Messages

Jeg har lagt ut noen eksamenoppgaver fra kurset MA252, som var en forløper til MAT4520. Lenken finner du under "Oppgaver" til venstre.

Torsdag vil jeg gjennomgå noen av de obligatoriske oppgavene. Resten av tiden frem til eksamen foreleses De Rham kohomologiteori, etter notatene du finner under "Syllabus,...".

Merk: etter Påske, dvs. 28. april, begynner vi på kapittel 8, Integration. Den siste delen av kapittel 7, s.220-226, venter vi med til vi begynner å studere de Rham kohomologi senere.

I kapittel 8 betyr integrasjon antiderivasjon i generell forstand, heller enn 'grensen for summer' som i Riemann integrasjon. I en viss forstand er målet å løse ligninger av typen df=g, der f og g er differensialformer of d er ytre derivasjon. Det er dette som gir opphav til de Rham kohomologi.

De obligatoriske oppgavene finner dere her.

Innleveringsfrist 29. april.

Merk: Forelesningene uke 15 (dvs. 14. og 15. april) kanselleres.

Jeg er nå ferdig med kapittel 5 og oppgavene derfra. Jeg droppet å ta med noe fra kapittel 6 og fortsatte derfor rett på kapittel 7. Differensialformer kommer til å være helt sentrale i alt vi gjør i resten av kurset.

Merk: Den obligatoriske innleveringsoppgaven vil bli lagt ut fredag 8. april, med innlevering senest fredag 29. april.

Vi er nå essensielt ferdige med kapittel 5. Torsdag 24. mars vil jeg gjennomgå oppgavene 11, 12, 13 og 17 fra dette kapittelet. Deretter vil jeg snakke om det lokale Frobenius' teorem i kapittel 6 (teorem 5), som en generalisering av teorem 14 i kapittel 5.

Torsdag 3.mars vil jeg avslutte kapittel 4 og begynne på kapittel 5. Fredag 4.mars gjennomgås oppgaver fra kapittel 4 -- se lenken Oppgaver til venstre.

I dag, 18.2, avslutter vi kapittel 3 og begynner på kapittel 4 (Tensorer). Neste torsdag, 24.2, gjennomgås oppgaver fra kapittel 3: 12, 16, 17, 27.

Kommunikasjonsproblemer førte til at oppmøtet i dag (10.2) var så lite at vi avlyste forelesningen. I morgen (11.2) fortsetter jeg da med å diskutere de forskjellige måtene å tenke på tangentbunten på. En god forståelse av dette stoffet er fundamentalt for konstruksjoner og anvendelser som kommer senere.

Jeg tok oppgavene ganske grundig, så vi rakk ikke å gå videre med teorien i dag. Min behandling av kapittel 3 vil avvike endel fra Spivak. En kortfattet versjon er lagt ut under Syllabus/etc. (Notene inneholder også litt repetisjon av stoff fra Analyse I.)

Etter å ha hatt store problemer med å få ttilgang til å redigere hjemmesidene, har det nå endelig gått i orden.

Vi er nå kommet godt i gang, og jeg er ferdig med å forelese de to først kapitlene i Spivak, med spesiell vekt på resultatene fra og med Teorem 9 i kap. 2 og utover. Førstkommende torsdag (4.2) vil jeg gjennomgå oppgavene 33 og 34 i kapittel 2. Deretter går vi videre med kapittel 3.

Pensum i kurset blir det som blir forelest og gjennomgått av oppgaver. En foreløpig beskrivelse finnes under linken "Syllabus/achievement requirements."