Undervisningsplan

DatoUndervises avStedTemaKommentarer / ressurser
12.01.2004EB  B63  Introduksjon til kurset. Om nett i topologiske rom. Karakterisering av kompakthet.  cf. 1.3.1 - 1.3.6 og 1.6.2 
19.01.2004EB  B63  Svake topologier indusert av en familie funksjoner.Produkt rom og produkt topologien. Zorns lemma og Tychonovs teorem.  cf. 1.4.5 - 1.4.8, 1.1.3, 1.6.10 (Skisserte et annet bevis for Tychonovs teorem).  
26.01.2004EB  B63  Normerte rom og Banach rom. Kjente eksempler. Ekvivalente normer. Kont. lin. avbildninger og isomorfier. Endelig dim. rom.  Cf. 2.1.1-2, 2.1.9, 2.1.13-15. (Ga en noe annerledes presentasjon, spesielt om end.rom; viste bl.a at enhver lin. avb. fra et end. dim. normert rom inni et norm. rom er begrenset = kont.). 
02.02.2004EB  B63  Operator norm. Eksempler. Rommet B(X,Y). Utvidelse ved kontinuitet. Entydighet av komplettering. Kvosient rom  Jf. avsn. 2.1.3-4, 2.1.10-11, 2.1.5, 2.1.7.  
09.02.2004EB  B62  Åpen avbildnings teoremet, lukket graf teoremet, prinsippet om uniform begrensethet  Jf. 2.2.3-11 (Merk at 2.2.2 = Baires kategori teorem antaes kjent fra før). 
16.02.2004EB  B62  Dual rom. Hahn-Banach teoremet og noen korollarer.   Jf. 2.3.1-4.  
23.02.2004EB  B62  Enda et korolar til Hahn-Banach teoremet. Adjungerte operatorer. Eksempler  Jf. 2.3.5, 2.3.9-12. 
01.03.2004EB  B62  Bidualet til et normert rom. Refleksive Banach rom. Topologiske vekttorrom, med vekt på de lokal konvekse der topologien er indusert fra seminormer.  Jf. 2.3.7, 2.4.1-2. 
08.03.2004EB  B62  Lokal konvekse top. vekt. rom og deres dual. Eksempler. Svake topologier. Introduksjon til Hahn-Banachs separasjonsteorem  Jf. 2.4.2-5,2.4.8 (første del)  
15.03.2004EB  B62  Hahn-Banach separasjonsteorem + en anvendelse, svak*-kontinuitetet av adjungerte operatorer, Banach-Alaoglus teorem  Jf. 2.4.6-8, 2.4.12, 2.5.2. 
22.03.2004EB  B62  Indre produkt rom og Hilbert rom. Ortogonal dekomposisjon. Eksistens av o.n. basiser  Jf. 3.1.1-3.1.4, 3.1.6-3.1.8, 3.1.11-3.1.12. 
29.03.2004EB  B62  Karakteriseringer av o.n basiser, Parsevals identitet, eksempler, dualet til Hilbert rom, svak topologi, def. av adjungert operator  Ga en noe annerledes fremstilling, men jf. 3.1.11, 3.1.9, 3.1.10 (1.avsn.), 3.1.13-15, 3.2.3 
15.04.2003EB  B62  Adjungerte operatorer : egenskaper og eksempler. Selv-adjungerte, unitære og normale operatorer. Ortogonale projeksjoner. Diagonaliserbare operatorer.  cf. 3.2.3-4, 3.2.13-15 
22.04.2004EB  B62  Mer om adjungerte operatorer og noen egenskaper for selv-adjungerte og normale operatorer. Endelig rang operatorer og kompakte operatorer (def. og karakteriseringer)  Jf. 3.2.5, 3.2.6, 3.2.27 (bare for selv-adj.), 3.3.1-3.3.4 
29.04.2004EB  B63  Kompakte operatorer og diagonalisering av slike selvadjungerte/normale operatorer (spektral teoremet).  Jf. 3.3.5-8. 
06.05.2004EB  B63  Distribusjoner : motivasjon, topologiske aspekter, definisjon og eksempler  Jf. avsn. 5.1 i Cheneys bok 
13.05.2004EB  B62  Topologien på distribusjonsrommet D'. Operasjoner på D' ( derivasjon og multiplikasjon med glatte funksjoner)   Jf. 5.2 og deler av 5.3 og 5.4 i Cheneys bok. 
19.05.2004EB  B62  Distribusjoner : translasjon og basisskifte. Mer om konvergens av distribusjoner.  cf. 5.3 og noe av 5.5 
24.05.2004EB  B62  Konvolusjon av en distribusjon og en test funksjon  cf. 5.5 
02.06.2004EB  B62  Om lineære differential operatorer  Cf. avsn. 5.6 (det om Laplace operator ansees som kursorisk) 
03.06.2003EB  B62  Kort oversikt over distr. med kompakt support, Fourier analyse og Schwartz rommet, tempererte distribusjoner  Cf. avsn. 5.7, 6.1, 6.2, 6.3, 6.4 og 6.7 (alt dette ansees som kursorisk) 
Publisert 17. apr. 2008 13:10 - Sist endret 17. apr. 2008 13:10