Skal du tjene penger på kjøp og salg av opsjoner i kraftmarkedet, kan det vært lurt å ta en titt på forskningen til Senter for anvendt matematikk (CMA), som er et senter for fremragende forskning ved Matematisk institutt. Her utvikles tunge finanssimuleringer for å øke risikoforståelsen for opsjonshandel, slik som kjøp og salg av elektrisitet til fastsatte priser på bestemte tidspunkter. En rekke aktører i næringslivet kjører allerede slike modeller, men modellene krever så god innsikt i matematikk og simuleringsmetodikk at mange av dem ikke henger med.
- Vi er en av de få institusjonene i verden som forsker på risikovurdering av opsjoner i elektrisitetsmarkedet. Noen selskaper har gode kunnskaper, mens andre sitter på feil kunnskap og tar feil avgjørelser. Markedet er vanskelig å modellere. Modellene er komplekse, men veien er kort fra teori til anvendelse. Industrien er veldig interessert og har tatt kontakt med oss om hva slags metode man bør bruke, forteller primus motor i finanssimuleringer, professor Fred Espen Benth, som allerede har holdt kurs om opsjonsteorien for Finansnæringens Hovedorganisasjon og hatt konsulentoppdrag i flere finansselskaper.
Norge lengst fremme
Norge var det første landet i verden som liberaliserte elektrisitetsmarkedet. - Det er derfor stort internasjonalt fokus på kraftmarkedet i Norge. Markedet har vært modent siden 1992. Det fascinerende med kraftmarkedet er at selv om opsjonsmarkedet ellers i Norge har lav aktivitet, er det stor handel med elektrisitetsopsjoner.
Prisen på elektrisitetskraft er vanskelig å modellere. Prisen er blant annet avhengig av temperaturer, nedbørsmengden og situasjonen i kraftmarkedet i Europa. Ekstrem kulde og lite nedbør kan gi store utslag i prisen. Kraftprisen hopper og spretter og kan tredoble seg på én dag, noe som skjer svært sjeldent i aksjemarkedet. Bedrifter er avhengig av forutsigbarhet på strømprisen. I stedet for å betale det strømmen til enhver tid koster, kan de kjøpe opsjoner. Det betyr at de betaler litt ekstra, akkurat som en forsikringspremie, for å sikre seg forutsigbare priser. En opsjon kan være å kjøpe elektrisitet ti ganger om året til en gitt pris per kilowattime. En annen opsjon kan være å ta gjennomsnittsprisen over tid. - De mange forskjellige typer opsjoner i kraftmarkedet gjør risikoanalysen ekstra vanskelig. Vi kan ikke predikere fremtiden eksakt, men vi kan med en viss sannsynlighet si noe om hva fremtiden vil bringe, sier Benth. Alle opsjoner kan prises som forventet utbetaling. Men mange av dem er ikke mulige å legge inn i en matematisk formel. For å vurdere risikoen må man løse stokastiske modeller med tunge numeriske beregninger, det vil si at datamaskinen må gjøre omfattende tallberegninger.
Tung og lett metode
Matematikerne kan velge mellom to metoder. Metodene er fundamentalt forskjellig, men skal føre til det samme svaret. Den ene metoden er å gjøre om opsjonslikningene til det som matematikerne kaller partielle differensiallikninger. Dette er likninger som uttrykker endringer i opsjonspremien som funksjon av tid og elektrisitetspris. Men det kreves svært tung programmering for å løse disse likningene numerisk på datamaskinen. - Metoden er god og presis, men ofte altfor vanskelig å bruke for finansanalytikere, understreker Benth.
Den andre retningen i finanssimuleringer er å kjøre såkalte montecarlosimuleringer. Da beskriver man prisutviklingen som en stokastisk prosess. For hver kjøring beregner programmet en tilfeldig retning av prisutviklingen. Når programmet kjøres tusenvis av ganger, kan man akkumulere alle de mulige prisutviklingene, slik at man gjenskaper de statistiske egenskapene. Ved komplekse simuleringer må man kanskje kjøre programmet opptil én million ganger. - Nesten alle klarer å lage en montecarlo-simulering. Slike simuleringer er enklest å programmere, men numerisk sett er de tunge. Fred Espen Benth utvikler nå mer sofistikerte modeller for å bedre risikovurderingen. Disse modellene skaper en rekke nye matematiske og numeriske problemer. - Vi forsøker også å lage matematiske uttrykk som lar seg løse numerisk og som gir tilstrekkelig informasjon uten simuleringer.
Temperaturavhengig
Akkurat nå arbeider professoren med matematisk å beskrive finansielle kontrakter som er avhengig av temperaturer. - Det er et eget marked for dette i USA. Der kan man inngå kontrakter som tar vekk risikoen for at været kan ødelegge inntektene for temperaturavhengige selskaper, slik som bryggerier og iskremprodusenter. Vi er nå kommet frem til en enkel temperaturmodell der montacarlo-simuleringer kan implementeres for å verdsette temperaturopsjoner. Sammen med Høgskolen i Agder utvikler Fred Espen Benth også prismodeller for fastprisavtaler.
- Vi er kommet frem til en enkel og fleksibel modell. Jo mer avansert, desto riktigere blir modellen, men skal man estimere mange variable, blir modellen vanskelig å beregne. Så balansegangen blir å lage en enkel modell med få parametre som samtidig blir kompleks nok til å fange opp de egenskapene man ønsker å modellere.
Klimakvoter
Men det er ikke bare kraftopsjonspriser som interesserer Fred Espen Benth. I Kyotoavtalen gis det rom for kjøp og salg av CO2-utslippskvoter. Mens Russland legger ned industri og kan selge rettigheter, må Norge kjøpe nye rettigheter. - Dette er et spennende markedssegment som blir mer og mer viktig. Men markedet er vanskelig å modellere, så her ligger det interessante simuleringsproblemer, slår matematikkprofessoren fast.