Pensum og litteratur

Pensumsboka er R. Carmona, M. Tehranchi: Interest Rate Models: an Infinite Dimensional Stochastic Analysis Perspective. Springer (2006).

Dessuten skal vi bruke følgende bøker (støtteliteratur):

1. D. Lamberton, B. Lapeyre: Introduction to Stochastic Calculus Applied to Finance. Chapman & Hall (1997).

2. D. Brigo, F. Mercurio: Interest Rate Models. Theory and Practice: With Smile, Inflation and Credit. Springer.

Forelesningsprogram (Syllabus):

1. Generell renteteori (fra en økonomisk synsvinkel).

Se kapittel 1 i boken til Carmona, Thereanchi.

2. Kræsjkurs i sannsynlighetsteori og stokastisk analyse:

(i) Sannsynlighetsteori:

Definisjon av grunnleggende begrep som f.eks. sannsynlighetsrom/-variabel,

betinget forventningsverdi, martingal (se Appendix i boken til Lamberton, Lapeyre).

(ii) Stokastisk analyse:

Definisjon av stokastiske integraler ( side 36/37 i boken til Lamberton eller se Bernt Øksendal)

Ito-Lemma (side 44 i Lamberton eller B. Øksendal)

Girsanov's teorem ( side 66 i Lamberton eller Øksendal)

3. Faktormodeller for rentedynamikken:

Bondmarkedmodell ( side 122 i Lamberton)

Hedging av bondopsjoner (side 125/126 i Lamberton eller kapittel 1 i Carmona).

Klassiske rentemodeller:

Vasicek, Cox-Ingersoll-Ross (side 127-133 i Lamberton eller kap. 1 i Carmona)

Heath-Jarrow-Morton-modell (HJM) ( side 133-135 i Lamberton eller kap. 1 i Carmona)

Kalibrering av HJM (kap. 1 i Carmona eller se Brigo, Mercurio) Tremodeller (se Brigo, Mercurio)

LIBOR-Modellering: Simulering, kalibrering (kap. 1 i Carmona eller Brigo)

4. Modellering av rentekurver via stokastiske partielle differentiallikninger (SPDE's)

Heuristisk utledning av Musielalikningen for rentedynamikken (side 65 i Carmona)

Innføring i SPDE's (kap. 2 i Carmona)

generalisering av HJM-modellen (side 163-175 i Carmona)

Hedging av porteføljer med uendligmange rentepapirer (side 182-194 i Carmona)