Dette emnet er nedlagt

Pensum/læringskrav

LITTERATUR

[BJ] Ola Bratteli and Palle E.T.Jorgensen: Wavelets through the Looking Glass. The World of the Spectrum, 2002. Birkhauser. ISBN: 0-8176-4280-3. Forleggerens beskrivelse av boka.

Detaljene i pensum går fram av undervisningsplanen. Det er nødvendig å supplere boka ovenfor for den elementære delen av Fourieranalysen, og det vil bli delt ut forelesningsnotater om dette etterhvert. Noe avansert stoff vil bli tatt fra støttelitteraturen som er listet nedenfor, men det er ikke nødvendig å skaffe disse bøkene hvis du ikke ønsker det, (De relevante delene vil bli inkorporert i forelesningsnotatene.) Boka ovenfor vil bli referert til som [BJ] i den detaljerte forelesningsplanen, og referensene nedenfor vil bli referert til ved de indikerte bokstavkombinasjoner.

STØTTELITTERATUR

En utmerket elementær introduksjon til wavelets er

B.B.Hubbard: The world according to Wavelets: The story of a mathematical technique in the making, 1998. A.K.Peters.

En annen god introduksjon som krever mer matematisk modenhet, men som dekker hele feltet med anvendelser til syn, turbulens, multifraktal funksjoner, datakomprimering. astronomi etc. er

S.Jaffard, Y.Meyer and R.D.Ryan: Wavelets. Tools for science and technology, 2001. SIAM.

Fourieranalysedelen av dette kurset vil bli dekket av seksjonene 11.1 - 11.3 og 11.5 i

[DW] J.N. McDonald and N.A.Weiss: A course in Real Analysis, 1999. Academic Press. ISBN: 0-12-742830-5.

En annen utmerket framstilling av Fourieranalyse er i kapitlene 7, 13 og 14 i

[DD] K.R.Davidson and A.P.Donzig: Real Analysis with Real Applications, 2002. Prentice Hall. ISBN: 0-13-041647-9. Nytt opptrykk.

men den siste boka inkluderer ikke Fouriertransformasjonen. Begge de to siste bøkene inneholder også korte introduksjoner til wavelet-teori; McDonald i seksjonene 11.6 - 11.7 og Davidson i Kapittel 15.

Vi vil trenge noe avansert materiale fra følgende referanse:

[BJ2]: O.Bratteli and Palle E.T.Jorgensen, Wavelet filters and infinite-dimensional unitary groups, in Proceedings of the International Conference on Wavelet Analysis and Applications, Donggao Deng, Daren Huang, Rong-Qing Jia, Wei Lin, Jianzhong Wang (eds.), American Mathematical Society/International Press (2002), pp. 35--64.

Fourieranalyse på de lokalkompakte gruppene R, Z og T er behandlet her:

[DMcK] H. Dym & H.P.McKean: Fourier Series and Integrals, 1972. Academic Press. Sections 4.1 - 4.3.

Fourier analyse på endelige sykliske grupper er behandlet i op.cit, Sections 4.4 - 4.5, eller bedre i

[K] T.W.Körner: Fourier Analysis, 1986. Cambridge University Press. ISBN: 0-521-38991-7. Section 97, side 491 - 496.

Vi vil trenge litt funksjonalanalyse og Hilbertromteori, f.eks. fra:

[S] V.S.Sunder: Functional Analysis - Spectral Theory, 1997. Birkhäuser. ISBN: 3-7643-5892-0. Section 2.4.

Vi vil nevne noe om tempererte distribusjoner og Fourier transformasjoner av disse fra:

[F] G.B.Folland: Real Analysis, 1999. Wiley. ISBN: 0-471-31716-0. Second Edition, p. 281-300.

Wold dekomposisjonen av en isometri er behandlet i seksjonen V.2 i:

[D] K.R.Davidson: C*-algebras by example, 1996. Fields Institute Monogaphs, AMS. Section V.2 on pp. 136 - 137.

Ved anvendelsen av Wold dekomposisjonen på Cuntz relasjonene trenger vi Birkhoffs ergodiske teorem som for eksempel kan fonnes i:

[W] P.Walters: An Introduction to Ergodic Theory, 1982. Springer Verlag. ISBN: 0-387-90599-5. §1.6, Theorem1.14.

Publisert 15. aug. 2005 19:03 - Sist endret 12. okt. 2005 12:41