I forrige bloggpost kom vi i bane om planeten. Før vi begynner landingen trenger vi å finne ut mer om atmosfæren og planetens overflate. For å få tak i denne informasjonen har vi innsett at vi må komme oss anda nærmere enn hva vi er nå derfor må vi finne en måte å komme oss ned i mindre bane om planeten, og simulerere hvordan raketten vil bevege seg i denne. Hovedmålet er å oppnå en presis og kontrollert landing, med tanke på ulike gravitasjons- og banedynamiske forhold.
Hvordan kommer vi inn i riktig bane?
Dette er ikke bare bare, og det kan være vanskelig å velge en gunstig plan for å komme seg inn. Heldigvis for oss skjer vår romreise i et datagenerert solsystem, som betyr at det ikke er noen krise om vi ikke lykkes med en gang. Vi kan nemlig prøve igjen så mange ganger vi vil. For å komme inn i banen var det rett og slett litt prøving og feiling som skulle til. Til slutt kom vi fram til følgende metode:
- Prosessen startet med å initialisere romfartøyets tilstand, inkludert posisjon og hastighet.
- Boost nummer 1 ble utført rett etter initialiseringen var ferdig for å endre rakettens hastighet. Nærmere bestemt ble det brukt en boost-vektor på \(\vec{v}_1=[0,1500,0]m/s\), noe som betyr en hastighetsendring i y-retningen. Denne forbrenningen ble brukt for å starte rakettens nedstigning mot planeten, basert på dens nåværende bane.
- Etter denne boosten ble rakettens tilstand (posisjon og hastighet) vurdert på nytt for å klargjøre til nye manøver. Deretter innledet vi en kontrollert fallfase der raketten fikk synke på grunn av gravitasjonspåvirkning i en periode på \(51500s\) eller \(14.3\) timer. Dette var for å få raketten nærmere planeten.
- For å fullføre banejusteringen ble utførte vi en ny boost. Denne boosten, som var gitt ved vektoren \(\vec{v}_2=[0,-1660,0]m/s\), hadde som mål å bremse opp raketten for å sikre at det nådde baneavstanden vi ønsket uten å skyte over.
I figur 1 kan du se hvordan dette skal gå for seg.
Simulering av banen
Nå som vi har fått raketten ned i ønsket høyde vil det være en fordel å simulere banen den vil ta om planeten så vi vet hvor langt unna planeten vi er ved gitte tidspunkter. Så hvordan gjør vi det?
Først begynner vi med å se på kreftene som virker på raketten. Siden vi er så nærme planeten velger vi å se bort i fra gravitasjonskrefter fra andre planeter fordi disse vil bli så små til sammenligning. For å finne gravitasjonskraften bruker vi nok en gang Newtons gravitasjonslov gitt ved:
\(G=\gamma{M_pm_r\over r^2}\)
Her inngår de følgende størrelsene:
- \(\gamma\) er gravitasjonskonstanten.
- \(M_p\) er planetens masse.
- \(m_r\) er rakettens masse.
- \(r\) er avstanden mellom massesenterne til de to legemene.
Etterpå ble posisjonen og hastigheten beregnet ved hjelp av leapfrog integrasjon, som er en numerisk metode for å løse differensialligninger. Dersom du er interessert kan du se en video om det her. Leapfrog-metoden er en symplektisk integrator, noe som betyr at den bevarer bevegelsens geometriske egenskaper, noe som er viktig ved simulering av baner over lange perioder. Metoden vil skifte mellom å oppdatere hastigheter og posisjoner, som i praksis "hopper" over hverandre. Den er spesielt gunstig for problemer som involverer gravitasjonskrefter, fordi det sikrer bevaring av energi og som gir en riktig bevegelse over tid.
Hvordan ble banen?
Under kan du se plottet av den nye banen vår sammen med ruten inn fra den originale større banen
Som vi ser kom vi inn i en bane som ser svært sirkulær ut. Vi fant de følgende verdiene for den nye ellipsebanen:
| Radiell hastighet ved første punkt i banen | Store halvakse | Lille halvakse | Eksentrisitet |
|---|---|---|---|
| \(1.55m/s\) | \(1.14\cdot10^{3}mil\) | \(1.14\cdot10^3mil\) | \(0.01\) |
| Avstand til apoapsis | Avstand til periapsis | Omløpstid |
|---|---|---|
| \(1.15\cdot10^3mil\) | \(1.13\cdot10^3mil\) | \(3.8\) timer |
Som vi ser er eksentrisiteten veldig liten, og lille og store halvakse er veldig like, noe som tyder på at banen er omtrent sirkelformet. Likevel har vi ikke konstant avstand fra planetens sentrum, som vi kan se fra verdiene for avstanden til apoapsis og periapsis. Her ser vi at avstanden til apoapsis er cirka \(1.8\) prosent større enn avstanden til periapsis. Siden dette er ytterpunktene så vil forskjellen for to vilkårlige andre punkter være mindre. Altså er det liten variasjon i avstand fra planeten i løpet av omløpet.
I figuren under kan du se et eksempel på et plott for en mislykket nedstigning. Vi fikk en del slike før vi fant en plan som tok oss nærme nok planeten. Som vi ser der kommer vi inn i en sirkelformet bane om planeten, men avstanden er mye større, som vil kunne gi problemer når vi skal ta bilder og målinger senere.
Er vi inne i atmosfæren eller ikke?
Dersom vi har kommet inn i atmosfæren vil vi raskt bremses ned og begynne å dette ned mot bakken. Det ønsker vi selvfølgelig ikke. Derfor har vi latt raketten noen omløp rundt planeten og tatt målinger av avstanden til planeten. Dersom den gjennomsnittlige avstanden holder seg tilnærmet konstant i flere omløp vil det tyde på at vi ikke er utenfor atmosfæren slik vi ønsker.
Etter å ha gjort en simulering av \(67\) baner om planeten der vi beregnet gjennomsnittlig avstand til raketten kom vi fram til at variansen var på rundt \(8.91\cdot10^{-9}m^2\), som tyder på at gjennomsnittsavstanden holder seg tilnærmet konstant. Dermed kan vi konkludere med at vi ikke er inne i atmosfæren.
Nå som vi har kommet oss inn i en mindre bane kan vi begynne å ta målinger som vi kan bruke til å finne planetens atmosfæresammensetning og til å planlegge landingen. Det skal vi begynne med i neste blogginnlegg.