Lykke til på eksamen (og siste ukens nøtt)

Kjære IN1150-student,

Vi takker for en fin avslutningsfest.

Vi ønsker deg også lykke til på eksamen i morgen. Det er tidligere blitt publisert en beskjed med informasjon om eksamen, som burde leses nøye.

Ukens nøtt

Gitt et positivt heltall n, har vi følgende regler:

• n → n/2 (hvis n er et partall)
• n → 3 · n + 1 (hvis n er et oddetall)

Dersom vi bruker reglene ovenfor gjentatte ganger, med 13 som utgangpunkt, får vi den følgende sekvensen:

13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1

Merk at dersom vi fortsetter å bruke reglene så går sekvensen i en løkke:

1 → 4 → 2 → 1 → 4 → 2 → 1 → ⋯

Er det slik at for alle positive heltall, så vil det å bruke reglene alltid lede til denne løkken? Hvis det er sant, så gi et bevis for det. Hvis det ikke er sant, finn et moteksempel.

Merk: Dersom du løser dette MÅ du ta kontakt med oss.

Takk for semesteret, lykke til på eksamen, og ha en god sommer når den tid kommer!

--

Med vennlig hilsen oss som underviser IN1150