Hallo venner🌱!
Nå har vi kommet til det spillet som kanskje er mest forvirrende av dem alle! Her kreves det enorm konsentrasjon, og gode visualiseringsegenskaper! Vi skal nemmelig se på tvillingparadokset! Kort forklart handler det om at en tvilling kan dra på romreise, komme tilbake og så være yngre enn den tvillingen som ble igjen! Sprøtt eller hva? Dette skal vi nå gå i mer detalj på hvordan faktisk skjer i spillet ''Paradox Freestyle''.
I dette spillet fikk vi ikke se hvordan det ser ut først, men vi fikk lese situasjonen! Det startet med en astronaut som heter Cole, som skal reise fra sin hjemplanet, Homey der tvillingen hans Dylan er igjen, til en annen planet, Destiny. Disse planetene ligger 200 lysår unna hverandre, og de beveger seg ikke i forhold til hverandre. Slik ser det ut⬇️
Da vet vi jo at de er i samme referansesystem vi som har blitt eksperter på slikt! Det er da planetsystemet, som vil få koordinater uten merke, (x, t). Cole reiser med raketten sin, Arwin, med en hastighet på 0.99c. Altså veldig nærme lysets hastighet. Siden Cole beveger seg i forhold til planetene så vil dette være vårt andre referansesystem, rakettsystemet med koordinater (x', t'). Rakettsystemet vil få de merkede koordinatene. I planetsystemet så er det Homey som er i origo, Destiny er 200 lysår unna i positiv x-retning, mens i rakettsystemet er det Cole som er i origo. Vi får også vite at vi har to eventer som skjer på denne reisen. Det første eventet er når Cole reiser fra Homey. Altså at Homey og Cole er på samme sted til samme tid, x=x'=0, og t=t'=0., vi kaller det hendelse A
Hendelse B er når Cole ankommer Destiny
Det første vi skulle gjøre var å regne ut hvor lang tid Cole brukte fra Homey til Destiny. Det fant vi ut, ved å bruke t=s/v, at var 404 år i planetsystemet, altså for Homiene. Så brukte vi formelen for tidsdilatasjon
denne formelen kan brukes når man har referansesystem med konstant hastighet. Ved å så bruke denne formelen fant vi ut at Cole brukte 28.5 år på å reise fra Homey til Destiny i rakettsystemet. Vi fant også ut at de brukte samme tid på tur tilbake i sine respektive systemer. Slik at for de på Homey tok reisen frem og tilbake 404 år, og for Dylan tok den 57 år. Vi puttet dette inn i spillet, og vi fikk riktig. Lett!
Det var nivå 1 av spillet, nå er vi videre til nivå 2! I nivå 2 skal vi flippe systemene. Altså slik at det ikke lengre er Cole som skal bevege på seg, men heller planetene. Slik at nå skal Cole være i ro, mens planetene beveger til og fra Cole. Det starter da med at Homey er i samme posisjon som Cole
så beveger planetene seg mot venstre, slik at det er Destiny som ender opp foran Cole
Når vi bytter om på hvem som beveger seg, må vi også bytte om på hvilke av systemene som har merket ' . Fordi vi vil ha det slik at det alltid er det systemet som er i bevegelse som har merket på seg. Altså blir det slik at planetsystemet nå er (x', t'), og Cole sitt system er (x, t).
Nå skal vi finne ut hvor lang tid planetene bruker på å komme seg dit de skal, altså slik at Destiny ender opp ved Cole. Vi skal igjen da bruke tidsdilatasjon, og bruke det vi fant tidligere i rakettsystemet, at Cole brukte 28.5 år på å komme seg fra Homey til Destiny. Med dette fant ut at planetene bruker 4.02 år på å bevege seg. Når de da skal tilbake til originalposisjonen, altså at Homey skal være ved Cole igjen, vil de bruke like lang tid, 4.02 år, som betyr hat hele planetreisen tok 8.4 år totalt.
Men nå har det skjedd noe rart her... I følge tallene våre har vi funnet ut at når vi ser på planetsystemet i ro, så har Homiesene blitt 404 år eldre. Men hvis vi ser på planetsystemet som det som beveger seg, så blir Homiesene bare 8.4 år eldre. Kan dette virkelig stemme? Det er her navnet til spillet har noe å si, altså paradoks, fordi det er nemlig det dette er! Fra perspektivet til Homey så aldres Homiesene 404 år, mens fra Cole sitt perspektiv aldres Homiesene bare 8.4 år. Beboerne på Homey, altså Homies, kan enten aldres 404 år eller 8.4 år, ikke begge deler!
Det som har skjedd her er at vi har brukt formelen for tidsdilatasjon feil! Ånei!! Når vi bruke formelen så glemte vi å tenke på en veldig viktig ting! For å bruke tidsdilatasjon må man ha konstant hastighet. Det snakket vi jo nettopp om! Hvis vi husker tilbake til når vi snakket om referansesystem, så sa vi også at fysikkens lover gjelder likt i referansesystem med konstant hastighet. En veldig viktig ting vi har oversett er at når Cole kommer til Destiny og snur, så må han deakselerere, stoppe opp, og så akselerere igjen for at han skal kunne snu, slik
Da har han ikke konstant hastighet lengre!! Og da kan vi ikke bruke tidsdilatasjon!! Det vil si at den verdien vi fikk faktisk ikke kan stemme! For å løse dette problemet på riktig måte kan man da bruke generell relativitet for eksempel, siden man har en akselerasjon. Vi puttet inn i spillet at det var et lurespørsmål, og da fikk vi riktig! YAY! Vi fikk også vite at i løpet av spillet skulle vi se hvordan vi faktisk skulle regne ut dette på riktig måte. Vi gleder oss!
Da er vi på nivå 3!! Nå skal vi legge en ny planet inn i miksen! Nå skal vi nemlig ha tre planeter, Homey, Destiny, og Beyond! Beyond ligger 400 lysår unna Homey. Vi skal også legge inn en ny and i miksen. Nemlig Mary-Kate. Slik ser spillet vårt ut nå
Her ser vi alle tre planetene i rekkefølge. For å gjøre dette nivået mye lettere for oss, skal vi se på veien mellom planetene som to ulike bagasjebånd. Så i stedet for å reise med romskip så vil Cole og Mary-Kate reise med disse bagasjebåndene. Det ene båndet går mot Beyond, mens det andre går mot Homey. Ingen av båndene bytter retning, de går bare konstant i samme retning hele tiden. Slik ser det ut
Her er det grønne båndet det som går fra Homey til Beyond, og det røde er det som går motsatt vei. Nå har vi også noen nye hendelser som vi skal se på. Hendelse A er at Cole hopper på båndet fra Homey på vei mot Beyond
Hendelse B er Cole kommer frem på Destiny. Når Cole kommer frem på Destiny så tar han sats, hopper over planeten Destiny, og lander på den andre siden på båndet på tur tilbake mot Homey
Vi har også en hendelse B'. Legg merke til at dette er merket, og ikke to hendelser B. Hendelse B' er at samtidig som Cole hopper på det røde båndet på tur tilbake, så er Mary-Kate rett ved Homey. Det Mary-Kate gjør når hun er ved Homey er at hun ser på klokkene på Homey og sender ut et lyssignal som Homiesene kan observere. Vi vet også at klokkene til Cole og Mary-Kate er synkrone, dom betyr at de må være i samme referansesystem, som igjen betyr at de må være i samme heis, slik
I samme øyeblikk skjer dette
Det første vi skal se på er hva klokkene på Homey viser når Cole kommer seg til Destiny. Siden vi da skal se på klokkene på Homey så betyr det at vi ser på Cole fra planetsystemet. Det vil da si at vi er i ro, slik at vi da kan bruke enkle formler. Vi vet jo allerede hvor langt unna Destiny er fra Homey, og vi vet også hvor raskt heisen Cole kjører drar. Da kan vi bare putte dette inn i formelen som vi alle kan for å finne tiden. Vi bruker da altså t=s/v, og vi vet da at strekningen kan skrives som L0, og for nå så trenger vi ikke å bruke tall. Vi holder oss da til å si at Cole ankommer Destiny, altså event B fra planetsystemet, når t=L0/v.
Nå skal vi finne akkurat ut hvilken tid dette er for Cole! For nå vet vi jo formelen for hvilken tid Homiesene opplever, men hvilken tid vil da Cole oppleve? For å finne ut dette skal vi bruke Lorentztransformasjon. Det har vi jo snakket om før, så det kan vi, men la oss ta en liten oppfriskning like vel. Vi skal bruke formelen for lengdekontraksjon, den kan vi jo
Grunnen til at vi skal bruke denne er fordi vi vil finne t=s/v for Cole. Og siden Cole er i et system som beveger seg så vet vi jo at da vil strekningen han beveger seg være lengdekontrahert. Så for å finne denne lengden må vi jo gjøre det slik. Ved å da bruke denne formelen finner vi ut at lengden Cole har beveget seg i sitt system er 28.2 lysår. Og for å da finne tiden han målte på klokka si da han ankom Destiny, så bruker vi igjen den gode gamle t=s/v, og vi fikk da at tiden Cole målte på sin klokke var 28.5 år.
Nå skal vi over til noe litt mer avansert. Dette nivået har vært enkelt så langt, men nå må vi virkelig ha tunga rett i nebbet! Fordi nå skal vi nemlig finne ut hvilken tid Mary-Kate målte på sin klokke da Cole ankom Destiny. Vi husker at da Cole ankom Destiny så var Mary-Kate rett ved Homey. Og da kan det være fristende å si at det er den samme tiden som vi fant først på dette nivået. Altså tiden som Homiene målte på sin klokke. Men det må vi absolutt ikke gjøre! Da blir absolutt alt feil! Fordi det er jo ikke tiden Homey måler når de observerer at Cole er fremme vi skal finne. Det er tiden Homiene har på sine klokker når Cole er fremme i sitt system vi skal finne. Det vi skal bruke da er at vi vet 100% sikkert at når Cole ankommer Destiny, så har Mary-Kate ankommet Homey. Så disse to tingene skjer helt samtidig. Vi kan da bruke dette for å finne ut hva som sto på klokkene til Homiene. Vi vet at posisjonen til Cole i når han ankommer Destiny er L0/γ i hans eget referansesystem. Det vil si at posisjonen til Homiene fra Cole sitt perspektiv er -L0/γ. Og igjen så vet vi at tiden Mary-Kate og Cole ankom sine respektive planeter er den samme. Vi kan også bruke tidsdilatasjon
for å finne tiden Homey måler når vi vet tiden Mary-Kate måler. Vi kan også skrive om på formelen slik at vi får at tiden Homey måler vil være L0/v, siden vi allerede vet at tiden som Homey måler vil være L/v. Og vi vet at L*γ, som er det vi vil få i formelen, er det samme som L0. Hvis vi nå bruker en Lorentzmatrise, den skal vi dessverre ikke vise her, fordi vi vil holde fokuset på hva det er som faktisk skjer! Men hvis dere er interesserte kan vi sende det på eBrev! Uansett, så får vi ut at formelen for å finne tiden som Homiene har på sin klokke når Cole ankommer Destiny er
Her vet vi jo faktisk hva alle verdiene er også, så her kan vi bare sette de inn, og da fikk vi at tiden Homiene målte på sine klokker var 4.02 år. Vi puttet det inn i spillet, og vi fikk faktisk ekstrapoeng fra spillet for hvor flinke vi var!! Så fikk vi også som vanlig se videoen. Da fikk vi også se hvordan hele reisen så ut for Cole og hvor lang tid det tok for både Cole og Homiene. I spillet sto det at det tok rundt 202 år for Homiene og rundt 28 år for Cole, noe som stemmer perfekt med det vi fant ut!! Hvis dere også har lyst til å se hvordan dette ser ut i spillet vårt kan dere se på Instagranden vår @lena_og_helenas_astroblogg!
Men hva nå med dette paradokset? Skulle vi ikke få svaret på det nå? JO det har vi faktisk allerede fått! Fordi det aller siste vi gjorde nå var å regne ut hva klokkene til Homiene viste når Cole ankom Destiny i Cole sitt referansesystem. Og det var faktisk akkurat det vi gjorde tidligere og uten å vite det! Vi fikk jo at det tok 4 år da også, fordi vi regnet ut klokkene til Homey fra Cole sitt referansesystem. Så da har vi faktisk løst hvorfor paradokset blir som det blir! YAY!
Pax🌿
Logg inn for å kommentere