Forelesninger

Ytre-algebraer

3.0 Repetisjon/introduksjon

3.5 Symmetriserende/alterniserendde operatorer

3.6 Tensorproduktet

3.7 Ytreproduktet

3.8 Ytreproduktet er antikommutativt

3.9 Ytreproduktet er assossiativt

3.10 Basiser  (Notater)

Oppgaver: 3.1, 3.4, 3.7, 3.10

 

Differensialformer

4.1 Differensiale 1-former 1 + 2 

4.2 Differensiale k-former

4.3 Multilineære former på vektorfelter - Selvstudie

4.4 Den ytrederiverte 

4.5 Lukkete og eksakte former - Selvstudie

Oppgaver: 4.1, 4.2, 4.3, 4.4, 4.5, 4.6

 

Differensialformer på mangfoldigheter (Notater)

17.0  Differensiale 1-former

17.1 Differensialet til en funksjon. 

17.2 Differensialet i lokale koordinater.

17.3 Kotangentbunten.

17.4 Karakterisering av glatte 1-former (selvstudium).

17.5 Tilbaketrekning av 1-former. 

Oppgaver: 17.1, 17.3, 17.4, 17,5

 

Differensiable k-former på mangfoldigheter (slides)

18.0 Repetisjon

18.1 k-former. 

18.2 Lokalt uttryk for en k-form. (Oppgave: finn indekseringsfeil)

18.3 Glatte vektorbunter

18.4. Glatte k-former (selvstudie)

18.5 Tilbaketrekning av k-former. 

18.6 Ytreproduktet av k-former. 

18.7 Differensialformer på en sirkel (selvstudie) 

Oppgaver: 18.1, 18.2, 18.4, 18.8,  

 

Den ytrederiverte på mangfoldigheter (slides). 

19.0 Den ytrederiverte

19.1 Den ytrederiverte på et koordinatkart

19.3 Den ytrederiverte på en mangfoldighet

19.2/19.4 Unikhet av den ytrederiverte og lokale operatorer 

19.5 Ytrederivasjon og tilbaketrekning 

19.6 Restriksjoner til undermangfoldigheter (selvstudium)

19.7 Ikke-forsvinnende former på en sirkel (selvstudium) 

Oppgaver: 19.1, 19.2, 19.3, 19.4, 19.5, 19.13. 

 

Orientering (slides)

21.0* Integrasjon - skifte av variable

21.1* Integrasjon (stoff fra 23.3)

21.2* Orientering

21.3* Punktvise og kontinuerlige orienteringer av mangfoldigheter 

Oppgaver: 21.4, 21.5, 21.7, 21.8. 

 

Mangfoldigheter med rand (slides)

22.0 Introduksjon

22.1 Glatt invarians av områder

22.2-3 Mangfoldigheter med rand

22.4 Tangetvektorer og differensialformer

22.5 Utatpekende vektorfelter

22.6 Orientering av render 

Oppgaver: 22.5, 22.7, 22.8, 22.9

 

Integrasjon på mangfoldigheter (slides)

23.1-2 Antatt kjent/selvstudium

23.3-4 Integraler av n-former. 

23.5 Stokes Teorem. 

Oppgaver: 23.3, 23.4

 

De Rham-kohomologi (slides)

24.0 Introduksjon

24.1 De Rham-kohomologi

24.2 Eksempler (fins i introduksjonen)

24.3 Diffeomorfi-invarians

24.4 Ring-struktur på de Rham-kohomologi

Oppgave: 24.1

 

Homotopi-invarians (slides)

27.1 Glatte homotopier.

27.4 Homotopi-aksiomet for de Rham-kohomologi. 

29*   Bevis for homotopi-aksiomet (følger Spivak)

Oppgaver: 27.1, 27.2, 27.3

 

Lange eksakte sekvenser i kohomologi (slides)

25.0 Introduksjon, Meyer-Vietoris

25.1 Eksakte sekvenser

25.2 Kohomologi for kokjede-komplekser 

25.3+4 Sammenhengende homomorfi og Zig-Zag Lemma. 

Oppgaver: 25.1, 25.2, 25.3, 

Mayer-Vietoris-sekvens (slides)

26.1+2* Mayer-Vietoris-sekvens og kohomologien til en sfærer. 

Oppgave: 26.1

 

Litt løst rundt Whitneys Embedding-teorem  (kommentar helt mot slutten er feil: skal være lokal immersiv - ikke injektiv.)

 

 

Published Mar. 17, 2020 9:09 AM - Last modified May 30, 2020 12:53 PM