På denne siden skal vi se litt nærmere på de ulike delene av pensum. Jeg skal prøve å si litt om hensikten med de forskjellige kapitlene og også litt om hvor du kan få bruk for lærdommen videre i studiet. I tillegg vil jeg til hvert kapittel gi tips om populærvitenskapelig litteratur som det kan være morsomt å kikke på (de fleste bøkene finner du på Realfagsbiblioteket). Selv om de historiske epistlene i læreboken ikke er pensum, vil jeg oppfordre alle til å ta en titt på dem. Mange opplever at matematikk blir lettere å forholde seg til når man vet litt om hvordan den har oppstått.
Pensum fra “Kalkulus”
Kapittel 3: Komplekse tall
Har du noen gang hatt lyst til å ta kvadratroten av minus 1? Etter å ha lest dette kapittelet har du lov! Tall som fremkommer etter at vi har tatt kvadratroten av negative tall, kalles komplekse tall. De er viktige i mange sammenhenger, både i matematikk og i andre fag. Det mest slående eksempelet er kanskje kvantemekanikk (FYS 2140) der komplekse tall spiller en helt grunnleggende rolle. De komplekse tallene er også viktige i de mer teknologiske delene av informatikkfaget (f.eks. signalbehandling), og de er et viktig regneverktøy i fag som mekanikk og geofysikk. Innenfor matematikken hjelper de komplekse tallene oss ofte å skape enhet og sammenheng (eksempler på dette får du se i seksjone 3.3, 3.5, 4.1 og 10.4). I videregående vektorregning (det som kalles lineær algebra) spiller komplekse tall en viktig rolle. Enda mer slående er bruken av komplekse tall i tallteori (der det viser å være en nær forbindelse mellom komplekse funksjoner og fordelingen av primtall), men det er litt for avansert for dette kurset.
Du får ikke brukt komplekse tall noe særlig i dette kurset, men i MAT-INF 1100 dukker de opp i forbindelse med differensligninger og differensialligninger.
Seksjon 3.1: Her regner vi med komplekse tall på en “intuitiv” måte og ser hva slags resultater vi kommer frem til.
Seksjon 3.2: I dette avsnittet lærer vi en geometrisk tolkning av komplekse tall som rettferdiggjør de regnereglene vi fant i forrige seksjon. Det er denne geometriske tolkningen som er grunnlaget for de spennende anvendelsene av komplekse tall.
Seksjon 3.3: Det finnes en mystisk sammenheng mellom eksponentialfunksjonen til komplekse tall og de trigonometriske funksjone sinus og cosinus.
Seksjon 3.4: Her skal vi lære å trekke ut røtter (kvadratrøtter, tredjerøtter osv.) av komplekse tall. Boken gjør ganske mye ut av dette, men vi skal stort sett begrense oss til kvadratrøtter.
Seksjon 3.5: Dette er et teoretisk avsnitt om løsningene til n-te gradsligninger. Det viser seg at om du teller riktig, vil en n-te gradsligning alltid ha nøyaktig n løsninger! Det er viktig å kjenne (og kunne bruke!) noen av resultatene i dette avsnittet, men ellers får vi ta det som orienteringsstoff.
Litteraturtips til kapittel 3:
Paul J. Nachin: An imaginary tale. The story of the square root of -1. Princeton University Press, Princeton, 1998. En ganske ny og spennede bok om komplekse tall. Vanskelighetsgraden varierer en del, men det er mye som er lesbart for alle.
Finn Holme: Komplekse tall, Gyldendal, Oslo, 1993, 48 sider. En innføring i komplekse tall med mange morsomme og utfordrende oppgaver.
Torgeir Onstad: Likningenes historie – fra Babel til Abel, NKS fjernundervisning, 1993, 105 sider. Velskrevet og lærerikt om ligningenes historie. Inneholder mye matematikk fra forskjellige tidsaldre. Her kan du for eksempel lære hvordan de italienske renessansematematikerne løste tredje- og fjerdegradsligninger.
Peter Pesic: Abel’s Proof. An Essay on the Sources and Meaning of Mathematical Unsolvability, MIT Press, Cambridge, MA, 2003, 213 sider. Handler om ligningsteori med hovedvekt på tiden fra 1500 frem til Abel og hans etterfølger Galois. Legger hovedvekten på det historiske, men prøver også å forklare en del av matematikken uten at jeg synes han lykkes like godt bestandig. Allikevel absolutt verd å lese.
Kapittel 4: Følger
Dette kapittelet består egentlig av to deler — seksjonene 4.1-4.2 som handler om differensligninger og seksjon 4.3 som handler om konvergens av følger. De to første seksjonene hører til MAT-INF 1100 (her får du blant annet se komplekse tall i aksjon), mens vi skal konsentrere oss om seksjon 4.3
Seksjon 4.3. Konvergente følger er et viktig redskap gjennom store deler av kurset, særlig i kapittel 5 og 6. Definisjon 4.3.1 er viktig. Selv om den kan være problematisk å forstå, er den verd å slåss litt med siden den danner mønster for mange lignende definisjoner senere.
Litteraturtips til kapittel 4:
Kaos er et nytt, tverrfaglig forskningsområde som involverer mange vitenskaper og der følger står sentralt. Nedenfor finner du tre gode, populærvitenskapelige bøker om kaos. Mer matematiske bøker finner du i litteraturtipsene til kapittel 6.
James Gleick: Kaos: en ny videnskabs tilbliven, Munksgaard, København, 1989, 314 sider Boken gir et fascinerende bilde av hvordan kaosteorien vokste frem. Den gir et riktigere inntrykk av hvordan forskning faktiske foregår enn mange andre og mer akademiske bøker.
Ian Stewart: Does God play dice? The mathematics of chaos, Penguin, London, 1990, 317 sider. En annen god populærvitenskapelig bok om kaos. Mer konsentrert om det faglige enn boken til Gleick, men allikevel forståelig for alle. Stewart har forøvrig skrevet mange populærvitenskapelige bøker om matematikk og de er alle verd å lese (men de krever nok relativt gode engelskkunnskaper siden Stewart er en sprudlende forfatter full av vitser og ordspill).
Edward N. Lorenz: The essence of chaos, UCL Press, London, 1993. Enda en god bok om kaos av en av teoriens grunnleggere. Ikke så sprudlende som Stewarts bok, men kanskje lettere å forstå.
Kapittel 5: Kontinuerlige funksjoner
Med kapittel 5 og 6 er vi inne i den mest teoretiske delen av kurset. I disse kapitlene finner du tre setninger (skjæringssetningen, ekstremalverdisetningen, middelverdisetningen) som er hovedredskaper for teorien i resten av kurset. Du får også et møte med såkalte “epsilon-delta”-bevis (en fortsettelsen av tankegangen bak definisjon 4.3.1). Hvis du ikke er glad i matematisk teori, får du trøste deg med at denne teoribiten ikke er så lang (og heller ikke så veldig vanskelig hvis du gjør et seriøst forsøk på å forstå). Tankene fra kapittel 5 kommer du til å møte igjen i mange videregående matematikurs, og jo mer du forstår av den nå, dess lettere blir livet senere.
Seksjon 5.1: Her tar vi opp igjen begrepet “kontinuerlig funksjon” fra skolematematikken, problematiserer det en smule og presiserer det. Du gjør deg selv en tjeneste ved virkelig å forsøke å forstå definisjon 5.1.1 (det vil gjøre mye annet lettere).
Seksjon 5.2: Her møter du skjæringssetningen — et viktig resultat som ser ut som en selvfølgelighet. Prøv å forstå hvorfor det ikke er en selvfølgelighet!
Seksjon 5.3: Her møter du ekstremalverdisetningen. Det jeg sa om skjæringssetningen kan gjentas her.
Seksjon 5.4: Grenseverdier har du truffet før. Selv om språkdrakten kanskje er litt annerledes, er det ikke mye nytt her siden videregående skole. I seksjon 6.3 skal du lære en en mer effektiv teknikk for å regne ut vanskelige grenseverdier.
Litteraturtips til kapittel 5: Teorien i dette og de følgende kapitlene finner du i mer “destillert form” (dvs. med større vekt på den teoretiske sammenhengen og mindre på anvendelser og eksempler) i
Tom Lindstrøm: Kompletthet og kontinuitet. Om grunnlaget for differensial- og integralregningen. Gyldendal, Oslo, 1992, 46 sider.
Dersom du synes det blir mye teori og begynner å lure på om det er noe vits med matematikk, kan du ta en titt på heftene
Barry Cipra: What’s happening in the mathematcal sciences? Bind 1-5, American Mathematical Society, 1993-2002. I disse små heftene får du lesbare (for alle!) referater fra ny matematisk forskning med vekt på anvendelser i andre fag.
Kapittel 6: Deriverbare funksjoner
Dette kapittelet inneholder en del repetisjon, men også en del nytt — både viktig teori og noen nyttige regneteknikker. Middelverdisetningen i seksjon 6.2 er kanskje det viktigste resultatet i hele kurset, og tar du flere matematikkurs, vil du møte denne setningen igjen i utallige sammenhenger. L’Hôpitals regel i seksjon 6.3 er en usedvanlig nyttig teknikk (for å regne ut grenseverdier) som du også vil møte igjen i mange sammenhenger.
I alle fag ved fakultetet er det viktig at du vet hva den deriverte er og kan tolke den i forskjellige praktiske situasjoner. Har du ikke fra før av en god forståelse av hva derivasjon betyr i ulike sammenhenger, er det viktig at du skaffer deg det nå. Senere i kurset vil du møte en utvidet form for derivasjon — partiell derivasjon. Partielle deriverte er ikke vanskeligere å regne ut enn vanlige deriverte, men de er ofte vanskeligere å tolke. God forståelse av partielle deriverte er viktig innenfor de fleste fagområder ved fakultetet.
Seksjon 6.1: Derivasjon er en av de tingene vi forutsetter at du virkelig kan. Denne seksjonen er nesten ren repetisjon, og jeg vil ikke bruke særlig tid på den. Dersom det er lenge siden du har drevet med derivasjon (eller du av andre grunner er redd for at derivasjonsreglene ikke sitter som de skal), så er det viktig at du med en gang regner nok oppgaver til at du får teknikkene inn i fingrene igjen. Det lille avsnittet om logaritmisk derivasjon i slutten av seksjonen er nok nytt for de fleste (et nyttig triks, men ikke veldig viktig).
Seksjon 6.2: Middelverdisetningen ser uskyldig ut, men den er et uhyre viktig våpen som kan brukes på mange måter. Lærer du deg noen av disse måtene, har du virkelig fått utbytte av kurset.
Seksjon 6.3: L’Hôpitals regel er et forbløffende slagkraftig våpen for å regne ut ubestemte grenseuttrykk av typen “0/0”, “uendelig/uendelig” osv. Slike grenseuttrykk kommer du til å møte nå og da i forskjellige situasjoner både i matematikk og andre fag, og det er greit å kjenne en generell metode. (Dessuten er det tradisjonelt eksamensstoff!)
Seksjon 6.4: Kurvedrøfting er også en ting du bør kunne fra skolen, og jeg kommer ikke til å bruke mye tid på denne seksjonen.
Seksjon 6.5: Denne seksjonen er pensum, men dere vil få i oppdrag å lese den på egen hånd!
Litteraturtips til kapittel 6:
Jens Lund: Tangentbestemmelse historisk set, Matematikklærerforeningen, 1992, 54 sider. Hovedvekten ligger på tangentbestemmelser på 1600-tallet, Descartes, Fermat, Newton og Leibniz. Inneholder en del matematikk, men er greit å lese.
Med verktøyet fra kapittel 5 og 6 kan du nå lese mer tekniske bøker om kaos enn de jeg nevnte under kapittel 4:
Robert L. Devaney: Chaos, fractals and dynamics: computer experiments in mathematics, Addison-Wesley, Menlo Park, 1990, 181 sider: Skrevet for amerikansk High School-nivå, hovedvekt på dataeksperimenter.
Richard A. Holmgren: A first course in discrete dynamical systems, 2nd edition, Springer 1996, 223 sider. Litt mer avansert enn den foregående, men mer elementær enn den neste. Kanskje litt kjedeligere enn Devaneys bøker.
Robert L. Devaney: A first course in chaotic dynamical systems: theory and experiment, Addison-Wesley, Reading, 1992, 302 sider. Handler om det samme temaet som de foregående bøkene, men er litt mer avansert (og spennende?) og går et godt stykke lenger. De siste delene må du kanskje vente noen år med å lese.
Tom Lindstrøm: Orden og kaos, Gyldendal, Oslo, 1993, 47 sider. Ikke så spennende som de tre foregående, men viser sammenhengen mellom kalkulus og kaos.
Kapittel 7: Anvendelser og utvidelser
Dette kapittelet består av litt av hvert, og den røde tråden er ikke veldig tilstedeværende. Allikevel er det mye nyttig stoff her, både for videregående matematikkurs og for andre fag.
Seksjon 7.1: I prinsippet er det ikke noe nytt her — uoppstilte maksimums- og minimumsproblemer kjenner du fra skolen. Det er imidlertid viktig å trene på å oversette problemer fra virkeligheten til matematisk form, og en del av de oppgavene du møter her, er nok tøffere enn dem du fikk i videregående skole. Jeg kommer ikke til å bruke så mye tid på dette stoffet i forelesningene, men det blir en del oppgaver til gruppene. Viktig trening for alle fag der du må bruke matematikk i praksis.
Seksjon 7.2: Dette er et annet tema der oversettelsen fra virkelighet til matematikk står sentralt. Stort sett gjelder de samme kommentarene her som i seksjon 7.1, men siden stoffet er nytt, vil jeg bruke litt mer tid på forelesningene.
Seksjon 7.3: Denne seksjonen hører til MAT-INF 1100.
Seksjon 7.4: Omvendte funksjoner er et viktig tema som ikke lenger behandles i den videregående skolen. Vi må derfor legge litt ekstra arbeid i denne seksjonen. Omvendte funksjoner er viktige i alle fag der funksjoner brukes.
Seksjon 7.5: Bokens korteste seksjon dekker et lite hull i skolematematikken. Selvstudium.
Seksjon 7.6: Det finnes faktisk flere viktige funksjoner enn dem du lærte om i skolen. Arcusfunksjonene dukker opp mange steder, så dette er viktig stoff.
Seksjon 7.7: Ikke pensum. Har du overskudd, kan det likevel være greit å kikke raskt i gjennom dette avsnittet som handler om enda en ny funksjonsklasse (hyperbolske funksjoner).
Litteraturtips til kapittel 7:
Robert Osserman: Universets poesi: en matematisk oppdagelsesferd i kosmos, Pax 2001, 188 sider. En praktfull liten bok som viser at matematikk ikke bare er nyttig til praktiske beregninger, men også til å skape et pålitelige verdensbilde. Tar for seg samspillet mellom geometri og kosmologi fra oldtiden til "Big Bang"-teorien. Kan (og bør!) leses av alle. Synes du det er greit å lese engelsk, anbefaler jeg deg å lese den engelske originalen: "Poetry of the Universe".
Tom Körner: The pleasures of counting, Cambridge University Press, Cambridge, 1996, 534 sider. En bok som viser hvordan matematikk kan brukes i mange sammenhenger av stor samfunnsmessig betydning. Inspirerende, men krever jobbing og god sans for matematikk.
Kapittel 8: Integrasjon
Dette kapittelet handler om integrasjon, både teori og anvendelser. Integrasjon er et viktig hjelpemiddel i nesten alle fag ved fakultetet, og det er viktig for alle både å forstå integralbegrepet og kunne anvende det i praksis. Kanskje synes du at behandlingen i dette kapittelet er overdrevet teoretisk sammenlignet med det du lærte i skolen, men hensikten er å legge et idémessig grunnlag for videre arbeid med integrasjon, f.eks. i MAT 1110. I disse kursene vil du lære om multippel integrasjon av funksjoner av flere variable. Dette temaet er viktig i mange fag — skal jeg trekke frem noe spesielt, vil jeg nevne at det er helt nødvendig for å kunne behandle innbyrdes avhengige størrelser i statistikk
Seksjon 8.1: Dette er oppvarming i den forstand at alt som står her, vil du møte igjen i mer generell form senere i kapittelet. Jeg vet ikke om jeg vil bruke akkurat denne formen for oppvarming på forelesningene, men en eller annen form for motiverende innledning må vi ha.
Seksjon 8.2: Hvis du ikke synes dette er vanskelig stoff, er du ganske glup! Men umulig er det ikke, og jobber du litt med det, vil du kanskje oppleve at mange brikker faller på plass. Uansett bør du få med deg ideen om tilnærming fra utsiden og innsiden — det er denne ideen (i forskjellige varianter) som ligger til grunn for alle avanserte teorier om integrasjon.
Seksjon 8.3: Kursets høydepunkt! Newtons og Leibniz’ oppdagelse av at integrasjon og derivasjon er motsatte regningsarter er et av de store gjennombruddene i vitenskapens historie. Oppdagelsen revolusjonerte ikke bare matematikken, men også fysikken og astronomien. Prøv i det minste å forstå hvorfor resultatet ikke er en selvfølgelighet (det kan være vanskelig nok for en som er vant til å tenke på integrasjon som antiderivasjon!).
Seksjon 8.4: Det meste her vet du fra før, men det er viktig å få satt det inn i den logiske sammenhengen.
Seksjon 8.5: I dette avsnittet ser vi på en annen (men ekvivalent) måte å definere integralet på. Det er viktig å få med seg ideen om integralet som grensen av Riemann-summer — den er utgangspunktet for de fleste praktiske anvendelser av integralet. Den *-merkede delen av denne seksjonen er ikke pensum.
Seksjon 8.6: I denne seksjonen skal vi se på noe av det integrasjon kan brukes til. Litt er kjent fra før (omdreiningslegeme rundt x-aksen), men det meste er nok nytt. Når man tenker på de utallige anvendelsene av integrasjon, er denne seksjonen egentlig litt stakkarslig!
Litteraturtips til kapittel 8:
Richard S. Westfall: The life of Isaac Newton, Cambridge University Press, Cambridge, 1994, 328 sider. En god biografi av en av tidenes største vitenskapsmenn.
C. H. Edwards: The historical development of the calculus, Springer, New York, 1979, 351 sider. Gir et godt bilde av teoriens fremvekst. Tøff å lese i sin helhet, men kan være morsom å bla i.
Kapittel 9: Integrasjonsteknikk
I dette kapittelet skal vi lære mer om integrasjon, men nå skal vi stort sett konsentrere oss om kunsten å regne ut integraler (og ikke å definere dem eller å stille dem opp i praktiske sammenhenger). Du har nok møtt de grunnleggende teknikkene før, men det er likevel mye å lære. Du kommer til å få bruk for disse teknikkene i alle fag der integralregning brukes (og det er de aller fleste ved vårt fakultet).
Mange hevder at det er unødvendig å drille integrasjonsteknikk i våre dager hvor datamaskiner og symbolbehandlende lommeregnere kan regne ut det meste mye fortere enn oss. Jeg tror imidlertid det er gode argumenter for å beholde en del integrasjonstrening — blant annet gjør det oss skikkelig kjent med hva som er styrken og svakheten til de ulike teknikkene, og det gir oss nyttig trening i å manipulere funksjoner. Integrasjonsteknikk gir oss også et bilde av hvordan matematikk egentlig er — ikke en bok full av ferdige oppskrifter til å løse rutineoppgaver, men en samling ideer og teknikker som må med brukes med intuisjon og teft.
Seksjon 9.1: Her får du se delvis integrasjon brukt i ulike sammenhenger.
Seksjon 9.2: Substitusjon (skifte av variabel) er en teknikk som ofte krever litt sluhet. Det er lettere å være lur hvis man har studert en del typiske eksempler og lært seg noen tommelfingerregler.
Seksjon 9.3: Ved å bruke delvis integrasjon og/eller substitusjon kan du ofte gjøre om et integral til et som kan løses ved delbrøkoppspalting. Derfor er det nyttig å kunne denne metoden godt. Inntil i år var enkel delbrøkoppspalting pensum i videregående skole, men nå er det borte. Vi skal derfor bruke litt mer tid på dette temaet i år..
Seksjon 9.4: Denne seksjonen er ikke pensum, men den kan likevel være verd å kikke på. Dette er nemlig ikke en vanlig seksjon som introduserer nytt lærestoff, men mer en samling triks og eksempler som skal hjelpe deg til å bli bedre til å integrere. Har du tid og overskudd, kan det derfor være lurt å lese seksjonen selv om den ikke er pensum.
Seksjon 9.5: I denne seksjonen definerer vi integraler over (blant annet) uendelige intervaller. Slike integraler dukker ofte opp i andre fag (i fysikk og statistikk finnes de overalt). Vi kommer bare til å ta med de viktigste delene av denne seksjonen og stort sett holde oss unna sammenligningskriteriene.
Seksjon 9.6: Ikke pensum
Litteraturtips til kapittel 9:
Arild Stubhaug: Et foranskutt lyn: Niels Henrik Abel og hans tid, Aschehoug, 1996, 578 sider. En av de beste matematikerbiografiene som finnes. Gir et levende bilde ikke bare av Abel som menneske og matematiker, men også av det norske samfunn i en viktig periode.
Jon Reed & Johan Aarnes: Matematikk i vår tid, Universitetsforlaget, Oslo, 1967, 348 sider. Kjernen i denne boken inneholder en moderne versjon av Abels og Galois’ teori for løsbarhet av ligninger. Vanskelig stoff, men det er lov å prøve seg (ingen spesielle forkunnskaper er nødvendig). De andre kapitlene i boken (om sannsynlighetsregning, mengdelære, spillteori og databehandling) er enklere og absolutt verd å lese.
Pensum fra “Flervariabel analyse med lineær algebra”
Kapittel 1: Vektorer og matriser
Dette kapitlet handler om vektorer og matriser — to viktige hjelpemidler i de neste kursene du tar. Kapitlet er ikke så veldig vanskelig, men det er viktig å få med seg dette stoffet med tanke på alle bruken du skal gjøre av det senere.
Seksjon 1: Her utvider vi vektorregningen i 3MX til n-dimensjonale vektorer. Ikke så skummelt som det kan høres ut til.
Seksjon 2: Her studerer vi n-dimensjonale vektorer geometrisk! Litt vanskeligere enn første seksjon, men heller ikke dette er all verden.
Seksjon 3: Utvider teorien fra de to første seksjonene til komplekse vektorer. På dette nivået er det mest orienteringsstoff.
Seksjon 4: Her skal vi studere vektorproduktet mellom tre-dimensjonale vektorer. Spesielt viktig stoff for dem som sskal studere fysikk eller mekanikk.
Seksjon 5: I denne seksjonen innfører vi matriser og prøver å forklare hvordan matriser kan brukes til å transformere vektorer. Dette er utgangspunktet for det fagområdet som heter “lineær algebra” og som du vil støte på igjen i MAT 1110 og MAT 1120. Viktige saker uansett hva du har tenkt å studere!
Seksjon 6: Her går vi videre og ser på hvordan man kan multiplisere matriser. Matrisemultiplikasjon er ikke-kommutativ, dvs. at AB og BA vanligvis ikke er like! Dette tar det litt tid å bli vant til, Viktig stoff!
Seksjon 7: I dette avsnittet ser vi litt på inverse matriser, et tema vi skal komme nærmere tilbake til i neste kurs.
Seksjon 8: Denne seksjonen handler om determinanter og hvordan de kan brukes til å regne ut arealer og volumer. Også dette er et tema vi skal komme nærmere tilbake til i neste semester, men det er viktig alleede nå å skjønne sammenhengen mellom determinanter og geometri.
Litteraturtips til kapittel 1
Dette er typisk lærebokstoff, og det finnnes nok ikke så mange “morsomme” bøker om disse temaene, men enhver bok som handler om lineær algebra vil gi deg mer å tenke på. Er du interessert i forbindelser til geometri, kan du prøve deg på.
Peter Hilton, Derek Holton, Jean Pedersen; Mathematical reflections: in a room with many mirrors, Springer, 1997.
Kapittel 2: Funksjoner fra Rn til Rm
I dette kapitlet skal vi studere funksjoner av flere variable, dvs. funksjoner som f(x,y,z,u) der vi har mer enn en input-variabel. Slike funksjoner dukker opp i alle fag, og det er viktig å kunne behandle dem. Heldigvis er de ikke veldig forskjellige fra funksjoner av én variabel, men dette kapitlet er nok likevel litt vanskeligere enn det foregående.
Seksjon 1: Det er bare en kort innledning for å bli vant til begrepene.
Seksjon 2: Her studerer vi kontinuerlige funksjoner. Teorien er ganske lik den vi har for funksjoner av én variabel, og vi skal ikke legge så mye vekt på den.
Seksjon 3: Her studerer vi grenseverdier av funksjoner av flere variable. Vi skal ikke dra dette så veldig langt, det er mest snakk om å presisere språkbruken.
Seksjon 4: Her skal vi lære å derivere funksjoner av flere variable med verdier i R (skalarfelt). Teorien er litt tøff, men oppgavene er overkommelige. Svært sentralt stoff for de fleste fag!
Seksjon 5: Handler om annenderiverte av funksjoner av flere variable. Burde være greit stoff.
Seksjon 6: Utvider teorien fra seksjon 4 til funksjoner med verdier i Rm. Uttrykkene blir litt uoversiktlige og teorien er kanskje litt vanskelig, men oppgavene burde være greie. Viktig forberedelse til kjerneregelen i seksjon 2.7 (men den kommer først i neste semester!).
Litteraturtips til kapittel 2:
Igjen typisk lærebokstoff. Vil du se en alternativ fremstilling anbefaler jeg:
Tom M. Apostel: Calculus I-II, Xerox College Publishing, 1969