Oppgave 1
Under ser du et innbilde og tre forskjellige strukturelementer. Origo er indikert med svart prikk.
Lag en sketch av utbildet hvis du eroderer bildet med strukturelement (a), (b) og (c), respektivt.
Oppgave 2
Erosjon av en mengde \(A\) ved strukturelement \(B\) er en delmengde av \(A\) dersom origo i strukturelementet \(B\) ligger inne i \(B\). Gi et eksempel hvor erosjonen av \(A\) med \(B\) ikke er en delmengde av \(A\), altså \(A \ominus B \not\subseteq A\).
Oppgave 3
La \(B\) være et strukturelement som kun inneholder et enkelt punkt med verdi 1 (altså en piksel med verdi 1). La \(A\) være en mengde forgrunnspiksler.
a) Hva tror du skjer hvis vi eroderer \(A\) med \(B\)?
b) Hva tror du skjer hvis vi dilerer \(A\) med \(B\)?
Oppgave 4
Anta at du er gitt en "black-box" funksjon som utfører erosjon. Han som har skrevet denne funksjonen forteller deg at funksjonen automatisk "padder" innbildet med minst mulig padding for det valgte strukturelementet. For eksempel, dersom strukturelementet er \(3 \times 3\) så blir bildet paddet med én ekstra piksel. Dessverre glemte han å fortelle deg om paddingen består av bakgrunnspiksler \((0)\) eller forgrunnspiksler \((1)\). Kan du foreslå et eksperiment man kan gjøre for å finne ut av om paddingen er forgrunns- eller bakgrunnspiksler?
Oppgave 5
I denne oppgaven skal du selv implementere erosjon og åpning.
a) Implementer en funksjon som tar et innbilde og et strukturelement, og returnerer det eroderte utbildet.
b) Implementer en funksjon som tar et innbilde og et strukturelement, og returnerer åpningen av innbildet. PS: For å gjøre dilasjon trenger du ikke å skrive en ny funksjon fra bunnen av. I stedet kan du utføre dilasjon ved å bruke dualitetsforholdet mellom erosjon og dilasjon, og erosjons-funksjonen fra oppgave a).