Læreboken

Pensum i MAT1125 vil være læreboken Videregående lineær algebra av Ulrik Fjordholm. Denne kan du laste ned gratis her (sist oppdatert 10.11.2025).

Læreboken er et pågående arbeid, og det vil bli gjort endringer i den gjennom hele semesteret. Jeg setter pris på alle tilbakemeldinger; ta særlig kontakt om du finner noe du mener er feil.

Versjonshistorikk

• Skrivefeil i beviset for Prop. 4.7.6 (vii).
• 10.11.2025: Flere skrivefeil rettet opp i Kap. 6.
• 29.10.2025: Skrivefeil i oppg. 5.6.12 og 5.6.17. Nye figurer i Seksjon 5.3–5.6 (og rettet feil i billedteksten til Fig. 5.2). Endret på Def. 5.6.4 og Eksempel 5.6.5.
• 27.10.2025: Slått sammen Prop. 5.2.9 og Lemma 5.5.1 (de sa essensielt det samme). "Selvadjungert" i beviset for Teorem 5.5.3 skulle vært "normal".
• 20.10.2025: Omskrivning av Oppg. 5.4.1. Skrivefeil i Def. 5.2.3, beviset for Prop. 5.3.4 og "egenverdier" i Sek. 5.6.2. Polynomet p i Sek. 5.2.1 skal være p_T . Seksjon 5.4.2 og 5.4.3 er utdypet.
• 13.10.2025: Flyttet Lemma 4.9.3 til Seksjon 5.5.1. Rettet skrivefeil i Def. 4.8.1 og Oppg. 4.10.4.
• 12.10.2025: Rettet feil i LF for Oppg. 4.3.12.
• 07.10.2025: Rettet feil i LF for Oppg. 4.3.7.
• 04.10.2025: Presisert hvilket indreprodukt det er snakk om i Oppgave 4.3.2. Forenklet beviset for Teorem 4.3.8.
• 28.09.2025: Skrevet LF til Oppg. 3.5.2. Rettet feil i formelen for vinkelen mellom to vektorer i begynnelsen av Kap. 4. Endret til notasjon med transponerte i definisjonen av indreprodukter på \(\mathbb{K}^n\). Rettet feil i Oppg. 4.1.2(a).
• 24.09.2025: Utdypet hvordan man finner basisskiftematrise (Sek. 2.6) og gjorde om Prop. 2.6.3 til en oppgave. Forandret litt på notasjonen i Teorem 3.4.7 og 3.4.8 for å øke lesbarhet. Rettet en feil i LF for Oppg. 3.3.4 (c).
• 16.09.2025: Utdypte tilfellet dim U = 0 i Prop. 2.2.2. Rettet feil i definisjonen av determinanten i Sek. 0.1.2. Fjernet det siste punktet tₙ fra Prop. 1.5.3 (Newton-basisen). Rettet opp skrivefeil i Def. 3.3.1 og Bemerkning 3.3.7.
• 26.08.2025: Rettet opp flere skrivefeil. La til korollaret etter Proposisjon 1.4.11 om basiser.
• 21.08.2025: Små endringer her og der, spesielt i Def. 1.2.1, for å unngå å støte på tomme lister og det trivielle vektorrommet {0}.
• 20.08.2025: Flere mindre skrivefeil i Kap. 1. En liten omformulering av Prop. 1.3.9.

Støttelitteratur

Det kan være lurt å lese flere lærebøker for å få et mer nyansert syn på stoffet. Her er noen forslag til støttelitteratur.

• Linear Algebra Done Right av Sheldon Axler (gratis nedlastbar). Axler dekker det meste av det jeg gjør i kapittel 1–5, men har en god del mer stoff. Gir også flere utfyllende eksempler og forklaringer. Axler dekker ikke fourieranalyse.
• Advanced Linear and Matrix Algebra av Nathaniel Johnston (gratis nedlastbar om du er koblet til wifi på UiO). Overlapper delvis med kapittel 1–5, men gir utfyllende forklaringer og eksempler. Johnston dekker ikke fourieranalyse.
• Linear functional analysis av Rynne og Youngson (gratis nedlastbar om du er koblet til wifi på UiO). En relativt lettlest bok om funksjonalanalyse, altså studien av lineære avbildninger på (for det meste uendeligdimensjonale) normerte vektorrom. Deres kapittel 2–4 overlapper delvis med mine kapittel 2–4.
• Introductory functional analysis with applications av E. Kreyszig (gratis på Internet Archive). En enorm bok om funksjonalanalyse. Hans kapittel 2, 3 og 7 overlapper med hhv. kapittel 3, 4 og 5.