Vi kjører romkappløp!!

Hallo venner🌱!

Nå skal vi kanskje til det mest gøyale spillet til nå! Vi som allerede er så glade i racing, skal kjøre romkappløp! I spillet ''Space Racers'' så skal man se på et romkappløp mellom tre ulike raketter, som kjører vekk fra en romstasjon. Spillet ser slik ut

Her ser vi de tre rakettene og romstasjonen. Vi ser at de alle starter i samme punkt i x-retning. Dette spillet handler om å se på verdenslinjer! Det er kanskje vårt favorittkonsept innenfor relativitetsteori, fordi det høres så magisk ut! ''Verdenslinjer'' liksom. Det høres ut som om man skal finne ut alle hemmelighetene til hele universet! Dessverre får man ikke vite alle hemmelighetene. Men, man får faktisk vite noen kule triks som kan gjøre forståelsen av hvordan verden og relativitetsteori fungerer enda bedre! La oss se på hva dette underlige konseptet er!

Man kan tenke på verdenslinjer som linjer i en slags type graf, som viser posisjon i x-retning opp mot tiden i y-retning

Et slik diagram kalles tidromdiagram, og det er her vi tegner inn verdenslinjene. Slik kan disse verdenslinjene se ut

Alle de fargerike linjene i dette tidromdiagrammet er verdenslinjer. Men hva er egentlig en verdenslinje? Jo, en verdenslinje kan man se på som bevegelsen til et objekt, for eksempel en rakett, i tidrommet. Det vil si at vi ser på hvordan raketten beveger seg i rommet, i løpet av den tiden vi velger å se på bevegelsen til raketten. Siden tiden alltid går fremover og ikke bakover, så vil verdenslinjene alltid starte nederst på x-aksen og bevege seg oppover langs y-aksen. Slik kan en verdenslinje se ut

Her ser vi på bevegelsen til en rakett langs x-aksen. Hvis vi husker at denne grafen viser posisjon opp mot tid, så vet vi at vi ser på hastigheten til raketten, og da vet vi at denne raketten vil ha konstant hastighet. Raketten har derfor beveget seg, med konstant hastighet, slik

For en rakett som ikke har konstant hastighet, altså som akselererer eller deakselererer, vil en verdenslinje se noe sånt som dette ut

Her ser vi at raketten først kjører med konstant hastighet der streken er rett, så akselererer den der streken er buet, og så har den konstant hastighet igjen. Dette er akkurat slik som for vanlige grafer. Men hva da med de rakettene som bare står i ro? Jo, de vil ha en verdenslinje som ser slik ut

Her ser vi to verdenslinjer til to ulike raketter. Siden de ikke vil bevege seg i rommet så vil ikke posisjonen på x-aksen endres. Men de må alltid bevege seg i tid, siden tiden ikke kan stoppe. Derfor vil disse verdenslinjene være loddrette. De er også på ulike posisjoner på x-aksen siden de har ulike posisjoner i rommet. Vi vet jo nå at ulike hastighetstilstander tilsvarer ulike verdenslinjer, altå om man er i ro, har konstant hastighet, eller akselererer. Vi ser også at den blå raketten beveger seg helt langs tids aksen, dette er fordi den blå raketten er i origo på x-aksen. Men hva med ulike hastigheter? Hva skjer hvis en rakett kjører 80 km/h og en kjører i 30 km/h? Jo, vi vet jo at grafen viser bevegelse over tid, og at jo lengere man har bevegd seg over kortere tid, jo raskere hastighet har man. Derfor vil det være slik at jo skarpere vinkelen mellom verdenslinjen og x-aksen er, desto raskere vil raketten bevege seg, slik

Her ser vi at den blå verdenslinjen har større vinkel mellom seg og x-aksen, enn den rosa verdenslinjen. Det vil da si at den blå raketten har bevegd seg en kortere avstand enn rosa, over samme tid. Dermed må den blå raketten ha lavere hastighet enn den rosa. Vi ser også at de starter i samme punkt, men ender opp langt i fra hverandre, siden rosa har kjørt mye lengre. Raketter kan jo også bevege seg bakover, altså i negativ x-retning. Hvordan vil det se ut da? Jo det vil jo bare være at raketten beveger seg bakover i negativ x-retning i tidromdiagrammet slik

Her ser vi at raketten først har konstant hastighet fremover, altså i positiv x-retning, og så snur den 180 grader og kjører med konstant hastighet bakover i negativ x-retning. Dette vil jo ikke være helt realistisk at vinkelen blir så skarp, siden vi alle vet at man ikke bare kan snu uten å deakselerere og akselerere. Men nå skal vi jo bare prøve å forstå hvordan disse linjene fungerer. En annen ting med disse tidromdiagrammene er at de kan tegnes på begge sider av tidsaksen. Da vil raketten bevege seg i negativ x-retning fra startposisjonen. Slik kan det se ut

En trend vi har i alle disse tidromdiagrammene er at ingen av verdenslinjene har intervaller som heller under 45 grader. Med det så mener vi at vinkelen på verdenslinjen aldri kan være mindre enn 45 grader i forhold til x-aksen slik som dette

Dette er ikke gyldig. Og det er heller ikke dette

Det er fordi dette er verdenslinjen til lysets hastighet! I alle tidromdiagram er lysets hastighet ved 45 grader. Da må vi også huske at ingen verdenslinjer kan krysse denne linjen, fordi vi vet enda ikke om noe som beveger seg raskere enn lysets hastighet. En aller siste ting om tidromdiagrammer før vi begynner spillet er at tidromdiagrammer kan tegnes fra ulike referansesystem. Da vil observatøren alltid befinne seg på tidsaksen, og bevegelsen til eventuelle andre legemer tegnes ut i fra hvordan observatøren ser de. La oss nå endelig starte moroa!

I spillet ''Space Racers'' så skal vi se på verdenslinjene til tre ulike raketter som kjører vekk fra en romstasjon. Målet er da å forklare verdenslinjene som kommer av de ulike referanserammene. Når vi starter spillet så fikk vi se dette tidromdiagrammet først

Her ser vi verdenslinjene til rakettene og romstasjonen, sett fra romstasjonen sitt perspektiv. Vi er da altså i romstasjonen sitt referansesystem. Vi ser at romstasjonen står i ro på ett punkt på x-aksen og kun beveger seg i tid og ikke rom. Vi ser at den gule raketten og den røde raketten har konstant hastighet siden verdenslinjene deres er rette, og at rød rakett har høyere hastighet en gul rakett siden rød rakett beveget seg lengst. Vi ser også at den grønne raketten begynte med å akselerere, så tok den igjen rød rakett og beveget seg med samme konstante hastighet som rød rakett en liten periode, før den deakselererte og til slutt stoppet opp. Vi ser også at ingen av verdenslinjene er ugyldige siden alle har vinkel større enn 45 grader, og at alle intervallene også er det. Vi forklarte dette i spillet og fikk da at dette stemte! YAY! Så poppet det opp et nytt tidromdiagram

Her ser vi bevegelsen til rakettene og romstajsonen fra gul rakett sitt perspektiv. Dette vet vi fordi nå er gul rakett i ro langs tidsaksen. Vi ser da at romstasjonen vil bevege seg i negativ x-retning vekk fra den gule raketten. Siden vi vet at den gule raketten hadde konstant hastighet i forhold til romstasjonen, er det konsistent at romstasjonen har konstant hastighet i forhold til den gule raketten. Det samme gjelder for den røde raketten, som også har konstant hastighet. Vi ser at rød fremdeles er på høyre side av verdenslinjen til den gule raketten siden den har høyere hastighet. Den grønne raketten vil også beve seg likt slik den gjorde i forrige tidromdiagram, bortsett fra at nå vil den ikke stoppe opp, nå vil gul observere at den beveger seg mot seg på slutten siden gul rakett har konstant hastighet i det forrige systemet. Alle verdenslinjene er her også gyldige. En annen ting vi kan se på for å bekrefte at dette stemmer er posisjonene de ulike rakettene ender opp i. Siden alle vil ende opp i ulike posisjoner på x-aksen, vil ikke rekkefølgen på de endres siden avstanden de ulike rakettene reiser med tanke på hvor mye de reiser fra hverandre vil alltid være konstant. Da snakker vi nødvendig vis om avstandene, men hvilke raketter som ender opp hvor i rekkefølgen. Vi skriver det vi tenker om verdenslinjene til rakettene inn i spillet, og ser hva som skjer. Vi fikk riktig igjen! Nå dukket dette tidromdiagrammet opp

Her ser vi igjen de samme tendensene i verdenslinjene til rakettene og romstasjonen. Vi er nå i referansesystemet til den røde raketten. Her vil romstasjonen bevege seg bakover i forhold til rød rakett. Og den vil bevege seg raskere bakover nå, enn ved forrige tidromdiagram fordi rød rakett har høyere hastighet enn gul rakett. Når vi snakker om gul rakett, så vil den også gå bakover i negativ retning for rød rakett, siden rød rakett har høyere hastighet. Siden gul rakett beveger seg i positiv retning, men med lavere hastighet enn rød rakett, vil den da ende mellom romstasjonen og rød rakett. Grønn rakett vil også være på venstre side, siden den først har lav hastighet, så akselererer den men den kjører aldri raskere enn rød rakett. Så dekaselererer den, og så får den konstant hastighet i negativ retning. Igjen er alle verdenslinjer gyldige, og sluttposisjonene er de samme! Vi skriver det inn i spillet, og igjen fikk vi riktig! Dette går jo virkelig unna. Nå fikk vi dette referansesystemet

Her har det skjedd mye greier. Nå er vi i referansesystemet til den grønne raketten, og som vi vet så har den i alle andre systemer akselerasjon. Når vi nå da ser på grønn raket som den som er i ro i origo, og alle andre elementer som i bevegelse rundt, vil da alle andre legemer få akselerasjon i stedet. Egentlig så trenger vi ikke å se så alt for nøye på disse linjene, for nå vet vi jo hvordan den grønne raketten oppførte seg i alle de andre legemenes referansesystemer, og forholdene mellom den grønne raketten og disse må jo være like og motsatte. Hvis vi først ser på romstasjonen sin verdenslinje så ser vi at den først beveger seg bakover, så får den en akselerasjon, så har den konstant hastighet en liten stund, før den akselererer igjen og så stopper den opp. Det er jo akkurat de samme som skjedde med den grønne raketten i romstasjonen sitt referansesystem, bare på motsatt side av tidsaksen. Dette tyder på at vår hypotese om likhet stemmer. Hvis vi nå ser på den gule raketten sin verdenslinje ser vi at den først har litt samme hastighet som grønn rakett, så går den i negativ retning, så har den konstant hastighet en liten stund, og så akselererer den igjen. Vi ser at den vertikale avstanden mellom romstasjonen og gul rakett gradvis øker, dette gir mening siden vi vet at gul rakett har høyrere hastighet enn romstasjonen. Når vi ser på rød rakett ser vi at den begynner met å akselerere fremover i positiv x-retning, så deakselererer den til den kommer til grønn rakett. Så har den samme konstante hastighet som grønn rakett en stund før den akselererer, og så får den konstant hastighet. Den får konstant hastighet av samme grunn som rød rakett, siden den har hastighet. Igjen er alle verdenslinjer gyldige (selv om rød ser litt i grenseland ut), og sluttposisjonene er de samme. Vi skriver inn, og igjen har vi fått rett! 

Det var det siste tidromdiagrammet vi skulle forklare verdenslinjene på. Nå er vi kommet oss vellykket til nivå 2! YAY! Nå må vi fylle på med litt mer kunnskap før vi kan gå videre. Fordi nå skal vi nemlig begynne å se på de ulike tidene i disse tidromdiagrammene. 

Vi vet jo fra tidligere spill at tid oppleves ulikt i ulike referansesystemer. Nå skal vi se på hvordan tiden oppfattes i noen systemene vi har i dette spillet. Vi får vite at vi skal se på perspektivet til romstasjonen, og at vi skal se på tiden mellom to eventer. Det første eventet, event A, er når alle rakettene og romstasjonen er i samme posisjon. Det andre eventet, event B, er når den grønne raketten, altså den som akselererer, tar igjen den røde raketten, og de da er på i samme posisjon til samme tid. Vi får også vite at fra event A til event B så går det 10 sekunder for romstasjonen. Altså, observatøren kan se på klokken sin og oppleve 10 tikk. For å illustrere disse tikkene på klokken brukes prikker. Det er en prikk for hvert tikk på klokken. Siden romstasjonen er i ro vil alle prikkene ha like lang avstand i mellom seg. Slik ser oppsettet vårt ut nå

Her ser vi event A og B i oransje, og tikkene på klokken, altså tiden som har gått for romstasjonen, i turkis. Vi får nå vite at den røde raketten opplevde 8 tikk på sin klokke i sitt referansesystem. Dette stemmer over ens med våre kunnskaper om tid i ulike referansesystem. Vi vet jo at for et system i bevegelse vil tiden gå saktere, enn for et system som ikke er i bevegelse. Siden den røde raketten heller ikke er i et akselerert referansesystem så vil prikkene her også ha samme avstand i mellom seg. Slik ser tikkene ut i den røde rakettens referansesystem

Her ser vi antall tikk som rød rakett opplevde på sin klokke i rosa. Nå skal vi prøve å finne ut av hvordan tikkene til den grønne raketten ser ut! For å finne ut at det må vi bruke prinsippet om maksimal aldring. Prinsippet om maksimal aldring forteller oss at et legeme som flyr fritt vil fly langs den verdenslinja som gjør at den bruker lengst tid på å komme frem, altså den vil ha flest mulig tikk på klokken sin før den er fremme. Siden vi i tidromdiagram ser på posisjon opp mot tid, så vet vi at det vil være den veien der tidromsavstanden blir lengst mulig. Dette kan vi fordi vi i forrige bloggpost så vi jo at tidromsavstanden og den tiden observatøren ser på klokken sin er akkurat den samme! Vi vet at tidromsavstanden er

La oss sammenligne tidromsavstanden til grønn rakett og rød rakett

Her ser vi jo at de faktisk har samme tidromavstand! Men vil de da oppleve like mange tikk på klokken? Nei! Det vil de ikke! På figur 17 så vi at romstasjonen vil oppleve flere tikk enn rød rakett. Vi vet allerede at dette er fordi den røde raketten er i bevegelse. Men hvordan blir det da for et akselerert system? Jo, slik som når man er i bevegelse, vil tiden gå saktere når man er i et akselerert system. Og jo raskere man kjører, desto saktere vil man oppleve at tiden går. Det vil si at den grønne raketten faktisk opplever færre tikk på klokken enn den røde raketten. For å vite nøyaktig antall tikk den grønne raketten opplever så må vi vite forholdet mellom egentiden til den grønne raketten, og enten romstasjonen eller den røde raketten, og siden vi ikke vet det, kan vi ikke regne nøyaktig på det. Men vi vet jo at grønn rakett vil oppleve færre tikk, så vi kan si at den vil oppleve omtrent 6 tikk, altså få 6 prikker. Men nå må vi huske på at avstanden mellom prikkene også har noe å si. Fordi når man har konstant fart så vil bevegelsen mellom hvert sekund være den samme. Men slik er det jo ikke når man akselererer. Da vil man jo bevege seg ulike avstander mellom hvert sekund. Man vil jo bevege seg lengre på kortere tid ved høyere hastighet. Det vil si at jo raskere raketten beveger seg, altså jo slakkere helning på verdenslinjen, jo lengre avstand skal det være mellom prikkene. Vi skriver dette inn i spillet, og får da se denne figuren

Slik kan da altså prikkene, altså tikkene, til grønn rakett se ut. 

Wow! Var ikke det et kult spill?! Vi føler nesten vi har låst opp universets hemmeligheter nå altså! Forresten, hvis dere vil se hvordan rakettene og romstasjonens bevegelse faktisk ser ut, så kan dere sjekke det ut på Instagranden vår @lena_og_helenas_astroblogg!

Pax🌿