Alt om uke 39

Plotting og løsning av likninger

I uke 39 introduserer vi to nye tema: plotting (kap 8.1) og løsning av likninger (kap 11).

Plotting av funksjoner, kurver og andre datasett er en veldig vanlig oppgave i alle former for naturvitenskap. Biblioteket for plotting i Python heter matplotlib, og vi bruker veldig ofte også Numpy-arrayer og vektoriserte beregninger til plotting. Standard-måten å importere plotte-funksjonaliteten i matplotlib er import matplotlib.pyplot as plt, og oppskriften for å plotte en funksjon f(x) er som følger:

1. Lag en array med jevnt fordelte x-verdier over intervallet vi ønsker å plotte (vanligvis med Numpy linspace)
2. Regn ut tilhørende y-verdier med en en vektorisert beregning y = f(x)
3. Kall på plt.plot(x,y) og deretter plt.show().

Likninger på formen f(x) = 0 dukker ofte opp i matematikk og naturvitenskap. Hvis f(x) er lineær eller kvadratisk kan vi løse likningen analytisk med velkjente formler, men for mer generelle ikke-lineære funksjoner er dette ikke mulig. Vi kan imidlertid formulere iterative numeriske metoder som er ganske enkle å programmere i Python, og som kan løse generelle ikke-lineære likninger. Vi skal se på to ulike metoder:

• Halveringsmetoden er veldig enkel å forstå og lett å programmere, men konvergerer ganske sakte.
• Newtons metode konvergerer mye raskere enn halveringsmetoden, og er en veldig populær metode for å løse ikke-lineære likninger. Vi skal se hvordan metoden kan programmeres med enkle verktøy i Python.

Læringsmål for uke 39

• Kunne plotte kurver/funksjoner på formen y = f(x) i Python.
• Kjenne til ulike funksjoner i matplotlib for å legge tittel, merkelapper etc. på plott
• Forstå hvordan halveringsmetoden og Newtons metode virker, og kunne programmere dem i Python