Modell karrieren er i gang!

Hallo venner🌱!

Selv om vi veldig gjerne skulle tatt opp modell-karrieren selv, så er det faktisk Tenebris som får lov til å være modell denne gangen. Eller nærmere sagt; atmosfæren til Tenebris! Vi skal nemlig lage oss en modell av atmosfæren sånn at vi kan finne ut hvordan vi skal lande trygt!

Men før vi kan starte på selve modellen så må vi gå over noen antagelser og forenklinger som hjelper oss med å sette opp modellen!

• Vi skal anta at  atmosfæren er i hydrostatisk likevekt

Dette betyr at vi kan anta at alle kreftene i gassen er balansert, så atmosfæren kan verken falle sammen eller forsvinne ut i rommet. Så for ethvert punkt i atmosfæren så er summen av kreftene som virker på gassen lik 0.

• Vi antar at atmosfæren er uniform

Altså at fordelingen av de ulike gassene er lik for alle punkter i atmosfæren. Hvis atmosfæren f.eks. består av 1/3 oksygen, så vil alle punkter i atmosfæren alltid bestå av 1/3 oksygen!

• Vi antar at atmosfæren er sfærisk uniform

Det betyr at atmosfæren er lik i alle retninger, så hvis vi er ved en høyde r så vil massetettheten være den samme for alle punkter med høyde r. Det gjør at vi slipper å ta hensyn til vinkelen vår i forhold til Tenebris.

• Vi antar at atmosfæren er en ideell gass

Dette snakket vi litt om i fase 1, men vi kan gå kjapt over det igjen. Dette går ut på at vi antar at molekylene i gassen ikke påvirker hverandre. Altså det virker ingen tiltrekkende eller avstøtende krefter mellom molekylene, og alle kollisjoner mellom molekyler eller molekyl og vegg er elastiske så den totale energien er bevart!

• Vi antar at atmosfæren er adiabatisk opp til en viss høyde, og så isotermisk videre utover.

At atmosfæren er adiabatisk betyr at gassen i atmosfæren kan endre trykk og temperatur uten å varmeutveksling med andre objekter. Så når vi kommer lenger opp i atmosfæren bli trykket mindre, og da har gassen mer plass til å utvide seg, som også får temperaturen til å synke.

At atmosfæren er isotermisk betyr at atmosfæren kan endre trykk og massetetthet selv om temperaturen er konstant. Så når vi når er høyde hvor temperaturen er halvparten av det den var ved overflaten så bytter vi over til en isotermisk modell. Da er temperaturen konstant, mens massetettheten avtar eksponentielt. 

• vår siste antagelse er tyngdeakselerasjonen er konstant gjennom hele atmosfæren.

I realiteten er også tyngdeakselerasjonen avhengig av høyden på sirkelbanen, men tykkelsen på atmosfæren er veldig liten i forhold til tykkelsen på atmosfæren. Da blir endringen i tyngdeakselerasjonen liten nok til at den er neglisjerbar, og vi kan anta at g er konstant!

Med disse antagelsene i boks kan vi endelig ta en titt på formlene vi trenger. Utledningen av disse formlene er ganske kompleks, så vi skal ikke kjede dere med å gå over alt sammen. Vi kan heller hente ut de viktigste formlene, for vi trenger ett uttrykk for massetettheten i den adiabatiske sonen, ett for temperaturen i den adiabatiske sonen, og for den isotermiske sonen trenger vi kun et uttrykk for massetetthet siden temperaturen er konstant!

Vi kan starte med den adiabatiske massetettheten:

Husker dere vi snakket om at vi var litt usikre på hvilke gasser som var i atmosfæren vår? Det var jo fordi det ville endre på den gjennomsnittlige molekylmassen, og dermed også massetettheten, noe vi kan se i uttrykket over. Så når molekylmassen blir lit større fører det til at massetettheten blir litt mindre. Det var jo derfor vi endte med å anta at CH4 var tilstede i atmosfæren etter at vi hadde fullført spektralanalysen

Videre har vi også en formel for den adiabatiske temperaturen:

Til slutt så har vi dette uttrykket for massetettheten i den isotermiske delen av atmosfæren:

Men disse formlene er ikke akkurat veldig lette å tolke bare ved å se på dem, så kan vi ta en titt på hvordan det vil se ut hvis vis vi plotter massetettheten ved ulike høyder:

Her kan vi se hvordan massetettheten øker jo nærmere overflaten vi kommer. Vi har tegnet inn en stiplet linje der massetettheten skifter fra det adiabatiske uttrykket til det isotermiske uttrykket. Vi ser i uttrykket over at den isotermiske massetettheten er en eksponentialfunksjon, og det stemmer veldig godt overens med grafen over. Vi ser at når massetettheten skifter får vi en tydelig eksponentiell økning, og når massetettheten blir 0 kan vi med god sikkerhet anta at høyden er utenfor atmosfæren. Før eksponentialfunksjonen har vi en ganske jevnt stigende graf, men den er ikke helt lineær heller.

Vi kan jo også ta en titt på temperaturen til atmosfæren også, den grafen ser slik ut:

Her har vi en veldig fint og ganske jevnt stigende funksjon fram til punktet der atmosfæren går over fra adiabatisk til isotermisk. Når atmosfæren bytter skal temperaturen være konstant, og det er derfor vi får denne "knekken" i grafen.

Nå har vi jo da funnet verdier for massetettheten til atmosfæren ved ulike høyder over overflaten, så da begynner vi å bli klare for selve landingen! WEEEEEEEEE!! Nå er det aller aller siste vi mangler å finne stedet vi ønsker å lande på.

Pax🌿