da er det ikke undervisning i MAT 2100.

KR