Messages
NB ! Det blir repetisjonsforelesning på torsdag, 12. mai !
NB ! Vi skal ha vår siste (regulære !) forelesning på torsdag, 5. mai.
NB ! Et oppdatert sett av forelesningsnotater er lagt ut.
I denne uken (26. og 28. april) kommer vi til å studere Markovkjeder i kontinuerlig tid (f.eks. Poisson- eller fødselsprosesser). Se kap. 5 og 6 i boken til Ross.
NB ! Gruppetimen på mandag, 18. april og forelesningen på tirsdag, 19. april er avlyst.
NB ! Et oppdatert sett av forelesningsnotater er lagt ut (+ løsningsforslag til "Exercises9").
Løsningsforslag til obligen: LøsningOblig
NB ! Et oppdatert sett av forelesningsnotater er lagt ut.
I denne uken skal vi sluttføre diskusjonen om forgreningsprosesser (kap. 4.7 i boken til S. Ross). På torsdag (7. april) vil vi studere Makovkjeder anvendt på ressursmanagement i forbindelse med ergodisk kontrollteori (kap. 5.3 i Ross eller kap. 5 i Norris).
NB ! De rettede obligene kan hentes på mandag (28. mars) (eller senest på tirsdag, 29. mars).
NB ! Et oppdatert sett av forelesningsnotater er lagt ut.
I denne uken (22. og 24. mars) er det planlagt å diskutere tidsreversible Markovkjeder (kap. 4.8 i Ross, kap. 3.7 i manuset mitt (eller kap. 1.9 i Norris)). Et annet emne er ergodiske Markovkjeder (kap. 4.8 i Ross, kap. 3.8 i manuset mitt (eller kap. 1.10 i Norris)) som har viktige anvendelser i ergodisk kontrollteori, forsikring og statistisk estimeringsteori.
I denne uken (15. og 17. mars) skal vi fortsette å studere langtidsfordelinger av Markovkjeder ved hjelp av aperiodiske/periodiske tilstander (kap. 4.4 i Ross eller kap. 1.8 i Norris). Dessuten vil vi drøfte flere anvendelser (f.eks. Ehrenfestmodell,...).
NB ! Husk at undervisningplanen ble lagt ut (i januar) på denne siden (helt nederst).
Forrige uke (1. og 3. mars) studerte vi rekurrente og transiente tilstander av Markovkjeder (f.eks. i forbindelse med 1- og 2-dimensjonale "random walks"). Se kap. 4.3 i Ross eller kap. 3.4 i manuset mitt. I denne uken (8. og 10. mars) skal vi drøfte invariante fordelinger av Markovkjeder som brukes f.eks. til beregning av langtidsfordelinger av aksjeprosesser eller forventninger av tilbakekomsttiden av prosesser m.h.t. positiv-rekurrente tilstander (kap. 4.4 i Ross).
Obligen kan nedlastes her: Oblig
To oppgaver av fritt valg skal løses.
Innleveringsfrist er torsdag, 17. mars, 14:30, ekspedisjon, Niels Henrik Abels hus.
The set of problems of the mandatory assignment is now available (link above).
The submission deadline is Thursday, 17. March, 14:30, 7. floor, NHA.
NB ! Jeg vil legge ut obligen på fredag (4. mars) eller lørdag (5. mars) !
I de siste forelesningene (15., 17., 22. og 24. feb.) studerte vi kommuniserende klasser av Markovtilstander (kap. 4.3 i Ross). Dessuten drøftet vi ulike metoder til beregning av treffetid-sannsynligheter og forventede treffetider (kap. 4.6 i Ross eller kap. 3.2 i manuset mitt) og anvendelser på "gambler`s ruin" og "birth-and-death-chains". I tillegg ble vi kjent med den sterke Markovegenskapen av Markovkjeder som har viktige anvendelser i finans-, forsikringsmatematikk og fysikk (kap. 3.3 i manus eller kap. 1.4 i Norris). Neste gang (1. og 3. mars) vil vi befatte oss med rekurrente og transiente Markovtilstander (f.eks. i forbindelse med "random walks"). Se kap. 4.3 i Ross.
Regneøvelser ("Exercises5") fremføres 7. mars.
Forrige gang (8. og 10. feb.) innførte vi Markovkjeder i diskret tid (kap. 4.1 i boken til Ross). Deretter drøftet vi Markovegenskapen og (n-step-) overgangssannsynligheter av Markovkjeder (kap. 4.1 i Ross). Neste gang (15. og 17. feb.) skal vi diskutere karakterisering av Markovtilstander via kommuniserende klasser og beregne treffetid-sannsynligheter i forbindelse med "gambler`s ruin" og "birth-and-death-chains" (kap. 4.5 i Ross).
Regneøvelser ("Exercises3") fremføres 21. feb.
NB! Time 2 på torsdager skal jeg normalt ta til anledning til å fremføre regneeksempler i forbindelse med forelesningsstoff.
Etter en generell innføring (20. jan.) i teori av Markovprosesser (motivasjon, eksempler, ulike anvendelser,...) repiterte vi (1. og 3. feb.) grunnleggende begrep fra sannsynlighetsteori (sannsynlighetsrom, fordelingsfunksjon, forventning av sannsynlighetsvariabler,...). Sistnevnte tilsvarer et kjappt sammendrag av kap. 1 og 2 i boken til S. Ross. Neste gang (8. feb.) skal vi begynne med kap. 4 i Ross og studere Markovkjeder i diskret tid.
Vi skal ha gruppetime (fremføring av oppgaver ("Exercises2")) på mandag (14. feb.).
Fremføring av "Exercises1" er på mandag, 7. feb.
De regneøvelsene på torsdager skal bli en del av forelesningen, dvs. jeg skal ta dette til anledning til å fremføre flere regneeksempler i forbindelse med forelesningsstoff !
Dan Knapstad (dansk[at]student.matnat.uio.no) ble valgt til kursets studentrepresentant!