Hallo vennerđ±!
Vi er helt hekta pĂ„ relativitetsspill! Skulle virkelig Ăžnske vi hadde slike ting pĂ„ Primarađ ogsĂ„, dette er jo kjempegĂžy! Etter forrige bloggpost var det mange som lurte pĂ„ hva spillene vi fant heter, og for noen av spillene sĂ„ vet vi dessverre ikke. PĂ„ noen av coverene stĂ„r skriften pĂ„ et sprĂ„k vi enda ikke forstĂ„r. Kanskje en dag knekker vi koden, og da oppdaterer vi selvfĂžlgelig dere! Det spillet vi spilte sist het ''Spaceship Duel'', og nĂ„ skal vi se pĂ„ et spill som mest sannsynlig baserer seg pĂ„ bordtennis, og det spillet heter ''Cosmic Pingpong''. Slik ser Cosmic Pingpong utâŹïž
Her ser vi  to romskip, ett rĂždt ett og ett blĂ„tt ett, og en grĂ„ romstasjon i mellom de. I bakgrunnen ser vi ogsĂ„ Tenebris. Dette tyder bare mer og mer pĂ„ at disse spillene ble laget her pĂ„ denne planeten. Dette spillet, slik som det forrige dreier seg ogsĂ„ om relativitetsteori! Yay!  Det fĂžrste referansesystemet vi skal se pĂ„ nĂ„ er rakettsystemet, som da er fra perspektivet til rakettene. Vi skal gi rakettsystemet det kule merket ' , slik at posisjonen og tiden blir x' og t'. I dette systemet sĂ„ bestemmer vi ogsĂ„ at den blĂ„ raketten, altsĂ„ den til venstre, er i origo. Det andre referansesystemet vi skal se pĂ„ er perspektivet til romstasjonen, som ikke vil fĂ„ merke, slik at posisjonen og tiden blir x og t. I dette systemet er romstasjonen i origo.Â
Det som skjer i dette spillet er at romskipene beveger seg mot venstre, med samme hastighet. Lengden mellom disse romskipene kaller vi for L', og den er konstant i romskipsystemet. Begge romskipene har speil pÄ seg slik at de kan reflektere laserstrÄler, og det er grunnlaget for hvordan dette spillet fungerer. For det som skjer er at den blÄ raketten, altsÄ den til venstre, skyter ut en laserstrÄle mot hÞyre. Denne laserstrÄlen vil da bevege seg rett mot den rÞde raketten, og etter hvert treffe den rÞde raketten. Siden rakettene har speil pÄ seg, sÄ vil denne laserstrÄlen som treffer den rÞde raketten reflekteres av speilet, og skytes tilbake mot den blÄ raketten. LaserstrÄlen treffer sÄ den blÄ raketten, og reflekteres tilbake mot den rÞde! Noe litt rart som skjedde opp i alt dette var at romstasjonen eksploderte! Det har nok sikkert en veldig viktig hensikt i spillet da.
MĂ„let med dette spillet er da Ă„ finne ut nĂ„r alle disse hendelsene skjedde, og finne tidsforskjellen mellom de. La oss begynne med Ă„ sette opp hendelsene vĂ„re slik vi gjorde i forrige spill. Vi kaller det at den blĂ„ raketten til venstre skyter ut laseren for hendelse AâŹïž
Hendelse B er at laseren treffer den rĂžde raketten til hĂžyre og reflekteresâŹïž
Hendelse C er at romstasjonen eksplodererâŹïž
Hendelse D er at laseren gĂ„r tilbake og treffer den blĂ„ raketten igjenâŹïž
Det fĂžrste vi skal gjĂžre er Ă„ sammenligne tiden laserstrĂ„len bruker pĂ„ Ă„ gĂ„ fra blĂ„ rakett til rĂžd rakett med tiden den bruker fra rĂžd rakett til blĂ„ rakett. AltsĂ„ vi skal sammenligne tiden fra hendelse A til B, men tiden fra hendelse B til D. FĂžrst ser vi pĂ„ disse tidene i rakettsystemet. Vi vet at nĂ„r vi er i dette systemet sĂ„ er vi i ro. Vi ser kun at rakettsystemet beveger seg, fra planetsystemet. AltsĂ„ slik som nĂ„r vi var i rakettsystemet i forrige spill. Siden vi ikke beveger oss, betyr det at lengden mellom romskipene ikke endrer seg. Siden vi vet, takket vĂŠre Michelson og Morley, at lyshastigheten er invariant, sĂ„ vet vi dermed at lyset bruker like lang tid pĂ„ Ă„ gĂ„ fra A til B, som det bruker pĂ„ Ă„ gĂ„ fra B til D. Dermed vil tidsintervallet fra A til B; ât'AB, vĂŠre likt tidsintervallet fra B til D; ât'BD.Â
NĂ„ skal vi sammenligne disse tidsintervallene i romstasjonssystemet. Vi vet da fra forrige spill at vi mĂ„ holde tungen rett i nebbet! NĂ„ vil vi se at romskipene beveger seg mot venstre med lik hastighet. Det vil si at nĂ„r den blĂ„ raketten til venstre skyter ut laserstrĂ„len, sĂ„ vil den blĂ„ raketten bevege seg vekk fra laseren, mens den rĂžde raketten vil bevege seg mot laseren. Slik som i forrige spill vil det gjĂžre at laseren som beveger seg mot bevegelsesretningen til rakettene har mindre strekning Ă„ bevege seg fĂžr den treffer den rĂžde raketten, sammenlignet med hvilelengden i rakettsystemet. Og motsatt vei, nĂ„r laseren har blitt reflektert, sĂ„ vil den jo bevege seg med bevegelsesretningen, og dermed ha lengre reisevei. Den vil da jobbe med Ă„ ta igjen den blĂ„ raketten, i motsetning til nĂ„r laseren og den rĂžde raketten gĂ„r mot hverandre. Derfor vil tiden fra hendelse A til B vĂŠre mindre enn tiden fra hendelse B til D i romstasjonssystemet. AltsĂ„, ât'AB < ât'BD, sĂ„ ât'BD er stĂžrst.
La oss nĂ„ sette dette inn i spillet og se om vi resonerte riktig! Vi fikk en video fra spillet, som betyr at det vi svarte var riktig!! Hvis dere Ăžnsker Ă„ se videoen kan dere se den pĂ„ instagrand @lena_og_helenas_astroblogg.Â
NĂ„ er vi pĂ„ nivĂ„ 2, og vi fikk en ny utfordring fra spillet! NĂ„ er det ikke lengre raketter vi ser pĂ„, men faktisk ping pong. LaserstrĂ„len er nĂ„ blitt en pingpong ball, og rakettene er racketer. Pingpongballen har en hastighet pĂ„ 80 km/h, og racketene har en hastighet pĂ„ 50 km/h. Og ping pong ballen vil skytes mellom racketene, akkurat slik som laserstrĂ„len mellom raketteneâŹïž
De to referansesystemene vi nĂ„ har er racketsystemet, som er det samme som rakettsystemet, og Meapsystemet, som er det samme som romstasjonssystemetâŹïž
Slik som i ste skal vi nĂ„ finne ut hvilken vei ballen bruker lengst tid pĂ„ Ă„ gĂ„. AltsĂ„ om den bruker lengst tid fra lyseblĂ„ til mĂžrkeblĂ„, eller motsatt, i begge system. I oppgaven fikk vi vite at vi kan bruke samme logikk som med laserstrĂ„len. Hvis vi gjĂžr det sĂ„ vet vi at da mĂ„ ballen bevege seg med samme hastighet i begge systemer, altsĂ„ racketsystemet og Meapsystemet. Da kan vi finne ut hvilken vei den bruker lengst tid pĂ„ Ă„ gĂ„. Vi vet jo at i racketsystemet sĂ„ vil ballen bruke like lang tid begge veier, fordi racketene nĂ„ er i ro. Men i Mepasysemet vil de begynne Ă„ bevege seg mot venstre slikâŹïž
Vi vet jo fra romstasjonssystemet at laseren brukte lengre tid pĂ„ Ă„ gĂ„ mot venstre enn mot hĂžyre, pĂ„ grunn av bevegelsen til rakettene. Da mĂ„ jo det samme skje nĂ„ ogsĂ„! Siden racketene beveger seg mot venstre, vil ballen mĂ„tte jage den lyse racketen, mens den mĂžrke kommer mot ballen. Det vil da si at tiden ballen bruker mot venstre og treffe racketen, er lengre enn tiden ballen bruker pĂ„ Ă„ gĂ„ mot hĂžyre treffe racketen. Vi putter dette inn i spillet og ser om vi fĂ„r rett.Â
Vent hva? Vi fikk feil!! NĂ„ mĂ„ det ha skjedd noe galt her. La oss tenke oss godt om nĂ„! Ă neiii! Vi har glemt det viktigste prinsippet av alt! I oppgaven sa vi at ballen mĂ„ ha samme hastighet i begge systemer. Men dette gjelder jo bare for lys! Det er jo kun objekter med lysets hastighet som observeres til Ă„ ha lik hastighet i ulike referansesystem! Det er jo ikke-relativistiske system. SĂ„ dette mĂ„ jo vĂŠre en lureoppgave! Tenk at de som var her fĂžr oss var sĂ„ slu at de la inn en lureoppgave for Ă„ teste oss skikkelig. Jaja. La oss nĂ„ se om vi fĂ„r lĂžst denne oppgaven pĂ„ riktig mĂ„te denne gangen. NĂ„ vet vi at ballen ikke vil ha samme hastighet i alle referansesystemer. I racketsystemet har vi fortsatt riktig. Siden nĂ„ observerer vi at racketene er i ro, mens ballen spretter frem og tilbake med lik hastighet over lik avstandâŹïž
Og da vil ballen bruke like lang tid begge veier. Men nĂ„r vi skal se det fra Meapsystemet sĂ„ mĂ„ vi huske Ă„ tenke pĂ„ hvilken hastighet vi faktisk vi observere at ballen har i forhold til racketene. Fordi Meap vil jo observere at bĂ„de racketene og ballen beveger segâŹïž
Rackene vil da ha en konstant hastighet pĂ„ 50 km/h, mens ballen vil ha en helt annen hastighet i forhold til hastigheten til racketene. Fordi nĂ„r ballen beveger seg mot venstre vil den ha en hastighet pĂ„ 30 km/h, mens pĂ„ tur tilbake vil den ha en hastighet pĂ„ 130 km/h. Hvis vi ser pĂ„ dette fra ballens perspektiv sĂ„ gir det mye mer mening. Fordi nĂ„r ballen gĂ„r mot den mĂžrke blĂ„ racketen sĂ„ vil den oppleve at den kommer mot ballen veldig raskt. Mens nĂ„r den skal mot den lyse blĂ„ racketen sĂ„ opplever den at den bruker mye lengre tid. Dette er fordi den mĂžrke blĂ„ racketen beveger seg mot ballen, mens den lyseblĂ„ beveger seg fra ballen. Og siden ballen har den samme hastigheten hele tiden sĂ„ vil ballen komme frem til den mĂžrke blĂ„ mye raskere fordi de samarbeider, mens den lyse blĂ„ samarbeider ikke, sĂ„ ballen er nĂždt til Ă„ ta igjen den lyseblĂ„. Fra Meapsystemet vil dette oppleves som at ballen har ulik hastighet, siden her har racketene konstant fart. SĂ„ nĂ„r ballen beveger seg med en hastighet pĂ„ 80 km/h mot den mĂžrkeblĂ„ racketen som har en hastighet pĂ„ 50 km/hâŹïž
Meap vil da observere at ballen kommer seg veldig raskt til racketen, og tolke det som at ballen har hĂžyere hastighet. For Ă„ finne ut hvilke hastighet Meap observerer sĂ„ bruker vi denne formelenâŹïž
Der v' er hastigheten til objektet mĂ„lt i referansesystemet med bevegelse, mens v er hastigheten til objektet i bakkesystemet, og vrel er den relative hastigheten mellom de to referansesystemene. AltsĂ„ i vĂ„rt tilfelle vil v' nĂ„ vĂŠre den hastigheten vi Ăžnsker Ă„ finne, altsĂ„ hastigheten som Meap observerer at ballen har mot hĂžyre. v er da hastigheten til ballen i racketsystemet, altsĂ„ nĂ„r racketene er i ro. Og vrel vil vĂŠre hastigheten ril rakettene, det er jo hastighetsforskjellen mellom de to systemene, fordi nĂ„r vi er i racketsystemet har de hastighet 0 km/h, mens i Meapsystemet har de hastighet 50 km/h. Vi vet at ballen beveger seg i 80 km/h, og racketen beveger seg i 50 km/h mot ballen. Vi mĂ„ ogsĂ„ huske retningen pĂ„ hastigheten, fordi racketen gĂ„r mot ballen vil den ha hastighet i negativ retning slik at hastigheten blir -50 km/h. Det vil si at Meap ser dette som at ballen har en hastighet pĂ„ 80 km/h - (-50 km/h) = 130 km/h! Vi legger da pĂ„ hastigheten racketen beveger seg mot ballen pĂ„ hastigheten til ballen, og fĂ„r hastigheten Meap observerer at ballen har. Kult! La oss nĂ„ se hva som skjer nĂ„r ballen skal bevege seg mot venstreâŹïž
Her vil ballen bevege seg mot venstre mot lyseblÄ racket i 80 km/h, mens den lyseblÄ racketen vil bevege seg vekk fra ballen i 50 km/h. Siden de nÄ beveger seg i samme retning trenger vi ikke Ä ta hensyn til dette. Da kan vi sette tallene vÄre rett inn i formelen og vi fÄr da at Meap ser ballen ha en hastighet pÄ 80 km/h - 50 km/h = 30 km/h. Dette stemmer med vÄr teori om at Meap ser at ballen beveger seg raskere mot hÞyre enn venstre. Vi setter dette nÄ inn i spillet, og ser om vi fÄr rett. Det gjorde vi!! Endelig! Vi klarte det til slutt!
NĂ„ er vi pĂ„ nivĂ„ 3! NĂ„ skal vi finne ut hvilken av hendelsene B eller C som skjer fĂžrst i romstasjonssystemet. Hvis vi ser pĂ„ videoen vi fikk fra rakettsystemet sĂ„ ser vi at hendelse B, altsĂ„ at laseren treffer den rĂžde raketten, og hendelse C, altsĂ„ at romstasjonen eksploderer, skjer samtidigâŹïž
NĂ„r vi nĂ„ skal se pĂ„ dette i romstasjonssystemet sĂ„ mĂ„ vi igjen ha tunga rett i nebbet! Vi skal nĂ„ se pĂ„ nĂ„r hendelse B og C skjer. Vi vet jo at rakettene beveger seg mot venstre, og at romstasjonen ikke beveger seg med rakettene. AltsĂ„ vil rakettene bevege seg vekk fra romstasjonen mens romstasjonen er i ro.Â
Vi har definert tiden i de to systemene til Ă„ starte samtidig. Vi sier ogsĂ„ at posisjonen til den blĂ„ raketten til venstre, som er i origo i rakettsystemet, er i samme posisjon som romstasjonen, som er i origo i romsasjonssystemet, ved den tiden vi har definert som null. I rakettsystemet sĂ„ vet vi at hendelse B og C skjer samtidig. Men hva skjer nĂ„r vi bytter referansesystem til romstasjonssystemet. Jo, vi vet at romstasjonen er i samme posisjon som den blĂ„ raketten. Vi forestiller oss nĂ„ at vi er Meap igjen, som er midt i mellom romstasjonen og den rĂžde rakettenâŹïž
Meap har nĂ„ samme hastighet som rakettene. I rakettsystemet sĂ„ vil Meap observere hendelse B og C samtidig fordi Meap beveger seg med rakettene og vil observere det samme som de gjĂžr. Trikset nĂ„ er at siden Meap beveger seg mot lyset fra romstasjonen og fra lyset til laseren. Men like vel sĂ„ observerer Meap de samtidig. Det vil si at en av de mĂ„ ha skjedd fĂžr den andre.  Vi mĂ„ jo huske at alt lys beveger seg med samme hastighet, sĂ„ laserlyset og lyset fra eksplosjonen vil ha samme hastighet. Siden Meap beveger seg mot lyset pĂ„ venstre side, og fra lyset pĂ„ hĂžyre side, betyr det at lyset fra hĂžyre side mĂ„ ha startet fĂžr lyset pĂ„ venstre side, for at det skulle kunne ta igjen Meap fĂžr lyset fra venstre side treffer MeapâŹïž
Dette er akkurat det samme som skjedde med laserne i forrige bloggpost. Laseren som beveger seg med bevegelsesretningen mĂ„ jobbe for Ă„ ta igjen observatĂžrenâŹïž
mens laseren som beveger seg mot bevegelsesretningen vil fĂ„ observatĂžren levert rett til segâŹïž
Det vil da si at i romsstasjonssystemet sĂ„ vil event B, altsĂ„ at laseren reflekeres i den hĂžyre raketten, skje fĂžr event C, altsĂ„ at romstasjonen eksploderer. Det vil si at i romstasjonssystemet sĂ„ vil fĂžrst hendelse A skje, sĂ„ hendelse B, sĂ„ hendelse C og sĂ„ D! Vi ser ogsĂ„ i figur 16 at laseren har beveget seg lengre enn lyset. NĂ„ putter vi dette inn i spillet sĂ„ ser vi om vi fĂ„r rett!Â
Det gjorde vi!!! Yay! Dette gÄr jo super bra! NÄ er vi endelig pÄ nivÄ 4! Dette nivÄet er kanskje det mest kompliserte frem til nÄ. Vi skal nemlig mÄle meter i sekunder. Ja, for det er faktisk mulig. Helt sprÞe greier! Derfor syns vi det fortjener en helt egen bloggpost. Vi ses da!
Paxđż
Logg inn for Ă„ kommentere