Pensum
Vi vil bruke følgende pensumsbøker i dette kurset:
1. Gerber, H.: Life Insurance Mathematics. 3rd Edition, Springer (1997).
2. Mikosch, T.: Non-Life Insurance Mathematics: An Introduction with Poisson Processes. 2nd Edition, Springer (2009).
Støttelitteraturen vi trenger er:
3. Bølviken, E.: Computation and Modelling in Insurance and Finance. Cambridge University Press (2014).
Pensum
Kurset består av to deler:
1. Del 1: Innføring i livsforsikringsmatematikk (basert på H. Gerber)
2. Del 2: Innføring i skadeforsikringsmatematikk (basert på T. Mikosch)
Pensum for kurset er nærmere bestemt følgende:
Del 1: Livsforsikringsmatematikk (H. Gerber)
1. Matematikken bak rentes rente
Eksempler på temaer:
* Effektive renter
* Livrenter
* Nedbetaling av gjeld
2. Fremtidig levetid for en person i alder x
Eksempler på temaer:
* Dødelighetsintensitet
* Livstabeller
* Sannsynlighet for død i deler av et år
3. Livsforsikring
Eksempler på temaer:
* Hel livsforsikring og tidsbegrenset livsforsikring
* Kapitalforsikringer
* Rekursive formler
4. Livrenter
Eksempler på temaer:
* Elementære livrenter
* Variable livrenter
* Betalinger som starter ved ikke-heltallige aldre
5. Nettopremier
Eksempler på temaer:
* Hel livsforsikring og tidsbegrenset livsforsikring
* Kapitalforsikringer
* Stokastisk rente
6. Nettoreserver
Eksempler på temaer:
* Overlevelsesrisiko
* Nettoreserve for hel livsforsikring
* Teknisk gevinst
Del 2: Skadeforsikringsmatematikk (T. Mikosch)
1. Grunnmodellen
2. Modeller for skadeantallsprosessen
* Poisson-prosessen
* Den homogene Poisson-prosessen, intensitetsfunksjonen og Cramér–Lundberg-modellen
* Markov-egenskapen
* Sammenhenger mellom homogene og inhomogene Poisson-prosesser
* Den homogene Poisson-prosessen som en fornyelsesprosess
* Fordelingen av mellomankomsttider
* Ordensstatistikk-egenskapen
* Diskusjon av ankomsttidene i danske brannforsikringsdata (1980–1990)
* Uformell diskusjon av transformerte og generaliserte Poisson-prosesser
* Fornyelsesprosessen
* Grunnleggende egenskaper
* Uformell diskusjon av fornyelsesteori
* Blandet Poisson-prosess
3. Samlet skadebeløp
* Størrelsesorden for det samlede skadebeløpet
* Middelverdi og varians i fornyelsesmodellen
* Asymptotisk oppførsel i fornyelsesmodellen
* Klassiske premieberegningsprinsipper
* Skadestørrelsesfordelinger
* Utforskende statistisk analyse: QQ-
* Utforskende statistisk analyse: Mean Excess-plott
* Standard fordelinger for skadestørrelser og deres egenskaper
* Fordelingen til det samlede skadebeløpet
* Blandingsfordelinger
* Rom-tid-dekomponering av en sammensatt Poisson-prosess
* Eksakt numerisk prosedyre for beregning av fordelingen til det samlede skadebeløpet
* Approksimasjon ved hjelp av sentralgrenseteoremet
* Approksimasjon ved hjelp av Monte Carlo-metoder
* Reforsikringsavtaler