notes to Week 2, Mon 27 Jan to Sat 1 Feb
From Emil, but via Nils, until Emil is set up properly within the UiO system of things -- and further messages will probably be in English, for robustness reasons.
Takk for første uke og for at dere ble litt over tiden på torsdag!
Takk for første uke og for at dere ble litt over tiden på torsdag!
Her er en kort oppsummering av forelesningene.
I forelesning 1 definerte vi konvergens nesten sikkert, konvergens i sannsynlighet, og konvergens i fordeling, og så at
den første formen impliserer den andre, og at fra den andre følger den tredje. Den første implikasjonen ble vist ved hjelp av et lemma som gir en nyttig karakterisering av konvergens nesten sikkert.
I forelesning 2 så vi på Borel-Cantelli, og brukte dette til å vise at dersom en følge av tilfeldig variable konvergerer i sannsynlighet, så har de en delfølge som konvergerer nesten sikkert. Vi så hvordan det Monotone konvergensteoremet (MCT) og det Dominerte konvergensteoremet (DCT), fungerer helt fint dersom vi har konvergens i sannsynlighet, i stedet for konvergens nesten sikkert. Vi definerte uniform integrerbarhet UI, og skisserte bevis for at UI kombinert med konvergens i sannsynlighet gir samme konklusjon som DCT. Til slutt så vi på et lemma som sier at konvergens nesten sikkert kombinert med konvergens av p-momentet, gir konvergens i Lp. Fra dette utledet vi Scheffe.
Neste uke er planen litt mer konvergens i sannsynlighet, og mye mer konvergens i fordelingen. Kanskje når vi helt til sentralgrenseteoremet.
Published Jan. 27, 2025 7:28 PM
- Last modified Jan. 27, 2025 7:28 PM