Hvor mange meter gammel er vi??

Hallo venner🌱!

Vi er ikke helt ferdige med ''Cosmic Pingpong'' enda! Nå skal vi nemmelig gjøre noen sprøe greier! Dette har vi gledet oss mye til. La oss begynne!

Det første vi gjorde var å regne ut tidene og posisjonene til alle de ulike eventene vi har i 'Cosmic Pingpong'. Dette gjør vi for å være helt sikre på at det vi ressonerte oss frem til i forrige bloggpost faktisk stemmer. Da vi regnet disse verdiene regnet vi alle avstander i tid! Ja, i tid. For å måle en avstand i tid trenger man bare å måle avstanden i kilometer, meter, mil eller hva man føler for, og så deler man på lysets hastighet for å finne hva avstanden er i tid! Er ikke det sykt?! Man må bare passe på at størrelsesorden for avstanden og lysetshastighet er lik, for eksempel måler man i km så må lysets hastighet ha enhet km/s. 

Dette kan vi gjøre fordi, som vi vet, så er lysets hastighet konstant i alle referansesystemer! Altså at avstanden lys beveger seg per tid er konstant. Så det vi egentlig måler er hvor lang tid lyset bruker på den avstanden vi måler, og da får vi avstanden i en tidsenhet. For eksempel hvis vi skal måle hvor lang tid lyset bruker på 300 000 km så vil jo det være 1 sekund, siden lyset beveger seg med lysets hastighet som er 300 000 km/s, så det vil si at lyset har beveget seg en avstand på ett sekund. Man kan også bruke denne omgjøringen for objekter som ikke beveger seg med lysets hastighet. Hvis vi ser på en lastebil som kjører langtransport for eksempel, så kan vi si at den har kjørt en strekning på 800 km. Nå kan vi finne ut hvor langt han har kjørt i tid! Husk at vi ikke skal finne ut hvor lang tid den bruke, men hvor langt den kjørte i sekunder. Vi finner da ut ved å ta 800 km / 300 000 km/s at den kjørte en avstand på 0.0026 s.

Vi kan også bruke denne omgjøringen for å måle tid i avstander. Det er så enkelt som at man bare snur om på formelen slik at man i stedet for å dele avstanden på lysets hastighet, så ganger man tiden med lysets hastighet. Fra nå av skal vi måle både tiden og avstanden i tid. Dette er slik at de utregningene for formlene vi snart skal bruke blir enklere, og faktisk går opp. 

La oss nå se hvordan posisjonene og tidene til de ulike hendelsene i ''Cosmic Pingpong'' ble. Vi har da separert de i tidene i rakettsystemet, og tidene i romskipsystemet. Verdiene med '' - '' er de verdiene vi ikke kan måle slik spillet vårt er satt opp, disse verdiene må vi da regne ut. Merk også at alle avstander er omgjort til å måles i sekunder. Slik ble verdiene

Hendelsene sett fra rakettsystemet

Hendelsene sett fra romstasjonsystemet

Merk her at vi har utrykt posisjonen til hendelse D i romstasjonssystemet med en formel i stedet for verdi. Det er fordi vi vet at denne posisjonen må være lik hastigheten til raketten gange tiden det tar for raketten å komme seg i den posisjonen, det er jo bare strekning er lik hastighet gange tid. Når det gjelder de andre verdiene så må vi regne disse ut. Vi vet jo at fra rakettsystemet fikk vi gitt alle tidene. Men i romstasjonssystemet så ser vi at det er litt verre. Her får vi kun de verdiene vi allerede egentlig vet. Fordi vi vet jo at i romstasjossystemet så skjer hendelse A på x=0, t=0. Og vi vet at siden vi er i romstasjonens referansesystem så vil den alltid være i origo i sitt system, og da må jo posisjonen til hendelse C alltid være null i romstasjossystemet. 

For å finne de andre verdiene skal vi bruke noe som kalles romtidsintervaller. Vi vet jo allerede hva romtid er, rom og tid som en sammensmeltet enhet, så da klarer vi kanskje å tenke oss til hva romtidsintervaller er. Jo, det er så enkelt som tiden fra en hendelse i tidrommet til en annen heldelse i tidrommet. Siden tidrommet består av både posisjonen og tiden, trenger tidromsintervallet også å vite både posisjonen og tiden. Formelen for tidromstinervaller ser slik ut

Her er delta s tidromsintervallet, vi bruker bokstaven s fordi det egentlig heter spacetimeintervals, men der vi kommer fra på Primara så kaller vi det tidromsintervaller. Videre er delta t tiden fra hendelse 1 til hendelse 2, og delta x er avstanden fra hendelse 1 til hendelse 2. Nå ser vi tydelig hvorfor vi omgjør avstanden til tid. Hadde vi beholdt verdiene våre ville vi ikke ha kunnet regnet ut tidromsintervallet. Nå er det veldig viktig at vi ikke blander disse tidromsintervallene med vanlige intervaller. For det vi egentlig er ute etter på nivå 4 i ''Cosmic Pingpong'' er tidsintervallet mellom hendelsene, slik at vi kan finne ut hvilken rekkefølge de skjedde i. Mest da hvilken av hendelsene B og C som skjedde først. La oss nå finne de ukjente verdiene ved hjelp av tidromsintervaller. Det som skal hjelpe oss i denne situasjonen er at tidromsintervaller er invariante. Det vil si at de tidromsintervallene vi måler i romstasjonssystemet vil være akkurat de samme som vi måler i rakettsystemet. Set betyr at vi kan sette de lik hverandre slik

Når man skal bruke denne formelen så er det viktig at man bruker intervallene mellom de samme hendelsene i begge systemer, hvis ikke blir alt bare helt feil! La oss nå bruke dette til å finne de ukjente tidene og posisjonene. Vi skal ikke regne ut alle her, men vi skal ta et eksempel. Vi skal da regne ut tidromsintervallene ∆s_AB, i romstasjonssystemet, og ∆s_AB', i rakettsystemet, mellom hendelse A og B. Vi begynner med ∆s_AB'. Det første vi gjør da er å skrive opp tidromsintervallet fra hendelse A til hendelse B, i hvert system slik

Romstasjonssystemet

Rakettsystemet

Her har vi brukt og gjort om på formelen vi fant i ste slik

Dette gjør vi fordi vi mener det er mer oversiktlig å se hvilke verdier som tilhører hvilke referansesystemer. Så satte vi  ∆s_AB og  ∆s_AB' lik hverandre og fikk dette utrykket

Så utvidet vi det utrykket slik at vi kunne sette inn verdiene direkte slik

Så satt vi inn de verdiene vi visste hva var, siden de fleste av verdiene i dette tilfellet er null, ble det et ganske enkelt utrykk. Slik ble da resten av utregningen

Her ser vi at vi endte opp med et utrykk for t_B og x_B. Og og det gir jo veldig mening at disse er lik hverandre. Vi ser jo på bevegelsen til en laser, altså bevegelsen til lys, og avstanden lyset skal bevege seg over vil jo måles i tid. Og da når vi skal måle den avstanden lyset beveger seg i tid , blir jo det den samme tiden som lyset vil bruke på avstanden. Altså er avstanden i tid fra A til B den samme som tiden fra A til B, siden vi starter t= 0 og x=0 i A og vi ser på bevegelsen til lys fra A. Hadde vi visst en av disse variablene ville vi ha fått en verdi i stedet. Men dette utrykket vil viste seg å være like lønnsomt i de andre utregningene på nivå 4. Som sakt skal vi ikke vise de resterende beregningene her, men alle er gjort på akkurat denne måten, bare at vi har byttet ut hvilke eventer vi ser på. Verdiene vi endte opp med å finne var da disse

Her ser vi at vi endte opp med lik verdi for t_B og x_B, slik vi beregnet i ste. Nå har vi alle variablene vi trenger for å finne tiden mellom de ulike hendelsene. Vi vet jo allerede rekkefølgen på alle hendelsene i rakettsystemet. Vi vet at først skjer hendelse A, så skjer hendelse B og C samtidig, og så skjer hendelse D til slutt. I romstasjossystemet så vet vi at B og C ikke skjer samtidig, og da tenkte vi oss frem til at B skjer før C. Hvis vi nå ser på de verdiene vi regnet ut for t_B og t_C så ser vi at t_B = 0.3937 ms og t_C = 1.007 ms. Det vil si at t_B < t_C, som betyr at event B skjer før event C. YAYY! Vi tenkte riktig!! Det var siste nivå på dette spillet, og vi rundet hele greia lett! 

Relativitetsteori er beinhardt, men disse utrolige spillene gjør det virkelig til en lek! Vi håper dere synes dette er like spennende som det vi gjør! Gjerne legg igjen en kommentar og gi oss deres tilbakemelding! Så ses vi neste gang!!

Pax🌿